15-16學(xué)年微積分I-2期末試卷(A卷)評分標(biāo)準(zhǔn)_第1頁
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#￡在zx平面的投影區(qū)域為D={(z,x):0<z<1-x2,0<x<1}.zJJzxdzdx=-JJzxdzdxDzx=-J1dxJ-x2xzdz=--J1(1-x2)2dx0 0 20=J-J1(1-x2》d(-x240(-k23=^12(4分)￡在之處平面的投影區(qū)域為D:{(2,y):X2+y2<1,X>0,y>0}.JJdxdy=-JJdxdy=___.(6分)Dxy故JIyzdydz+xzdzdx+dxdy=一12124 64.(8分)最后結(jié)果最后結(jié)果2分.￡注：JJyzdydz，JJzdzdx，JJdxdy每個積分兩分，））的值；（2）證明：對任意參數(shù)九〉0，、設(shè)u=J2cotndx

n_4(1)求級數(shù)￡1(u

n

n=1u級數(shù)￡一收斂.n九n=1解：（1）首先，可求得=J2cotnx(1+C0t2x)dx=4J；cotnxcsc2xdxcotx=-J2cotnxdcotx= 一12_n+14(2分)因此￡1(u

n

n=1+u)=￡，=￡(n+2 n(n+1)n=1 n=1)=1.(4分)（2）設(shè)cotx=t，可得dx=-JL，且成立如下不等式:1+120<u=J0（—tn）_dL<f1tndt=_L_<1n1 1+120 n+1n（6分）因此成立0<un<,n九 ni+^（7分）當(dāng)

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