初中數(shù)學(xué)-銳角三角函數(shù)復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)目標(1)知識與技能：理解銳角三角函數(shù)的定義，會用銳角三角函數(shù)值解決實際問題，能運用相關(guān)知識解直角三角形，會用解直角三角形的有關(guān)知識解決某些實際題．(2)問題解決：運用數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想和數(shù)學(xué)建模思想解決問題，提升思維品質(zhì)，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)．(3)情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生類比、探究、合作意識和能力，使其具有強烈的好奇心和求知欲

學(xué)情分析:

從學(xué)生的年齡特征和認知特征來看：

九年級學(xué)生的思維活躍，接受能力較強，具備了一定的數(shù)學(xué)探究活動經(jīng)歷和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

從學(xué)生已具備的知識和技能來看：

九年級學(xué)生已經(jīng)掌握直角三角形中各邊和各角的關(guān)系，能靈活運用相似圖形的性質(zhì)及判定方法解決問題，有較強的推理證明能力，這為順利完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ)。

從心理特征來看：初三學(xué)生邏輯思維從經(jīng)驗型逐步向理論型發(fā)展，觀察能力，記憶能力和想象能力也隨著迅速發(fā)展。

從學(xué)生有待于提高的知識和技能來看：

學(xué)生要得出直角三角形中邊與角之間的關(guān)系，需要觀察、思考、交流，進一步體會數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，感受數(shù)形結(jié)合的思想，體會銳角三角函數(shù)的意義，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)和合作交流的能力。學(xué)生可能會產(chǎn)生一定的困難，所以教學(xué)中應(yīng)予以簡單明了，深入淺出的剖析。

評測如果Rt△ABC中各邊的長度都擴大到原來的2倍，那么銳角∠A的三角比的值（）（A）都擴大到原來的2倍；（B）都縮小到原來的一半；（C）沒有變化；（D）不能確定.

Rt△ABC中，在∠C=90°，∠A的對邊為a，已知∠A和邊a，求邊c，則下列關(guān)系中正確的是()（A）c=asinA；（B）c=（C）a=btanA；（D）c=

在△ABC中，cosA=,tanB=，則這個三角形一定是()(A)銳角三角形（B）直角三角形（C）鈍角三角形（D）等腰三角形4.如圖，將正方形ABCD的邊BC延長到點E，使CE=AC，AE與CD相交于點

F.

求∠E的余切值.

5.如圖，直升機在跨河大橋AB的上方P點處，此時正飛機離地面高度為a米，且A、B、O三點在一條直線上，測得點A俯角為α，點B俯角為β，求大橋AB的長．6.如圖，ABCD為正方形，E為BC上一點，將正方形折疊，使A點與E點重合，折痕為MN，若tan∠AEN=,DC+CE=10.（1）求△ANE的面積；（2）求sin∠ENB的值教材分析一、教材的地位和作用

本節(jié)教材是人教版初中數(shù)學(xué)新教材九年級下第28章第一節(jié)內(nèi)容，是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。一方面，這是在學(xué)習(xí)了直角三角形兩銳角關(guān)系、勾股定理等知識的基礎(chǔ)上，對直角三角形邊角關(guān)系的進一步深入和拓展；另一方面，又為解直角三角形等知識奠定了基礎(chǔ)，也是高中進一步研究三角函數(shù)、反三角函數(shù)、三角方程的工具性內(nèi)容。鑒于這種認識，我認為，本節(jié)課不僅有著廣泛的實際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。

二、教學(xué)目標分析：

新課標指出，教學(xué)目標應(yīng)從知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度等四個方面闡述，而這四維目標又應(yīng)是緊密聯(lián)系的一個完整的整體，學(xué)生學(xué)知識技能的過程同時成為學(xué)會學(xué)習(xí)，形成正確價值觀的過程，這告訴我們，在教學(xué)中應(yīng)以知識技能為主線，滲透情感態(tài)度，并把前面兩者通過數(shù)學(xué)思考充分體現(xiàn)在問題解決中。借此結(jié)合以上教材分析，我將四個目標進行整合，確定本節(jié)課的教學(xué)目標為：

1.理解銳角正弦的意義，并會求銳角的正弦值；

2.初步了解銳角正弦取值范圍及增減性；

3.掌握根據(jù)銳角的正弦值及直角三角形的一邊，求直角三角形的其他邊長的方法；

4.經(jīng)歷銳角正弦的意義探索的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、類比歸納的探究問題的能力；

5.通過主動探究，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數(shù)學(xué)的合理性和嚴謹性，使學(xué)生養(yǎng)成積極思考，獨立思考的好習(xí)慣，并且同時培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作精神。

三、教學(xué)方法和學(xué)法分析

現(xiàn)代教學(xué)理論認為，在教學(xué)過程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者，教學(xué)的一切活動都必須以強調(diào)學(xué)生的主動性、積極性為出發(fā)點。根據(jù)這一教學(xué)理念，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點和學(xué)生的學(xué)情情況，本節(jié)課我采用“三動五自主”的教學(xué)模式，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學(xué)生知識的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問題，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與教學(xué)實踐活動，以獨立思考和合作交流的形式，在教師的指道下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，在引導(dǎo)分析時，給學(xué)生流出足夠的思考時間和空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，從真正意義上完成對知識的自我建構(gòu)。另外，在教學(xué)過程中，我采用多媒體輔助教學(xué)，以直觀呈現(xiàn)教學(xué)素材，從而更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率。

本節(jié)課的教法采用的是情境引導(dǎo)和探究發(fā)現(xiàn)教學(xué)法，在教學(xué)過程中，通過適宜的問題情境引發(fā)新的認知沖突；建立知識間的聯(lián)系。教師通過引導(dǎo)、指導(dǎo)、反饋、評價，不斷激發(fā)學(xué)生對問題的好奇心，使其在積極的自主活動中主動參與概念的建構(gòu)過程，并運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來的樂趣。

本節(jié)課的學(xué)習(xí)方法采用自主探究法與合作交流法相結(jié)合。本節(jié)課數(shù)學(xué)活動貫穿始終，既有學(xué)生自主探究的，也有小組合作交流的，旨在讓學(xué)生從自主探究中發(fā)展，從合作交流中提高。銳角三角函數(shù)復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(1)知識與技能：理解銳角三角函數(shù)的定義，會用銳角三角函數(shù)值解決實際問題，能運用相關(guān)知識解直角三角形，會用解直角三角形的有關(guān)知識解決某些實際問題．(2)問題解決：運用數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想和數(shù)學(xué)建模思想解決問題，提升思維品質(zhì)，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)．(3)情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生類比、探究、合作意識和能力，使其具有強烈的好奇心和求知欲.二、教學(xué)重點：從實際問題中提煉圖形，將實際問題數(shù)學(xué)化，將抽象問題具體化.三、教學(xué)難點：運用解直角三角形的知識靈活、恰當?shù)剡x擇關(guān)系式解決實際問題.四、教法與學(xué)法分析教法：啟發(fā)教學(xué)法、比較教學(xué)法、學(xué)法：討論、比較、合作探究的學(xué)習(xí)方式。五、教學(xué)準備：powerpoint課件導(dǎo)學(xué)案六、教學(xué)過程：

環(huán)節(jié)

教師活動

學(xué)生活動

設(shè)計意圖

知

識

點

診

斷

一、銳角三角函數(shù)1．sinα，cosα，tanα定義sinα＝____，cosα＝_______，tanα＝______．2．特殊角三角函數(shù)值

30°45°60°sinα

cosα

tanα

ABABCabc1．解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些_____________叫做解直角三角形．2．如右圖解直角三角形的公式：

（1）三邊關(guān)系：__________________．

（2）角關(guān)系：∠A+∠B＝_____，（3）邊角關(guān)系：sinA=___，

sinB=____，cosA=___

cosB=____，tanA=_____，tanB=_____．

3．如圖仰角是____________,俯角是____________．

4．如圖方向角：OA：_____，OB：_______，OC：_______，OD：________．5．如圖坡度：AB的坡度iAB＝_______，∠α叫_____，tanα＝i＝____．6、思想方法1.常用解題方法_______2.常用基本圖形_______

學(xué)生自告奮勇的根據(jù)老師的提示，以最快的反應(yīng)速度搶答，

憶起本章所學(xué)的概念和一些解題方法的基本思路，目的是鞏固基礎(chǔ)，達到能綜合運用的目的。

第6題要教師說出本章要用的基本方法，為下一個環(huán)節(jié)做鋪墊

自主復(fù)習(xí)、合作交流

深化基礎(chǔ)例1．已知△ABC中，AB=25，AC=24，BC=7.求∠A的正弦、余弦和正切.例2.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC＝4，BC=6，求sinB.AABC例3．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊上的高，若AC=8，AB=10，求tan∠BCD的值.AACDB（教師應(yīng)成為小組討論的一員,參與其中，并對小組學(xué)習(xí)的過程做必要的指導(dǎo)。教師在巡視過程中,同時要關(guān)注討論的進程,了解各組討論的情況,做到心中有數(shù),以便及時點撥,適時調(diào)控。）

此環(huán)節(jié)先讓學(xué)生獨立完成，然后再小組長為首組員之間針對不同的答案進行討論交流，時間約十八分鐘，

獨立完成的目的是讓學(xué)生靜思默想，學(xué)生先獨立思考形成個人看法，再在學(xué)習(xí)小組內(nèi)進行討論交流，形成小組意見，然后進行下一個環(huán)節(jié)，個性展示，質(zhì)疑、解釋、修正

反

饋

拓

展回歸教材（九下課本77頁母題）如圖，海中有一個小島A,它周圍8海里內(nèi)有暗礁.漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達D點，這時測得小島A在北偏東30°方向上.如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？演練提升如果Rt△ABC中各邊的長度都擴大到原來的2倍，那么銳角∠A的三角比的值（）（A）都擴大到原來的2倍；（B）都縮小到原來的一半；（C）沒有變化；（D）不能確定.

Rt△ABC中，在∠C=90°，∠A的對邊為a，已知∠A和邊a，求邊c，則下列關(guān)系中正確的是()（A）c=asinA；（B）c=（C）a=btanA；（D）c=

在△ABC中，cosA=,tanB=，則這個三角形一定是()(A)銳角三角形（B）直角三角形（C）鈍角三角形（D）等腰三角形4.如圖，將正方形ABCD的邊BC延長到點E，使CE=AC，AE與CD相交于點

F.

求∠E的余切值.

5.如圖，直升機在跨河大橋AB的上方P點處，此時正飛機離地面高度為a米，且A、B、O三點在一條直線上，測得點A俯角為α，點B俯角為β，求大橋AB的長．6.如圖，ABCD為正方形，E為BC上一點，將正方形折疊，使A點與E點重合，折痕為MN，若tan∠AEN=,DC+CE=10.（1）求△ANE的面積；（2）求sin∠ENB的值體會轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想在解決數(shù)學(xué)問題中的廣泛應(yīng)用，深刻理解用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的重要性和必要性．

小結(jié)

讓學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的收獲1本節(jié)課復(fù)習(xí)了哪些知識？2你學(xué)會了哪些數(shù)學(xué)方法？

暢所欲言使學(xué)生對所學(xué)的知識有一個總體而深刻的認識。作

業(yè)

布

置

《中考復(fù)習(xí)》

P124

T3T5

、6、7回家之后再做挑幾個與本節(jié)課有關(guān)的內(nèi)容進行鞏固練習(xí)，加深印象效果分析:現(xiàn)代教學(xué)理論認為，在教學(xué)過程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者，教學(xué)的一切活動都必須以強調(diào)學(xué)生的主動性、積極性為出發(fā)點。根據(jù)這一教學(xué)理念，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點和學(xué)生的學(xué)情情況，本節(jié)課我采用“自主學(xué)習(xí)，合作探究”的教學(xué)模式，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學(xué)生知識的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問題，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與教學(xué)實踐活動，以獨立思考和合作交流的形式，在教師的指道下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，在引導(dǎo)分析時，給學(xué)生流出足夠的思考時間和空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，從真正意義上完成對知識的自我建構(gòu)。

另外，在教學(xué)過程中，我采用多媒體輔助教學(xué)，以直觀呈現(xiàn)教學(xué)素材，從而更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率。

本節(jié)課的教法采用的是情境引導(dǎo)和探究發(fā)現(xiàn)教學(xué)法，在教學(xué)過程中，通過適宜的問題情境引發(fā)新的認知沖突；建立知識間的聯(lián)系。教師通過引導(dǎo)、指導(dǎo)、反饋、評價，不斷激發(fā)學(xué)生對問題的好奇心，使其在積極的自主活動中主動參與概念的建構(gòu)過程，并運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來的樂趣。

本節(jié)課的學(xué)習(xí)方法采用自主探究法與合作交流法相結(jié)合。本節(jié)課數(shù)學(xué)活動貫穿始終，既有學(xué)生自主探究的，也有小組合作交流的，旨在讓學(xué)生從自主探究中發(fā)展，從合作交流中提高。銳角三角函數(shù)復(fù)習(xí)課教學(xué)反思濱城區(qū)四中反思問題：基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)問題。本學(xué)期我上了一堂銳角三角函數(shù)的復(fù)習(xí)課，按照考綱銳角三角函數(shù)難度應(yīng)該不是很大，自己在了解學(xué)生的學(xué)情情況下，從銳角三角比的定義、特殊角三角函數(shù)值、會解直角三角形等幾個方面來著手復(fù)習(xí)；為了鞏固學(xué)生對特殊角的三角函數(shù)值掌握，給出了一個表格讓學(xué)生回答30°，45°，60°角的三角函數(shù)值，其實可能還有很多學(xué)生都沒有鞏固，集體回答也可能就是走了一下形式罷了，當時我采用作業(yè)的形式課前發(fā)給學(xué)生做練習(xí)，效果截然不同，學(xué)生有充分的準備時間，基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)非常順利。

反思問題：銳角三角函數(shù)易錯題問題。上復(fù)習(xí)課時所取的題目還是過多，內(nèi)容也太多，讓復(fù)習(xí)課成為練習(xí)課，復(fù)習(xí)的時候沒有注意到知識的綜合運用，對于一個問題沒有講精講透。這堂復(fù)習(xí)課我準備了2個解直角三角形題目，又準備了2個構(gòu)造直角三角形解決數(shù)學(xué)問題，最后還拿了一題生活應(yīng)用題，感覺還是以做題目來達到復(fù)習(xí)的目的。

準備的4個例題是按照由易到難的梯度設(shè)計，易錯題為主，這是設(shè)計中我非常滿意的地方。

三、反思問題：學(xué)生課堂上碰到困難的問題。最后一題是回歸課本解決實際問題。版演的學(xué)生由于緊張等原因，找不到思路，最后用了非常復(fù)雜的方法去解決。其中課堂上另一名同學(xué)給出了不同的解答方法，我沒有及時肯定學(xué)生的思路，沒有給予學(xué)生足夠的思考時間，拿到題目后，就幫助學(xué)生分析題目，讓學(xué)生的思路朝自己預(yù)設(shè)的方向發(fā)展。而且對于這樣的一個實際問題，拿出問題后就給學(xué)生畫好圖，這樣降低了學(xué)生解題的難度，可是將一個實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題往往是學(xué)