高中數(shù)學-3.2.2直線方程的兩點式教學設計學情分析教材分析課后反思

教學程序設計問

題設計意圖師生活動1、利用點斜式解答如下問題：（1）已知直線經過兩點,求直線的方程.（2）已知兩點其中，求通過這兩點的直線方程。遵循由淺及深，由特殊到一般的認知規(guī)律。使學生在已有的知識基礎上獲得新結論，達到溫故知新的目的。

教師引導學生：根據(jù)已有的知識，要求直線方程，應知道什么條件？能不能把問題轉化為已經解決的問題呢？在此基礎上，學生根據(jù)已知兩點的坐標，先判斷是否存在斜率，然后求出直線的斜率，從而可求出直線方程：（1）（2）教師指出：當時，方程可以寫成由于這個直線方程由兩點確定，所以我們把它叫直線的兩點式方程，簡稱兩點式（two-pointform）.2、若點中有，或，此時這兩點的直線方程是什么？使學生懂得兩點式的適用范圍和當已知的兩點不滿足兩點式的條件時它的方程形式。

教師引導學生通過畫圖、觀察和分析，發(fā)現(xiàn)當時，直線與軸垂直，所以直線方程為：；當時，直線與軸垂直，直線方程為：。問

題設計意圖師生活動3、例3教學

已知直線與軸的交點為A，與軸的交點為B，其中，求直線的方程。使學生學會用兩點式求直線方程；理解截距式源于兩點式，是兩點式的特殊情形。教師引導學生分析題目中所給的條件有什么特點？可以用多少方法來求直線的方程？那種方法更為簡捷？然后由求出直線方程：

教師指出：的幾何意義和截距式方程的概念。4、例4教學

例1.已知三角形的三個頂點A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在直線的方程。例2.求經過點P(-5，4)，且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程.例3.求經過點P（0，5）且在兩坐標軸的截距為2的直線方程例4已知直線l經過點P(1，2)，并且點A(2，3)和點B(4，-5)到直線l的距離相等，求直線l的方程.

讓學生學會根據(jù)題目中所給的條件，選擇恰當?shù)闹本€方程解決問題。

教師給出中點坐標公式，，那么其中點坐標為。學生根據(jù)自己的理解，選擇恰當方法求出邊BC所在的直線方程和該邊上中線所在直線方程。在此基礎上，學生交流各自的作法，并進行比較。

先根據(jù)有可能存在的幾種情況然后根據(jù)截距式方程的特點得出。

分析截距與點的關系然后進行進一步解題。

強調距離的特點。5、課堂練習

第97頁第1、2、3題。

學生獨立完成，教師檢查、反饋。強化本節(jié)課所學的知識6、小結1.掌握直線方程兩點式和截距式的發(fā)現(xiàn)和推導過程2.能運用這兩種形式求出直線的方程3.掌握兩點間中點坐標的求法增強學生對直線方種四種形式（點斜式、斜截式、兩點式、截距式）互相之間的聯(lián)系的理解。教師提出：（1）到目前為止，我們所學過的直線方程的表達形式有多少種？它們之間有什么關系？（2）要求一條直線的方程，必須知道多少個條件？（3）使學生對本節(jié)課有一個系統(tǒng)的認識，同時養(yǎng)成良好的學習習慣。7、布置作業(yè)教科書第100頁習題3.2A組:3,4,8.題鞏固深化，培養(yǎng)學生的獨立解決問題的能力。學生課后完成通過作業(yè)，反饋教學效果，提高有效教學學情分析（19）班學生數(shù)學基礎比較好，在解題能力特別是抽象思維的能力比較理想。但本節(jié)課對學生的分析能力和分類討論能力有一定要求，特別是用分類討論思想來解決問題的能力，學生學習起來可能有一定難度，所以需要老師逐漸的引導。1．知識與技能（1）掌握直線方程的兩點式的形式特點及適用范圍；（2）了解直線方程截距式的形式特點及適用范圍。2．過程與方法讓學生在應用舊知識的探究過程中獲得新的結論，并通過新舊知識的比較、分析、應用獲得新知識的特點.3．情態(tài)與價值觀（1）認識事物之間的普通聯(lián)系與相互轉化；（2）培養(yǎng)學生用聯(lián)系的觀點看問題。教材分析（一）教材前后聯(lián)系、地位與作用直線的兩點式方程是普通高中課程標準實驗教科書（人教版）高一年級數(shù)學必修2第三章第二節(jié)中的內容。本節(jié)課是在學習直線的點斜式方程的基礎上，引導學生根據(jù)除了已知一個點和斜率求直線方程的方法和途徑外探討已知兩點來求直線方程。在求直線的方程中，直線方程的點斜式是最基本的，而直線方程的斜截式、兩點式都是由點斜式推出的。在推導直線方程的兩點式時，根據(jù)直線方程的點斜式這一結論，先猜想確定一條直線的條件，再根據(jù)已知的兩點猜想得到的條件求出直線的方程。在應用直線兩點式方程及截距式方程應注意滿足的條件。練習選擇題1、過(x1，y1)和(x2，y2)兩點的直線方程是()A、B、C、D、(2、原點在直線上的射影為點P(－2,1),則直線的方程是()A、x＋2y=0B、2x＋y＋3=0C、x－2y＋4=0D、2x－y＋5=03、直線過點A(2,2),且與直線x－y－4=0和x軸圍成等腰三角形,則這樣的直線的條數(shù)共有()A、1條B、2條C、3條D、4條4、點(a,b)關于直線x+y=0對稱的點是()A、(－a,－b)B、(a,－b)C、(b,a)D、(－b,－a)5、已知l平行于直線3x+4y－5=0,且l和兩坐標軸在第一象限內所圍成三角形面積是24,則直線l的方程是()A、3x+4y－12=0B、3x+4y+12=0C、3x+4y－24=0D、3x+4y＋24=06、若直線l經過點(1,1),且與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為2,則直線l的條數(shù)為()A、1B、2C、3D、47、已知菱形的三個頂點為（a,b）、（－b,a）、（0，0），那么這個菱形的第四個頂點為A、(a－b,a＋b)B、(a＋b,a－b)C、(2a,0)D、(0,2a)8、下列命題中不正確的是（）A、二直線的斜率存在時，它們垂直的充要條件是其斜率之積為－1B、如果方程Ax＋By＋C=0表示的直線是y軸，那么系數(shù)A、B、C滿足A≠0,B=C=0C、ax＋by＋c=0和2ax＋2by＋c＋1=0表示兩條平行直線的充要條件是a2＋b2≠0且c≠1D、(x－y＋5)＋k(4x－5y－1)=0表示經過直線x－y＋5=0與4x－5y－1=0的交點的所有直線。二、填空題9、若平行四邊形三個頂點的坐標為(1，0)，(5，8)，(7，4),則第四個頂點坐標為。10、已知,B(0,1)是相異的兩點,則直線AB傾斜角的取值范圍是____________.11、△ABC的重心為G(,－2),邊AB的中點為D(,－1),邊BC的中點為E(,－4),那么三個頂點的坐標是__________.12、邊長等于4的正方形的兩鄰邊在y=的圖象上,那么另外兩邊所在的直線的方程是_______.13、由一條直線2x-y＋2=0與兩軸圍成一直角三角形，則該三角內切圓半徑為______，外接圓半徑為___________。三、解答題14、如圖,已知正方形ABCD的對角線AC在直線x+2y－1=0上,且頂點A(－5,3),B(m,0)(m>－5),求頂點B,C,D的坐標.15、如圖,已知△ABC的一個頂點A(4,－1),其內角B,C的平分線方程分別是y=x－1和x=1,求BC邊所在直線的方程第一需要繼續(xù)強化基本概念的教學，深化學生對基本概念的理解?？梢酝ㄟ^一些小練習，如填空，選擇等加強學生邏輯思維能力的訓練。如課堂練習中的變式還是較好的一種方式。以變式這種方式更易于學生發(fā)現(xiàn)問題的相同與不同之處，如果能夠讓學生自己加以適當?shù)目偨Y，老師再加點評，那效果會更好。不過這對課堂時間的控制要求較高，所以采用何種方式展開需要更多的思考。第二需要設置梯度，逐步提高難度。由于本節(jié)課面對的對象，而且這是直線方程的第一節(jié)課，所以設置的內容還是簡單易懂的，但是以后的課程中難度要求還是需要逐步提高綜合應用能力，這需要在以后的課程中逐步貫徹。解析幾何的特點就是形數(shù)結合，而形數(shù)結合的思想是一種重要的數(shù)學思想，是教學大綱中要求學生學習的內容之一，所以在教學中要注意這種數(shù)學思想的教學。每一種直線方程的講解都進行畫圖演示，讓學生對每一種直線方程所需的條件根深蒂固，如點斜式一定要點和斜率；斜截式一定要斜率和在y軸上的截距；截距式一定要兩個坐標軸上的截距等等。并在直線方程的相互轉化過程中也配以圖形3.2.2直線的兩點式方程(一)教學目標1．知識與技能（1）掌握直線方程的兩點式的形式特點及適用范圍；（2）了解直線方程截距式的形式特點及適用范圍。2．過程與方法讓學生在應用舊知識的探究過程中獲得新的結論，并通過新舊知識的比較、分析、應用獲得新知識的特點.3．情態(tài)與價值觀（1）認識事物之間的普通聯(lián)系與相互轉化；（2）培養(yǎng)學生用聯(lián)系的觀點看問題。（二）教學重點、難點：1．重點：直線方程兩點式。2．難點：兩點式推導過程的理解。（三）教學設想教學環(huán)節(jié)教學內容師生互動設計意圖提出問題引入課題得出概念1．利用點斜式解答如下問題：（1）已知直線l經過兩點P1(1，2)，P2(3，5)，求直線l的方程.（2）已知兩點P1(x1，x2)，P2(x1，x2)其中(x1≠x2，y1≠y2).求通過這兩點的直線方程.教師引導學生：根據(jù)已有的知識，要求直線方程，應知道什么條件？能不能把問題轉化已經解決的問題？在此基礎上，學生根據(jù)已知兩點的坐標，先判斷是否存在斜率，然后求出直線的斜率，從而可求出直線方程：（1）y–2=(x–1)（2）y–y1=教師指出：當y1≠y2時，方程可寫成由于這個直線方程由兩點確定，所以我們把它叫直線的兩點式方程，簡稱兩點式（two-pointform）.遵循由淺及深，由特殊到一般的認知規(guī)律。使學生在已有的知識基礎上獲得新結論，達到溫故知新的目的。概念深入2．若點P1(x1，x2)，P2(x2，y2)中有x1=x2，或y1=y2，此時這兩點的直線方程是什么？教師引導學生通過畫圖、觀察和分析，發(fā)現(xiàn)x1=x2時，直線與x軸垂直，所以直線方程為：x=x1；當y1=y2時，直線與y軸垂直，直線方程為：y=y1.使學生懂得兩點式的適用范圍和當已知的兩點不滿足兩點式的條件時它的方程形式.應用舉例3、例3已知直線l與x軸的交點為A(a,0)，與y軸的交點為B(0,b)，其中a≠0，b≠0.求直線l的方程.教師引導學生分析題目中所給的條件有什么特點？可以用多少方法來求直線l的方程？那種方法更為簡捷？然后求出直線方程：教師指出：a,b的幾何意義和截距方程的概念.使學生學會用兩點式求直線方程；理解截距式源于兩點式，是兩點式的特殊情形.4、例4已知三角形的三個頂點A(–5,0),B(3,–3),C(0,2)，求BC邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在直線的方程.教師給出中點坐標公式，學生根據(jù)自己的理解，選擇適當方法求出邊BC所在的直線方程和該邊上中線所在直線方程.在此基礎上，學生交流各自的作法，并進行比較.例4解析：如圖，過B(3，–3)，C(0，2)的兩點式方程為整理得5x+3y–6=0.這就是BC所在直線的方程.BC邊上的中線是頂點A與BC邊中點M所連線段，由中點坐標公式可得點M的坐標為()，即().過A(–5，0)，M()的直線的方程為，整理得，即x+13y+5=0.這就是BC邊上中線所在直線方程.讓學生學會根據(jù)題目中所給的條件，選擇恰當?shù)闹本€方程解決問題.5、課堂練習第102頁第1、2、3題學生獨立完成，教師檢查、反饋.歸納總結6、小結教師提出：（1）到目前為止，我們所學過的直線方程的表達形式有多少種？它們之間有什么關系？（2）要求一條直線的方程，必須知道多少個條件？增強學生對直線方種四種形式（點斜式、斜截式、兩點式、截距式）互相之間的聯(lián)系的理解.課后作業(yè)布置作業(yè)見習案3.2的第二課時.學生課后完成鞏固深化，培養(yǎng)學生的獨立解決問題的能力.備選例題例1求經過點A(–3，4)，且在坐標軸上截距互為相反數(shù)的直線l的方程.【解析】當直線l在坐標軸上截距都不為零時，設其方程為.將A(–3，4)代入上式，有，解得a=–7.∴所求直線方程為x–y+7=0.當直線l在坐標軸上的截距都為零時，設其方程為y=kx.將A(–3，4)代入方程得4=–3k，即k=.∴所求直線的方程為x，即4x+3y=0.故所求