江西省上饒市東溪中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江西省上饒市東溪中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，一直線EF截平行四邊形ABCD中的兩邊AB，AD于E，F(xiàn)，且交其對角線于K，其中，，則λ的值為(

)A．B．C．D．參考答案：A考點：向量在幾何中的應(yīng)用．專題：計算題．分析：由已知結(jié)合向量加法的平行四邊形法則可得=λ（）=λ=，由E，F(xiàn)，K三點共線可得，3λ+2λ=1可求解答： 解：∵∴由向量加法的平行四邊形法則可知，∴==λ=由E，F(xiàn)，K三點共線可得，3λ+2λ=1∴故選A點評：本題主要考查了向量加法的平行四邊形法則的應(yīng)用，向量共線定理的應(yīng)用，其中解題的關(guān)鍵由EFK三點共線得，3λ+2λ=1．2.已知P是邊長為2的正的邊BC上的動點，則（

） A.最大值為8 B.是定值6 C.最小值為2 D.是定值2參考答案：B略3.若f(sinx)＝3－cos2x，則f(cosx)＝()A．3－cos2x B．3－sin2xC．3＋cos2x D．3＋sin2x參考答案：B略4.在中，分別為角的對邊，，則的形狀為(

)

A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形

參考答案：B略5.已知三角形的三邊構(gòu)成等比數(shù)列,且它們的公比為,則的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知f(x)是定義在R上的函數(shù),且滿足f(x)+f(x－1)=1,當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=現(xiàn)有4個命題:

①f(x)是周期函數(shù),且周期為2;②當(dāng)x∈[1,2]時,f(x)=2x－;③f(x)為偶函數(shù);④f(－2005.5)=.

其中正確命題的個數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

參考答案：解析：從認(rèn)知f(x)的性質(zhì)入手,由f(x)+f(x－1)=1得f(x－1)=1－f(x)(※)∴f(x－2)=1－f(x－1)(※※)

∴由(※),(※※)得f(x)=f(x－2)∴f(x)為周期函數(shù),且2是f(x)的一個周期.(1)由上述推理可知①正確.

(2)當(dāng)x∈[1,2]時,有x－1∈[0,1].∴由題設(shè)得f(x)=1－f(x－1)=1－(x－1)=2x－x,由此可知②正確

(3)由已知條件以及結(jié)果①②得,又f()=,∴f()≠f(－)

∴f(x)不是偶函數(shù)即③不正確;

(4)由已知條件與f(x)的周期性得f(－2005.5)=f(－2005.5+2×1003)=f()=故④不正確.

于是由(1)(2)(3)(4)知,本題應(yīng)選B.7.已知a，b，c為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，若，則的形狀為

（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：D8.下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞增的是（

）A

B

C

D參考答案：C9.若，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.干支紀(jì)年法是中國歷法上自古以來就一直使用的紀(jì)年方法，主要方式是由十天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、廢、辛、壬、朵）和十二地支（子、丑、卯、辰、已、午、未、中、百、戊、）按順序配對，周而復(fù)始，循環(huán)記錄．如：1984年是甲子年，1985年是乙丑年，1994年是甲戌年，則數(shù)學(xué)王子高斯出生的1777年是干支紀(jì)年法中的（）A.丁申年 B.丙寅年 C.丁酉年 D.戊辰年參考答案：C【分析】天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，按照這個規(guī)律進(jìn)行推理，即可得到結(jié)果．【詳解】由題意，天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，1994年是甲戌年，則1777的天干為丁，地支為酉，故選：C．【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義及等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用等差數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：①若，則；②若且則③若//，則；④若//，則

則上述命題中正確的是_________參考答案：②④【分析】根據(jù)平行垂直的判定與性質(zhì)逐項分析即可.【詳解】對于①由于不確定m,n是否相交，所以推不出②因為，所以或，可知必過的一條垂線，所以正確.③若//,可能，推不出④//，可推出，所以正確.故填②④.【點睛】本題主要考查了線面垂直，線面平行，面面垂直，面面平行的判定和性質(zhì)，屬于中檔題.12.在四面體ABCD中，，二面角的大小為150°，則四面體ABCD外接球的半徑為__________．參考答案：畫出圖象如下圖所示,其中為等邊三角形邊的中點,為等邊三角形的中心(等邊三角形四心合一);球心在點的正上方,也在點的正上方.依題意知,在中,所以外接圓半徑.13.函數(shù)的值域為_____________.參考答案：14.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞增區(qū)間是

▲參考答案：15.在等式的括號中，填寫一個銳角，使得等式成立，這個銳角是．參考答案：40°【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】先假設(shè)所填角為α，再由同角函數(shù)的基本關(guān)系將正切轉(zhuǎn)化為正余弦函數(shù)的比值，再由兩角和與差的正弦公式和正弦函數(shù)的二倍角公式可得答案．【解答】解：設(shè)所填角為αcosα（1+tan10°）=cosα（）=cosα=1∴cosα===cos40°∴α=40°故答案為：40°16.已知集合A＝，則集合A的子集的個數(shù)是_______．參考答案：8略17.在△ABC中，若a=2bcosC，則△ABC的形狀為

▲

.參考答案：等腰三角形三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）化簡（2）如圖，平行四邊形中，分別是的中點，為與的交點，若=，=，試以，為基底表示、、．

參考答案：解：（1）=

……………3分

（2）……………6分……………9分是△的重心，……………12分

略19.已知：圓C過點A（6,0），B（1,5）且圓心在直線上，求圓C的方程。參考答案：解：解法1：設(shè)所求圓的方程為。由題意可得：

……4分

解得：

所以求圓C的方程為…………12分解法2：求出AB垂直平分線方程………………4分

聯(lián)立方程組………………8分

求出半徑………10分寫出圓C的方程為……………12分略20.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x∈（0，+∞）時的解析式為f（x）=﹣x2+4x﹣3．（1）求這個函數(shù)在R上的解析式；（2）作出f（x）的圖象，并根據(jù)圖象直接寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點】函數(shù)的圖象；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)當(dāng)x∈（0，+∞）時的解析式，利用奇函數(shù)的性質(zhì)，求得x≤0時函數(shù)的解析式，從而得到函數(shù)在R上的解析式．（2）根據(jù)函數(shù)的解析式、奇函數(shù)的性質(zhì)，作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（1）當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，∵f（x）為R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣（﹣x）2+4（﹣x）﹣3]=x2+4x+3，即x＜0時，f（x）=x2+4x+3．當(dāng)x=0時，由f（﹣x）=﹣f（x）得：f（0）=0，所以，f（x）=．

（2）作出f（x）的圖象（如圖所示）數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)f（x）的減區(qū)間：（﹣∞，﹣2）、（2，+∞）；增區(qū)間為[﹣2，0）、（0，2]．【點評】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，作函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題．21.設(shè)，（1）在下列直角坐標(biāo)系中畫出f（x）的圖象；（2）若f（t）=3，求t值．參考答案：【考點】分段函數(shù)的解析式