河北省張家口市侯家廟中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

河北省張家口市侯家廟中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖如圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20參考答案：A【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】結(jié)合框圖得到i表示的實(shí)際意義，要求出所需要的和，只要循環(huán)10次即可，得到輸出結(jié)果時(shí)“i”的值，得到判斷框中的條件．【解答】解：根據(jù)框圖，i﹣1表示加的項(xiàng)數(shù)當(dāng)加到時(shí)，總共經(jīng)過了10次運(yùn)算，則不能超過10次，i﹣1=10執(zhí)行“是”所以判斷框中的條件是“i＞10”故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查求程序框圖中循環(huán)結(jié)構(gòu)中的判斷框中的條件：關(guān)鍵是判斷出有關(guān)字母的實(shí)際意義，要達(dá)到目的，需要對(duì)字母有什么限制．2.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.設(shè)全集是實(shí)數(shù),,則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略4.在正方體中，異面直線與所成的角為（

）A.

B.

C．

D.

參考答案：C略5.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是雙曲線左支上與不共線的任意一點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：A略6.設(shè)函數(shù)f′（x）是函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（0）=1，且3f（x）=f′（x）﹣3，則4f（x）＞f′（x）（）A．（，+∞） B．（，+∞） C．（，+∞） D．（，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】容易求出f′（0）=6，結(jié)合條件便可得出函數(shù)f（x）的解析式，進(jìn)而求出導(dǎo)函數(shù)，代入4f（x）＞f′（x），根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及對(duì)數(shù)的運(yùn)算便可解出原方程．【解答】解：根據(jù)條件，3f（0）=3=f′（0）﹣3；∴f′（0）=6；∴f（x）=2e3x﹣1，f′（x）=6e3x；∴由4f（x）＞f′（x）得：4（2e3x﹣1）＞6e3x；整理得，e3x＞2；∴3x＞ln2；∴x＞；∴原不等式的解集為（，+∞）故選：B．7.若，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是____________;參考答案：略8.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是 （

） A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.如圖,F1,F2分別是雙曲線C:(a,b>0)的左右焦點(diǎn),B是虛軸的端點(diǎn),直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P,Q兩點(diǎn),線段PQ的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)M.若|MF2|=|F1F2|,則C的離心率是___________________

參考答案：略10.在中，分別是三內(nèi)角的對(duì)邊，且，則角等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x，y滿足約束條件則z=3x-y的最小值為_________。參考答案：12.在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，若x滿足的概率為，則__________.參考答案：略13.在△ABC中，已知=2，且∠BAC=30°，則△ABC的面積為

． 參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；平面向量及應(yīng)用． 【分析】運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義，可得||||cos30°=2，即有||||=4，再由三角形的面積公式計(jì)算即可得到所求值． 【解答】解：由=2，且∠BAC=30°， 可得||||cos30°=2， 即有||||=4， 可得△ABC的面積為||||sin30°=4=1． 故答案為：1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的定義，考查三角形的面積公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題． 14.若以連續(xù)兩次擲骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在由和兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形內(nèi)部（不含邊界）的概率為________.參考答案：【分析】由擲骰子的情況得到基本事件總數(shù)，并且求得點(diǎn)落在指定區(qū)域的事件數(shù)，利用古典概型求解.【詳解】以連續(xù)兩次擲骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)，作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，共有36個(gè)點(diǎn)，而點(diǎn)P落在由和兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形內(nèi)部（不含邊界），有3個(gè)點(diǎn)：，所以概率故得解．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，屬于基礎(chǔ)題.15.設(shè)，則是

的

條件。（填充分不必要，必要不充分，充要條件或既不充分也不必要）參考答案：必要不充分16.已知x，y的取值如表：x2345y2.23.84.55.5從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且回歸方程為=1.46x+a，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：﹣1.11【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】計(jì)算樣本中心，代入回歸方程即可解出a．【解答】解：=，=4．∴4=1.46×3.5+a，解得a=﹣1.11．故答案為：﹣1.11．17.用1，2，3，4，5，6組成六位數(shù)（沒有重復(fù)數(shù)字），要求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是

。（用數(shù)字作答）參考答案：40

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知某幾何體的三視圖如下圖所示，其中俯視圖為正三角形，設(shè)D為AA1的中點(diǎn)．(Ⅰ)作出該幾何體的直觀圖并求其體積；(Ⅱ)求證：平面BB1C1C⊥平面BDC1；(Ⅲ)BC邊上是否存在點(diǎn)P，使AP∥平面BDC1？若不存在，說明理由；若存在，證明你的結(jié)論．參考答案：略19.（Ⅰ）比較（x+1）（x﹣3）與（x+2）（x﹣4）的大小．（Ⅱ）一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大．最大面積是多少？參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，由作差法分析可得：（x+1）（x﹣3）﹣（x+2）（x﹣4）=（x2﹣2x﹣3）﹣（x2﹣2x﹣8）=5＞0，即可得（x+1）（x﹣3）＞（x+2）（x﹣4）；（Ⅱ）設(shè)矩形菜園的長(zhǎng)為xm，寬為ym，結(jié)合題意可得x+y=18，矩形菜園的面積為xym2．由基本不等式分析可得≤==9，即可得xy的最大值，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，因?yàn)椋▁+1）（x﹣3）﹣（x+2）（x﹣4）=（x2﹣2x﹣3）﹣（x2﹣2x﹣8）=5＞0，故（x+1）（x﹣3）＞（x+2）（x﹣4）；（Ⅱ）設(shè)矩形菜園的長(zhǎng)為xm，寬為ym．則2（x+y）=36，即x+y=18，矩形菜園的面積為xym2．由≤==9，可得xy≤81；當(dāng)且僅當(dāng)x=y，即x=y=9時(shí)，等號(hào)成立．因此，這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬都為9m時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是81m220.如圖長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=1，BC=，M是AD的中點(diǎn)，N是B1C1中點(diǎn)．（1）求證：NA1∥CM；（2）求證：平面A1MCN⊥平面A1BD1；（3）求直線A1B和平面A1MCN所成角．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面垂直的判定．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，求出=（，﹣1，0），=（，﹣1，0），可得=，即可證明NA1∥CM；（2）?=0+1﹣1=0，?=0，即可證明D1B⊥平面A1MCN，從而平面A1MCN⊥平面A1BD1．（3）由（2）得B到平面A1MCN的距離為d==1，A1B=，即可求直線A1B和平面A1MCN所成角．【解答】證明：（1）以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，則B（，1，0），A（，0，1），D1（0，0，1），C（0，1，0），M（，0，0），N（，1，1），∴=（，﹣1，0），=（，﹣1，0），∴=，∴NA1∥CM；（2）∵=（，1，﹣1），=（0，1，1），=（，﹣1，0），∴?=0+1﹣1=0，?=0，∴D1B⊥MN，D1B⊥CM，又MN∩CM=M，∴D1B⊥平面A1MCN，又D1B?平面A1BD1，∴平面A1MCN⊥平面A1BD1．（3）由（2）得B到平面A1MCN的距離為d==1，A1B=，∴直線A1B和平面A1MCN所成角的正弦值為=，∴