2021-2022學(xué)年湖北省咸寧市雙龍中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖北省咸寧市雙龍中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（

） A．

B.

C.

D.參考答案：A2.如圖是函數(shù)的大致圖象，則等于（

） A．

B．

C． D．參考答案：C3.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，若過(guò)且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有兩個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.已知m為一條直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：DA.若，則或，故A錯(cuò)誤；B.若，則或故B錯(cuò)誤；C.若，則或，或與相交；D.若，則，正確.故選D.5.如圖，三棱錐底面為正三角形，側(cè)面與底面垂直且,已知其主視圖的面積為，則其側(cè)視圖的面積為(

)A．

B．

C．

D．

ks5u參考答案：B6.已知，求復(fù)數(shù)。參考答案：設(shè)

7.已知、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn).若周長(zhǎng)是，則該橢圓方程是(

)A. B.C. D.參考答案：A【分析】由已知可得，由于過(guò)的直線交橢圓于、兩點(diǎn).周長(zhǎng)是，即，由此可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程?！驹斀狻俊⒎謩e為橢圓的左、右焦點(diǎn)，，又過(guò)的直線交橢圓于、兩點(diǎn).周長(zhǎng)為，由橢圓的定義可知：，，，解得;,,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故答案選A?！军c(diǎn)睛】本題主要考查橢圓定義的應(yīng)用以及簡(jiǎn)單的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。8.如果平面a外有兩點(diǎn)A、B，它們到平面a的距離都是a，則直線AB和平面a的位置關(guān)系一定是

（

）

（A）平行

（B）相交

（C）平行或相交

（D）ABìa參考答案：C略9.在區(qū)間（0，4）上任取一數(shù)x，則2＜2x﹣1＜4的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】求出不等式的等價(jià)條件，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：由2＜2x﹣1＜4得2＜x＜3，則在區(qū)間（0，4）上任取一數(shù)x，則2＜2x﹣1＜4的概率P==，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．10.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，C與過(guò)原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，則C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由已知條件，利用余弦定理求出|AF|，設(shè)F′為橢圓的右焦點(diǎn)，連接BF′，AF′．根據(jù)對(duì)稱性可得四邊形AFBF′是矩形，由此能求出離心率e．【解答】解：如圖所示，在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36，∴|AF|=6，∠BFA=90°，設(shè)F′為橢圓的右焦點(diǎn)，連接BF′，AF′．根據(jù)對(duì)稱性可得四邊形AFBF′是矩形．∴|BF′|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．∴e==．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意余弦定理、橢圓的對(duì)稱性等知識(shí)點(diǎn)的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“?x∈R，x2+x+1≥0”的否定是．參考答案：?x∈R，x2+x+1＜0【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“?x∈R，x2+x+1≥0”的否定是：?x∈R，x2+x+1＜0；故答案為：?x∈R，x2+x+1＜0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定特稱命題與全稱命題的關(guān)系，基本知識(shí)的考查．12.如圖陰影部分是圓的內(nèi)接正方形，隨機(jī)撒粒黃豆，則預(yù)測(cè)黃豆落在正方形內(nèi)的約________粒．參考答案：20013.已知點(diǎn)P（2，﹣3）是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)間的距離等于4，則該雙曲線方程是___________.參考答案：14.已知a+lga=10，b+10b=10，則a+b等于．參考答案：10【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）=x+lgx，我們根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可得f（x）單調(diào)遞增，又由a+lga=10，b+10b=10，我們可以構(gòu)造關(guān)于a，b的方程，解方程即可得到a+b的值．【解答】解：設(shè)函數(shù)f（x）=x+lgx，則f（x）單調(diào)遞增，由題f（a）=f（10b）=10，∴a=10b，∴a+b=10b+b=10．故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)已知條件構(gòu)造函數(shù)f（x）=x+lgx，并判斷出函數(shù)的單調(diào)性，是解答本題的關(guān)鍵．15.對(duì)任意，都存在，使得，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______參考答案：【分析】令，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可得f（x）∈[﹣1，e2]，然后令g（x）＝ax﹣ex，由x1≠x2，g（x1）＝g（x2），可知y＝mlnm﹣m與y＝g（x）的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性即可求解．【詳解】令，則，當(dāng)時(shí)，f′（x）＝lnx＜0，∴f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)1＜x＜e2，f′（x）＝lnx＞0，∴f（x）單調(diào)遞增，∵，故函數(shù)f（x）的值域?yàn)?令g（x）＝ax﹣ex，則g′（x）＝a﹣ex，且x1≠x2，g（x1）＝g（x2），①當(dāng)a≤0時(shí)，g′（x）＝a﹣ex＜0恒成立，∴g（x）在R上單調(diào)遞減，與x1≠x2，g（x1）＝g（x2），矛盾②當(dāng)a＞0時(shí)，當(dāng)x＞lna時(shí)，g′（x）＝a﹣ex＜0，∴函數(shù)g（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x＜lna時(shí)，g′（x）＝a﹣ex＞0，∴函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，∵當(dāng)x→﹣∞時(shí)，g（x）→﹣∞，當(dāng)x→+∞時(shí)，g（x）→﹣∞且g（x）max＝g（lna）＝alna﹣a，∴當(dāng)x1≠x2時(shí)，若g（x1）＝g（x2）＝mlnm﹣m，則y＝mlnm與y＝g（x）有2個(gè)不同的交點(diǎn)，∴alna﹣a＞e2＝e2lne2﹣e2，又a＞0由f(x)的單調(diào)性可得a＞e2，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為：（e2，+∞）．故答案為：（e2，+∞）【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力，屬于中檔題.16.把邊長(zhǎng)為1的正方形紙片ABCD沿對(duì)角線AC翻折，使頂點(diǎn)B和D的距離為1，此時(shí)D點(diǎn)到平面ABC的距離為

ks5u參考答案：略17.函數(shù)是奇函數(shù)，則值的集合是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.試分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求840與1764、440與556的最大公約數(shù)。參考答案：（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求840與1764的最大公約數(shù)。

1764=8402+84，840=8410+0，所以840與1764的最大公約數(shù)就是84。

(2）用更相減損術(shù)求440與556的最大公約數(shù)。

556-440=116，440-116=324，324-116=208，208-116=92，116-92=24，92-24=68，

68-24=44，44-24=20，24-20=4，20-4=16，16-4=12，12-4=8，8-4=4。

440與556的最大公約數(shù)是4。19.(本小題16分)已知函數(shù)，.其中函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸.(1)確定的等量關(guān)系式；(2)若，試討論函數(shù)的單調(diào)性；(3)設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)()，求證：.參考答案：，.(1)由題意，，即

……….4分(2).

…………6分(i)當(dāng)時(shí)，.增區(qū)間為，減區(qū)間為；(ii)當(dāng)時(shí)，.,①當(dāng)時(shí)，.增區(qū)間是，減區(qū)間是；②當(dāng)時(shí)，.增區(qū)間是，減區(qū)間是.③當(dāng)時(shí)，.，增區(qū)間是，無(wú)減區(qū)間.綜上，當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為，減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，增區(qū)間是，減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，增區(qū)間是，無(wú)減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，增區(qū)間是，減區(qū)間是………………10分(3),…….12分令，，所以在上是減函數(shù)..又，，即.令，，所以在上是增函數(shù)，，又，，即.綜上，…………16分20.設(shè)命題p：?x0∈（﹣2，+∞），6+|x0|=5，命題q：?x∈（﹣∞，0），x2+≥4．命題r：若a≥1，則函數(shù)f（x）=ax+cosx（x∈R）是增函數(shù)．（1）寫出命題r的否命題；（2）判斷命題￢p：p∨r，p∧q的真假，并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；四種命題．【分析】（1）根據(jù)否命題的定義，否定題設(shè)也否定結(jié)論，求出r的否命題即可；（2）根據(jù)原命題的真假判斷復(fù)合命題的真假即可．【解答】解：（1）命題r：若a≥1，則函數(shù)f（x）=ax+cosx（x∈R）是增函數(shù)，則命題r的否命題是：若a＜1，則函數(shù)f（x）=ax+cosx（x∈R）不是增函數(shù)；（2）命題p：?x0∈（﹣2，+∞），6+|x0|=5，是假命題；命題q：?x∈（﹣∞，0），x2+≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=﹣時(shí)“=”成立，故命題q是真命題；對(duì)于f（x）=ax+cosx，a≥1，f′（x）=a﹣sinx≥a﹣1≥0，故命題r：若a≥1，則函數(shù)f（x）=ax+cosx（x∈R）是增函數(shù)，是真命題；故命題￢p是真命題，p∨r是真命題，p∧q是假命題．21.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性.參考答案：略22.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓短軸