基于多體動力學的數(shù)控機床精建模

1、多體系統(tǒng)建模理論的發(fā)展背景及特點簡介發(fā)展背景

數(shù)控機床空間誤差建模先后經(jīng)歷了幾何建模法、誤差矩陣法、二次關系模型法、機構學建模法、剛體運動學法等幾個發(fā)展階段。如今它們?nèi)源嬖谥ㄓ眯圆?、表達困難、易產(chǎn)生認為推導錯誤等問題。同時現(xiàn)有的數(shù)控機床建模方法，對于不同型的數(shù)控機床，必須重新建立不同的誤差模型，為此耗費了大量的人力和物力。

特點

多體系統(tǒng)理論是解決復雜工程系統(tǒng)運動學問題和動力學問題的科學理論體系，具有很好的通用性和系統(tǒng)性。數(shù)控機床是一種能夠典型的多體系統(tǒng)。基于多體系統(tǒng)理論，以特有的低序體陣列來描述復雜系統(tǒng)，對數(shù)控機床進行誤差分析和建模，不僅能全面考慮影響機床加工精度的各項因素以及相互耦合情況，是建模過程具有程式化、規(guī)范化、約束條件少、易于解決復雜系統(tǒng)運動問題的優(yōu)點，非常適宜于機械誤差的計算機自動建模。當前第1頁\共有52頁\編于星期二\20點1、多體系統(tǒng)建模理論的介紹多體系統(tǒng)的運動特征分析方法采用齊次列陣表示點的位置和矢量的姿態(tài)，在多體系統(tǒng)中建立廣義坐標系，將多軸機床抽象為多體系統(tǒng)，將在理想條件下和實際條件下的靜態(tài)和動態(tài)過程中的體間位置和姿態(tài)變化以及誤差情況作了統(tǒng)一的、完整的描敘，使多體系統(tǒng)誤差的分析變得簡單、迅速、明了。多體系統(tǒng)運動特征分析方法的特點：1、多體系統(tǒng)幾何結(jié)構描述方法

用拓撲結(jié)構對工程對象進行抽象，用低序體陣列描述拓撲結(jié)構中各體之間的關聯(lián)性，對多體系統(tǒng)建立廣義坐標系，用齊次特征矩陣描述廣義坐標系中各自坐標系之間相對位置和姿態(tài)及其變化。2、多體系統(tǒng)運動特征的描述方法

推導出理想條件下和有誤差的實際情況下的多體系統(tǒng)中任意兩相鄰體之間各種運動狀況的各種特征矩陣，在一般零級運動位置方程的基礎上推導出一般零級運動姿態(tài)方程。3、運動約束描述的方法根據(jù)多軸數(shù)控機床相關的多體系統(tǒng)的結(jié)構約束與相對運動約束以及多體系統(tǒng)相對運動位置方程，進一步推導出了相對運動姿態(tài)約束方程。當前第2頁\共有52頁\編于星期二\20點2、多體系統(tǒng)建模理論的介紹多體系統(tǒng)幾何結(jié)構描述方法圖1.1多體系統(tǒng)拓撲圖圖中設慣性參考系R為體，選1體為體，然后沿遠離的方向，按自然增長數(shù)列，從一個分支到另一個分支，一次為各體編號。用以描述多體系統(tǒng)拓撲結(jié)構的低序體陣列通過下列定義的的計算公式得到。當前第3頁\共有52頁\編于星期二\20點2、多體系統(tǒng)建模理論的介紹任選體為系統(tǒng)中任意典型體，體的n階低序體的序號定義為：式中，L為低序體算子，并稱體為體的n階高序體。它滿足：

且補充定義：當體為體的相鄰低序體時，有：當前第4頁\共有52頁\編于星期二\20點2、多體系統(tǒng)建模理論的介紹根據(jù)上述定義，可以計算出圖1.1多體系統(tǒng)的各階低序體陣列，例如，對于體4，有,,,,；對于體5，那么，；可以同理計算出其他體的各階低序體序號。從而得到整個多體系統(tǒng)的低序體陣列如表1.1所示。

表1.1多體系統(tǒng)拓撲結(jié)構的低序體陣列當前第5頁\共有52頁\編于星期二\20點2、多體系統(tǒng)建模理論的介紹典型體的幾何描述

設多體系統(tǒng)中的典型體及其相鄰低序體如圖1.2所示。首先建立廣義坐標系，即在慣性體和典型體、上分別建立自己的與體固定聯(lián)接的靜坐標和動坐標系

和，則點相對的位置及其變化表征了典型體相對于體的平移運動情況，右旋正交基矢量組相對于右旋正交基矢量組的姿態(tài)及其變化表征了典型體相對于體的旋轉(zhuǎn)運動狀況。

圖1.2理想條件下典型相鄰體和的幾何描述當前第6頁\共有52頁\編于星期二\20點2、多體系統(tǒng)建模理論的介紹

對于坐標系和，我們用矩陣和矩陣來分別描述空間點在各坐標系中靜止位置坐標變換和運動位置坐標變化。我們把用以描述理想靜止和運動的齊次矩陣稱為理想特征矩陣，把用以描述實際靜止和運動誤差的齊次變換矩陣成為誤差特征矩陣。理想運動的變換矩陣1）點的坐標變換

多體系統(tǒng)中的典型體相對其相鄰低序體

理想運動等價于兩個坐標系（）和（）的理想運動，令三位空間中的點q在兩坐標系中的矢量表示分別為和，則兩者之間的關系為：式中，為到

的齊次坐標變換矩陣，具有如下結(jié)構：

當前第7頁\共有52頁\編于星期二\20點2、多體系統(tǒng)建模理論的介紹

坐標變化矩陣中左上方的3x3矩陣表示坐標系中的坐標相對其坐標原點旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后使該坐標系的坐標軸平行于坐標系中對應的坐標軸。坐標變換矩陣中第四列前三個元素分別等于坐標系的坐標原點

在坐標系中的坐標值。2）平移運動特征矩陣

任意平移運動也可以分解為三個分別沿X、Y、Z軸的基本平移運動。設坐標系由沿其X軸、Y軸和Z軸分別平移、、

得到，則至的三個平移變換矩陣分別為：

（1.3）當前第8頁\共有52頁\編于星期二\20點2、多體系統(tǒng)建模理論的介紹（1.4）當前第9頁\共有52頁\編于星期二\20點2、多體系統(tǒng)建模理論的介紹3）旋轉(zhuǎn)運動特征矩陣

多體系統(tǒng)中的典型體相對其相鄰低序體的理想轉(zhuǎn)到等價于坐標系相對的轉(zhuǎn)動。設坐標系由繞其X軸、Y軸和Z軸分別旋轉(zhuǎn)、、得到的變換矩陣為：圖1.5典型相鄰體坐標系之間的相對轉(zhuǎn)動當前第10頁\共有52頁\編于星期二\20點2、多體系統(tǒng)建模理論的介紹（1.6）如果坐標系由沿X軸平移，再沿Y軸平移，最后沿Z軸平移得到，則至的變換矩陣為：當前第11頁\共有52頁\編于星期二\20點2、多體系統(tǒng)建模理論的介紹（1.7）式中，矩陣稱為體間理想平移運動特征矩陣；、和

稱為基本理想平移特征矩陣。

如果坐標系由首先繞其X軸旋轉(zhuǎn)，然后繞其新Y軸旋轉(zhuǎn)角，最后繞其新Z軸旋轉(zhuǎn)角得到，則坐標系

至的變換矩陣為：式中，取運算符s=sin，c=cos;（1.8）當前第12頁\共有52頁\編于星期二\20點2、多體系統(tǒng)建模理論的介紹矩陣成為體間理想旋轉(zhuǎn)運動特征矩陣；矩陣、、成為理想基本旋轉(zhuǎn)運動特征矩陣。如果坐標系由首先做轉(zhuǎn)動，然后做平動得到，則至的變換矩陣為：式中，矩陣稱為體間理想運動特征矩陣。4）實際運動的變換矩陣

如果兩相鄰體固定連接，顯然只有理想固定聯(lián)接的位姿（位置和姿（1.9）當前第13頁\共有52頁\編于星期二\20點2、多體系統(tǒng)建模理論的介紹態(tài)）和靜止誤差引起的靜止位姿誤差；若兩相鄰體之間可以作相對運動，則有運動初始時的相對靜止和此后的相對運動兩種狀態(tài)，因此除了存在理想的相對靜止（運動初始狀態(tài)）位姿和靜止誤差引起的相對靜止的位姿誤差外，還有理想運動位姿以及運動誤差引起的運動位姿誤差。

用變分理論分析誤差變換矩陣，以X軸為例，有兩種其本運動，即沿X軸平動和繞X軸的轉(zhuǎn)動，而這兩種運動都會產(chǎn)生與其運動量相關的6項誤差，下面以X軸為例，分析6項運動誤差的特征矩陣，稱運動誤差特征矩陣。設典型體j相對相鄰體i做沿X軸的平動運動的過程中所產(chǎn)生6個誤差分別為、、、、、。那么，角誤差的變換矩陣為：同理可得到角誤差、的變換矩陣如下：（1.10）當前第14頁\共有52頁\編于星期二\20點2、多體系統(tǒng)建模理論的介紹角誤差、和引起的綜合變換矩陣為：（1.11）（1.12）當前第15頁\共有52頁\編于星期二\20點2、多體系統(tǒng)建模理論的介紹即：（1.13）式（1.13）中，稱為沿X軸平動的角誤差特征矩陣。當、

、很小時，可以忽略高階“無窮小”，有：（1.14）當前第16頁\共有52頁\編于星期二\20點2、多體系統(tǒng)建模理論的介紹而線誤差、、的變換矩陣為：（1.15）式（1.15）中稱為沿X軸平行的線誤差特征矩陣。

誤差、、、、、引起的綜合誤差變換矩陣為：有：（1.16）當前第17頁\共有52頁\編于星期二\20點2、多體系統(tǒng)建模理論的介紹

同理，可以得到沿Y、Z軸平動以及繞X、Y、Z軸轉(zhuǎn)動的各種誤差特征矩陣。而體間運動誤差特征矩陣可以由基本運動誤差特征矩陣求乘得到。靜止狀態(tài)或固定聯(lián)接下的各種靜止誤差特征矩陣參照運動誤差的分析過程同樣即可得到。

綜上所述，將6種理想基本運動特征矩陣及其運動誤差特征矩陣列于表（1.17），將固定特征矩陣及其靜止誤差特征矩陣列于表(1.18)。當前第18頁\共有52頁\編于星期二\20點2、多體系統(tǒng)建模理論的介紹當前第19頁\共有52頁\編于星期二\20點2、多體系統(tǒng)建模理論的介紹當前第20頁\共有52頁\編于星期二\20點2、多體系統(tǒng)建模理論的介紹

必須指出在機床工作過程中，任意單元的誤差也是多種誤差因素作用的結(jié)果，因此本質(zhì)上來說單元基本誤差也是由各種因素引起的綜合誤差。可以用公式表示如下：式中，為單元基本誤差；

為幾何誤差；

為熱變形誤差；

為力變形誤差；

為其他誤差；

這樣，機床各個單元的誤差特征矩陣也可以寫作相應的改變：

（1.19）當前第21頁\共有52頁\編于星期二\20點2、多體系統(tǒng)建模理論的介紹顯然，高序體j的最終位置和姿態(tài)（簡稱位姿）可由低序體i通過如下過程得到：首先設置高序體j相對低序體i一個理想固定位置（即初始位姿），在此基礎上設置一個靜止誤差引起的位姿，得到高序體j相對低序體i的實際初始位姿，然后在高序體j的實際初始位姿基礎上設置理想運動，在設置運動誤差引起的位姿，從而得到最終高序體j的位姿。根據(jù)多體系統(tǒng)中體間的這一幾何特性，空間點在子坐標系之間的坐標變換和矢量在子坐標系之間的姿態(tài)變換與特征矩陣的乘相對應。因此多體系統(tǒng)中的體間的實際特征矩陣為：式中，稱為體間實際位置特征舉證；

稱為體間實際姿態(tài)特征矩陣；圖1.21有誤差條件下典型相鄰體和

幾何特征

當前第22頁\共有52頁\編于星期二\20點2、多體系統(tǒng)建模理論的介紹5）多體系統(tǒng)運動學方程

多體系統(tǒng)運動學方程分為：描述位置和姿態(tài)的零級運動方程，主要描述速度、角速度的一級運動方程，主要描述加速度和角加速度的二級運動方程，以及主要描述躍變、角躍變的高級運動方程。在精密數(shù)控機床的精度分析建模中，由于精密加工中速度的變化和負載的變化都很小，主要需要對靜止狀態(tài)的位置和姿態(tài)、運動狀態(tài)的位置變化和姿態(tài)變化進行描述和分析研究，一般只用到零級運動方程，因此我們只研究多體系統(tǒng)的零級運動方程。

理想條件下的零級運動方程：設空間點在子坐標系中的齊次坐標為：

那么，點在靜態(tài)坐標系中的理想零級運動位置方程的齊次坐標形式為：(1.22）（1.23）當前第23頁\共有52頁\編于星期二\20點2、多體系統(tǒng)建模理論的介紹點在任意子坐標系中的理想零級運動位置方程的齊次坐標形式為：設空間矢量在坐標系中的齊次投影為：那么，在靜坐標系中的理想零級運動姿態(tài)方程的齊次投影形式為：（1.24）（1.25）當前第24頁\共有52頁\編于星期二\20點2、多體系統(tǒng)建模理論的介紹而在任意動作標系中的理想零級運動姿態(tài)方程的齊次投影形式為：（1.26)(1.27)當前第25頁\共有52頁\編于星期二\20點2、多體系統(tǒng)建模理論的介紹實際條件下的零級運動方程

在實際條件下，用多體系統(tǒng)理想運動方程不能準確的描述多體系統(tǒng)的運動狀態(tài)。由于多體系統(tǒng)的每個單元體受非理想約束的限制，在相對靜止和相對運動狀態(tài)都存在6項基本誤差，為了達到精度控制的目的，須建立起與有誤差條件相適應的新的多體系統(tǒng)運動方程。為不失一般性，假設多體系統(tǒng)典型j與其相鄰低序體的相對運動是轉(zhuǎn)動和平動的合成。在有誤差的情況下，轉(zhuǎn)動和平動過程均存在運動誤差，典型體j的最終姿態(tài)有理想轉(zhuǎn)動和轉(zhuǎn)動誤差、理想平動和平動誤差確定問題。因此，空間點在靜止坐標系中的實際零級運動位置方程的齊次坐標形式為：

空間矢量在靜止坐標新中的實際零級運動姿態(tài)方程的齊次投影式為：(1.28)(1.29)當前第26頁\共有52頁\編于星期二\20點2、多體系統(tǒng)建模理論的介紹點在任意動坐標系中的實際零級運動位置的方程的齊次坐標形式為：矢量在任意動坐標系中的實際零級運動姿態(tài)方程的齊次坐標形式為：（1.30)(1.31)當前第27頁\共有52頁\編于星期二\20點2、多體系統(tǒng)建模理論的介紹6）理想運動的成形函數(shù)和運動約束一般形式（1）理想成形運動函數(shù)

給成形系統(tǒng)中的每一個單元建立起自己的右旋正交笛卡爾坐標系

（j=0，1，2，、、、，n),設工件所在地坐標系為，刀具所在的坐標系為，床身坐標系為。刀具上成形點在坐標系中的坐標為：

那么，當機床作理想成形運動時，刀具上的成形點在工件坐標系的坐標為：式中帶下標“p”的矩陣為機床的理想靜止特征矩陣，帶下標“s”的為機床相鄰部件的理想運動特征矩陣(1.32)(1.33)當前第28頁\共有52頁\編于星期二\20點2、多體系統(tǒng)建模理論的介紹上式即為成形點的理想成形函數(shù)的一般形式，顯然，它是各個運動部件的運動參數(shù)的函數(shù)的軌跡將形成理想的的加工輪廓。

在成形運動的過程中，除了刀具上成形點的運動狀況備受關注之外，刀具的進刀角度即刀具姿態(tài)是另一個受到關注的目標。我們可以用固定在刀具上的矢量來描述刀具在坐標系中的姿態(tài)，設重合于刀具的矢量在刀具坐標系中的表達式為：

那么當機床做理想成形運動時，矢量

在工件坐標系的表達式為：

(1.34)(1.35)當前第29頁\共有52頁\編于星期二\20點2、多體系統(tǒng)建模理論的介紹

上式就為刀具的理想姿態(tài)函數(shù)的一般形式。（2）理想成形運動約束

假設根據(jù)加工圖紙的要求，刀具路線的齊次坐標形式為：

機床成形運動的過程就是通過一定的運動控制策略，使刀具成形點形成的軌跡與刀具路線盡可能吻合。因此理想成形運動是對刀具成形點運動的位置約束為：

既有：

上式即為成形點的理想位置約束方程的一般形式。

若設根據(jù)加工工藝確定的刀具姿態(tài)為：(1.36）（1.37）（1.38）當前第30頁\共有52頁\編于星期二\20點2、多體系統(tǒng)建模理論的介紹那么，機床作理想成形運動是的刀具姿態(tài)約束為：即有：上式即為理想刀具姿態(tài)約束方程的一般形式。7）

實際運動的成形函數(shù)與運動約束的一般形式

由于各種因素產(chǎn)生的誤差影響，機床實際的成形運動軌跡不可避免地會偏離指令運動軌跡，因此按理想條件建立的數(shù)控機床的成形運動模型并不能真實反映實際的成形運動狀況，需要對實際的有誤差加工過程進行分析、研究、，建立起符合實際情況的數(shù)控機床成形運動過程模型。（1）實際成形函數(shù)

根據(jù)對多體系統(tǒng)有誤差運動的分析可知：機床的實際成形運動可以看成在理想運動的基礎上增加了一個誤差運動。因此根據(jù)式（1.30）可得到刀具上成形點在工件與刀具坐標系中的坐標關系為：（1.39）當前第31頁\共有52頁\編于星期二\20點2、多體系統(tǒng)建模理論的介紹（1.40）

上式即為成形點的實際成形函數(shù)的一般形式，它是各個運動部件的理想運動和誤差運動參數(shù)的函數(shù)，起軌跡形成實際的加工輪廓。上式中的方陣“T”為機床相鄰部件的體間實際特征矩陣，它是理想靜止特征矩陣（記為）、有誤差靜止特征矩陣（記為）、理想運動特征矩陣（記為）和有誤差運動特征矩陣（記為）四部分的乘積。（1.41）

同理，可以推導出在機床實際成形運動中，矢量在工件坐標系的表達式為：（1.42）上式即為刀具的實際姿態(tài)函數(shù)的一般形式。當前第32頁\共有52頁\編于星期二\20點2、多體系統(tǒng)建模理論的介紹（2）實際運動約束

在機床實際成形過程中，我們?nèi)稳幌Ｍㄟ^一定的運動控制策略，是刀具的實際軌跡與刀具路線的誤差盡可能小，最理想狀態(tài)是能完全吻合，因此實際成形運動時的刀具成形點的位置約束任然為：將式（1.40）代入，則有：（1.43）上式就是成形點的實際位置約束方程的一般形式。機床實際成形運動中的刀具姿態(tài)約束為：將式（1.42）代入，既有：（1.45）上式即為刀具的實際姿態(tài)約束方程的一般形式。（1.44）當前第33頁\共有52頁\編于星期二\20點2、多體系統(tǒng)建模理論的介紹（3）多軸機床空間誤差模型的一般形式

在機床的實際成形運動中，刀具成形點實際運動軌跡不可避免的會偏離理想運動軌跡。刀具成形點實際運動位置與理想運動位置的偏差為：上式即為刀具成形點的綜合空間位置誤差一般表達式。誤差列陣E反映了刀具成形點在工件坐標系中的實際位置（有誤差時）與其理想位置（無誤差時）的偏差。同理，若設：（1.46）當前第34頁\共有52頁\編于星期二\20點2、多體系統(tǒng)建模理論的介紹

那么，上式反映了刀具實際姿態(tài)偏離理想姿態(tài)的程度，它的物理意義是矢量首斷重合時的矢量末端偏差，因此是刀具綜合空間姿態(tài)誤差的一般表達式。

若考慮到理想運動衣滿足了理想運動約束，可以用式（1.43）和式（1.45）進一步分別寫成更簡單的形式：（1.47）當前第35頁\共有52頁\編于星期二\20點2、多體系統(tǒng)建模理論的介紹（1.49）

以上兩式的誤差是刀具成形點在工件坐標系中的實際位置與圖紙要求之間的誤差。（1.48）當前第36頁\共有52頁\編于星期二\20點3、多體系統(tǒng)建模理論的應用實例為了方便于多體系統(tǒng)建模理論的介紹，在此采用單點金剛石超精密車床為實例來介紹多體系統(tǒng)建模理論的應用，因為單點金剛石超精密車床結(jié)構簡單，簡化成的多體系統(tǒng)的數(shù)量較少，建模過程中所涉及的變量和數(shù)學函數(shù)也相對較少，因此為我們建模帶來了方便。3.1超精密車床成形運動及空間誤差建模3.1.1超精密車床的拓撲結(jié)構、低序體陣列和特征矩陣

圖3.1為超精密金剛石車床加工端面的結(jié)構圖，圖2.5為其拓撲結(jié)構。0–床身（工作臺）；1–X軸導軌；2–主軸；3–工件；4–Z軸導軌；5–快速刀具或壓電陶瓷微進給刀具

圖3.1超精密金剛石車床端面快速車削加工的結(jié)構示意圖當前第37頁\共有52頁\編于星期二\20點3、多體系統(tǒng)建模理論的應用實例圖3.2超精密金剛石車床的拓撲結(jié)構表3.1是超精密金剛石車床的低序體陣列，表3.2為超精密金剛石車床的自由度，它表示機床各單元之間的約束情況，表中“0”表示不能自由運動，“1”表示能自由運動。當前第38頁\共有52頁\編于星期二\20點3、多體系統(tǒng)建模理論的應用實例表3.1超精密金剛石車床的低序體陣列表3.2超精密金剛石車床的自由度當前第39頁\共有52頁\編于星期二\20點3、多體系統(tǒng)建模理論的應用實例3.1.2超精密金剛石車床誤差分析

在超精密金剛石車床精度模型中，共有48項誤差主要影響了零件的加工精度。這部分誤差在超精密機床的總誤差中占據(jù)了較大的比重，下面首先對它們進行分析：

工件裝夾誤差：包括6個裝夾定位誤差和6個裝夾變形誤差，前者影響加工表面相對基準的位置精度，后者使加工后零件零件由于彈性恢復影響力精度。減少裝夾誤差的方法是使均勻受力的夾具（如真空吸盤等），盡量少用非均勻受力的夾具（如三抓卡盤、壓板等）。主軸誤差：包括主軸（C軸）的靜態(tài)安裝誤差，主軸與X、Y軸的垂直度誤差、；主軸回轉(zhuǎn)運動誤差，其瞬時軸線六項誤差綜合表現(xiàn)為主軸回轉(zhuǎn)誤差和主軸徑向跳動誤差。對于超精密機床而言，由于軸系采用空氣或液體靜壓軸承，一般那來說主軸回轉(zhuǎn)誤差是轉(zhuǎn)角的周期函數(shù)；主軸徑向跳動誤差有一部分來自于軸承幾何誤差，也是轉(zhuǎn)角的周期性函數(shù)，而且好包含了主軸的另一項誤差——主軸熱伸長。導軌誤差：兩幅導軌共13項誤差，超精密金剛石車床X軸、Z軸采用相同結(jié)構的氣浮或液壓導軌，每個軸的兩項直線度誤差和三項姿態(tài)誤差都很小，因而對零件精度的影響較小。另外，由于機床單元位置關系（平行當前第40頁\共有52頁\編于星期二\20點3、多體系統(tǒng)建模理論的應用實例度或垂直度）誤差往往較大，不能將其忽略，X、Z軸的單元位置關系誤差——垂直度可作為安裝靜態(tài)誤差考慮。④工作臺定位誤差：對于超精密機床而言，當位置伺服系統(tǒng)的動態(tài)性較差時，工作臺靜態(tài)定位誤差與動態(tài)定位誤差相差很大，用靜態(tài)測量、建模和補償?shù)姆椒ú荒芟ぷ髋_的定位誤差，也就不能提高零件的輪廓精度，必須考慮工作臺定位誤差的補償方法。機床非剛度誤差：其大小取決于機床單元剛度和外力大小，超精密金剛石車床氣浮主軸和液浮導軌的剛度均大于100N/um，外力包括切削力和不平衡載荷。

除了以上誤差外，環(huán)境變化（如環(huán)境溫度變化、外界地基的微振等）對加工精度也有較大的影響。根據(jù)上述分析，超精密金剛石車床的特征矩陣如表3.3所示。若將工作臺單元取名為w，刀具裝夾單元取名為t，除當高序體為工作臺單元或刀具裝夾單元時采用高序體的單元名“d”表示外，其余采用相鄰體的單元名表示。為了簡化問題，本例中考慮到超精密金剛石車床X軸、Z軸運動部件的一些靜止誤差（如安裝誤差、空氣靜壓導軌和液體靜壓導軌初始狀態(tài)的當前第41頁\共有52頁\編于星期二\20點3、多體系統(tǒng)建模理論的應用實例波動）或非運動部件的運動誤差（如平臺固聯(lián)體）相對很小，表3.3中令其誤差特征矩陣為。

表3