平方差公式市級(jí)優(yōu)質(zhì)課一等獎(jiǎng)

§14.2.1平方差公式沙寨中學(xué)鄧登江

當(dāng)前第1頁(yè)\共有29頁(yè)\編于星期二\6點(diǎn)

小明同學(xué)去商店買了單價(jià)是9.8元/千克的糖果10.2千克，售貨員剛拿起計(jì)算器，小明就說(shuō)出應(yīng)付99.96元，結(jié)果與售貨員計(jì)算出的結(jié)果相吻合.售貨員很驚訝地說(shuō)：“你真是個(gè)神童！”小明同學(xué)說(shuō)：“過(guò)獎(jiǎng)了，我只是利用了在數(shù)學(xué)上剛學(xué)過(guò)的一個(gè)公式.”一、問(wèn)題導(dǎo)入當(dāng)前第2頁(yè)\共有29頁(yè)\編于星期二\6點(diǎn)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式是如何相乘的？

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn當(dāng)前第3頁(yè)\共有29頁(yè)\編于星期二\6點(diǎn)①（x＋4)(x－4）②（6m＋n)(6m－n）

計(jì)算下列各題算一算，比一比，看誰(shuí)算得又快又準(zhǔn)

當(dāng)前第4頁(yè)\共有29頁(yè)\編于星期二\6點(diǎn)①（x＋4)(x－4）=x2－16x2－42(6m)2－n2（x＋4)(x－4）=（6m＋n)(6m－n)=②（6m＋n)(6m－n)=36m2－n2當(dāng)前第5頁(yè)\共有29頁(yè)\編于星期二\6點(diǎn)x2－42（x＋4)(x－4）=(6m)2－n2（6m＋n)(6m－n)=它們的結(jié)果有什么特點(diǎn)？當(dāng)前第6頁(yè)\共有29頁(yè)\編于星期二\6點(diǎn)平方差公式：(a+b)(a?b)=a2?b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方差.當(dāng)前第7頁(yè)\共有29頁(yè)\編于星期二\6點(diǎn)(a+b)(a-b)=a2-b2特征:兩個(gè)數(shù)的和這兩個(gè)數(shù)的差這兩數(shù)的平方差當(dāng)前第8頁(yè)\共有29頁(yè)\編于星期二\6點(diǎn)(a+b)(a-b)=a2-b2特征:兩個(gè)二項(xiàng)式相乘當(dāng)前第9頁(yè)\共有29頁(yè)\編于星期二\6點(diǎn)(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同項(xiàng)當(dāng)前第10頁(yè)\共有29頁(yè)\編于星期二\6點(diǎn)(a+b)(a-b)=a2-b2特征:符號(hào)相反的項(xiàng)當(dāng)前第11頁(yè)\共有29頁(yè)\編于星期二\6點(diǎn)(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(相同項(xiàng))2-(符號(hào)相反項(xiàng))2當(dāng)前第12頁(yè)\共有29頁(yè)\編于星期二\6點(diǎn)(a+b)(a-b)=a2-b2說(shuō)明:公式中字母a、b可以是具體數(shù)字，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。重點(diǎn)：只要符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運(yùn)用這一公式。怎樣驗(yàn)證？當(dāng)前第13頁(yè)\共有29頁(yè)\編于星期二\6點(diǎn)(a+b)(a-b)=a2-b2驗(yàn)證:(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2-ab+ab=a2-b2a2b2代數(shù)法驗(yàn)證當(dāng)前第14頁(yè)\共有29頁(yè)\編于星期二\6點(diǎn)bbaaa-ba-baba-b幾何圖形驗(yàn)證(a+b)(a-b)=a2-b2結(jié)論:當(dāng)前第15頁(yè)\共有29頁(yè)\編于星期二\6點(diǎn)(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)1、找一找、填一填aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)當(dāng)前第16頁(yè)\共有29頁(yè)\編于星期二\6點(diǎn)拓展練習(xí)(1)

(a+b)(a?b)；(2)

(a?b)(b?a);(3)(a+2b)(2b+a);(4)

(a?b)(a+b);(5)(2x+y)(y?2x).(不能)本題是公式的變式訓(xùn)練，以加深對(duì)公式本質(zhì)特征的理解．

下列式子可用平方差公式計(jì)算嗎?為什么?如果能夠，怎樣計(jì)算?(第一個(gè)數(shù)不完全一樣)(不能)(不能)(能)?(a2

?b2)=

?a2

+

b2;(不能)當(dāng)前第17頁(yè)\共有29頁(yè)\編于星期二\6點(diǎn)(a+b)(a–b)=a2-b2例1、用平方差公式計(jì)算計(jì)算：（x+2y)(x-2y)解：原式＝x2-(2y)2＝x2-4y2注意1、先把要計(jì)算的式子與公式對(duì)照,2、哪個(gè)是a

哪個(gè)是b例題當(dāng)前第18頁(yè)\共有29頁(yè)\編于星期二\6點(diǎn)例2運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)(b+2a)(2a－b);(2)(-x+2y)(-x-2y).解：(b+2a)(2a－b)=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2.解：(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2－(2y)2=x2－4y2(a+b)(a–b)=a2-b2當(dāng)前第19頁(yè)\共有29頁(yè)\編于星期二\6點(diǎn)

解:===100-0.04=99.96(元).10.2×9.8購(gòu)物問(wèn)題當(dāng)前第20頁(yè)\共有29頁(yè)\編于星期二\6點(diǎn)例3計(jì)算:(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).解：(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.挑戰(zhàn)自我當(dāng)前第21頁(yè)\共有29頁(yè)\編于星期二\6點(diǎn)2、下列計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，怎樣改正？

2)錯(cuò)1)

分析：最后結(jié)果應(yīng)是兩項(xiàng)的平方差錯(cuò)

3)

分析：應(yīng)先觀察是哪兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差錯(cuò)

分析：應(yīng)將當(dāng)作一個(gè)整體，用括號(hào)括起來(lái)再平方

當(dāng)前第22頁(yè)\共有29頁(yè)\編于星期二\6點(diǎn)（1）(a+3b)(a-

3b)=4a2－9；=(2a+3)(2a-3)=a2－9b2

；=(2a)2－32

=(50+1)(50-1)=502－12

=2500-1=2499=(9x2－16)

－(6x2+5x

-6)=3x2－5x-10=(a)2－(3b)2

（2）(3+2a)(－3+2a)（3）51×49（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)相信自己我能行！練習(xí)利用平方差公式計(jì)算：當(dāng)前第23頁(yè)\共有29頁(yè)\編于星期二\6點(diǎn)知難而進(jìn)1.計(jì)算20042－

2003×2005;拓展提升解：20042

－

2003×2005=20042－(2004－1)(2004+1)=20042－（20042－12)=20042－

20042+12

=1當(dāng)前第24頁(yè)\共有29頁(yè)\編于星期二\6點(diǎn)2、利用平方差公式計(jì)算:（a-2)(a+2)(a2+

4)

解:原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16

當(dāng)前第25頁(yè)\共有29頁(yè)\編于星期二\6點(diǎn)1.本節(jié)課你有何收獲？2.你還有什么疑問(wèn)嗎？公式：（a+b)(a-b)=a2-b2一個(gè)(1)簡(jiǎn)化某些多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算(2)提供有理數(shù)乘法的速算方法兩種作用公式中的a，b可表示(1)