《項(xiàng)目結(jié)題報(bào)告》

《項(xiàng)目結(jié)題報(bào)告》**項(xiàng)目結(jié)題報(bào)告合作國(guó)別(地區(qū))/國(guó)際組織：負(fù)責(zé)人：電話：填表日期：年月日關(guān)于填報(bào)《國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目結(jié)題報(bào)告》的說(shuō)明一.國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目結(jié)束后，項(xiàng)目負(fù)責(zé)人須按要求認(rèn)真填報(bào)《國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目結(jié)題報(bào)告》（簡(jiǎn)稱《結(jié)題報(bào)告》），以此作為資助項(xiàng)目研究工作的重要檔案，并作為項(xiàng)目驗(yàn)收和評(píng)估的主要依據(jù)。二.項(xiàng)目負(fù)責(zé)人及其合作者應(yīng)認(rèn)真閱讀自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目和財(cái)務(wù)管理的有關(guān)規(guī)定、辦法（查閱http://www.），在項(xiàng)目研究工作的基礎(chǔ)上，實(shí)事求是地撰寫(xiě)《結(jié)題報(bào)告》并提供必要的附件材料，保證填報(bào)內(nèi)容真實(shí)、數(shù)據(jù)準(zhǔn)確。三.四.項(xiàng)目依托單位按規(guī)定要求認(rèn)真審查，確保材料齊全，督促項(xiàng)目負(fù)責(zé)人在項(xiàng)目結(jié)束國(guó)家自然科學(xué)基金委員會(huì)負(fù)責(zé)跟蹤和管理結(jié)題項(xiàng)目的成果，根據(jù)情況在適當(dāng)時(shí)對(duì)后一個(gè)月內(nèi)及時(shí)填報(bào)國(guó)家自然科學(xué)基金委員會(huì)。項(xiàng)目執(zhí)行情況進(jìn)行評(píng)估。請(qǐng)項(xiàng)目負(fù)責(zé)人在結(jié)題后三年內(nèi)繼續(xù)提供項(xiàng)目研究后期正式發(fā)表或公布的成果，一并存檔并作為項(xiàng)目管理和評(píng)估的依據(jù)。五.六.《結(jié)題報(bào)告》由報(bào)告正文、研究成果目錄表、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表、審核意見(jiàn)表和附件等研究結(jié)束后，項(xiàng)目負(fù)責(zé)人應(yīng)會(huì)同依托單位財(cái)務(wù)部門清理賬目，根據(jù)批準(zhǔn)的預(yù)算經(jīng)部分組成，有關(guān)格式和撰寫(xiě)說(shuō)明詳見(jiàn)“《結(jié)題報(bào)告》報(bào)告正文撰寫(xiě)提綱”。費(fèi)，如實(shí)編報(bào)資助項(xiàng)目經(jīng)費(fèi)決算，逐項(xiàng)列出單項(xiàng)固定資產(chǎn)超過(guò)5萬(wàn)元的名稱及使用情況說(shuō)明，爭(zhēng)取其他渠道經(jīng)費(fèi)情況等。須對(duì)項(xiàng)目經(jīng)費(fèi)的收、支、余情況作出總體的文字說(shuō)明，當(dāng)經(jīng)費(fèi)支出與經(jīng)費(fèi)預(yù)算相差較大時(shí)，需要著重說(shuō)明；撥入經(jīng)費(fèi)與預(yù)算經(jīng)費(fèi)不相等時(shí)，需要特別說(shuō)明。合作經(jīng)費(fèi)要按照合作單位經(jīng)費(fèi)實(shí)際開(kāi)支內(nèi)容并入《經(jīng)費(fèi)決算表》的各類開(kāi)支科目。七、項(xiàng)目決算表由依托單位科研管理部門、財(cái)務(wù)部門審核簽署意見(jiàn)后存檔備查一份，簽章報(bào)送自然科學(xué)基金會(huì)財(cái)務(wù)局一份。電子表格隨結(jié)題報(bào)告上傳至自然科學(xué)基金會(huì)，書(shū)面材料與電子表格所報(bào)送的決算情況必須保持一致。注：國(guó)家自然科學(xué)基金強(qiáng)調(diào)科學(xué)道德和良好的學(xué)風(fēng)，反對(duì)弄虛作假和浮躁作風(fēng)，要求認(rèn)真工作、填報(bào)材料實(shí)事求是?；A(chǔ)研究允許探索和失敗，關(guān)鍵看工作狀況和發(fā)展態(tài)勢(shì)。如有這種情況，也請(qǐng)?jiān)趫?bào)告中實(shí)事求是地反映出來(lái).報(bào)告正文（按以下提綱與說(shuō)明撰寫(xiě)）基金資助項(xiàng)目《結(jié)題報(bào)告》總體結(jié)構(gòu)上分為：1）報(bào)告正文、2）成果目錄表、3）成果數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表、4）項(xiàng)目負(fù)責(zé)人簽字及部門審核意見(jiàn)表、5）附件材料，請(qǐng)項(xiàng)目負(fù)責(zé)人參照以下提綱及其說(shuō)明認(rèn)真撰寫(xiě)，并可根據(jù)需要自行增設(shè)欄目或補(bǔ)充必要的圖表?！督Y(jié)題報(bào)告》要求全面地反映資助項(xiàng)目的工作情況和研究進(jìn)展，如實(shí)地體現(xiàn)資助項(xiàng)目的研究計(jì)劃要點(diǎn)、執(zhí)行情況、主要進(jìn)展與成果、人才培養(yǎng)、合作交流、雙方投入、經(jīng)費(fèi)使用以及研究計(jì)劃調(diào)整等情況，重點(diǎn)描述研究進(jìn)展與重要的研究成果。請(qǐng)精心撰寫(xiě)并認(rèn)真核對(duì)，確?！皟?nèi)容真實(shí)、數(shù)據(jù)準(zhǔn)確”。在撰寫(xiě)風(fēng)格上請(qǐng)注意“重點(diǎn)突出，語(yǔ)言精練、準(zhǔn)確”，做到“結(jié)構(gòu)合理，層次分明，標(biāo)題突出，條目清晰”。必要的地方可圖表、圖文并茂?！督Y(jié)題報(bào)告》撰寫(xiě)完畢后，請(qǐng)刪除不再需要保留的說(shuō)明，如填表說(shuō)明等，使最終的版面更加簡(jiǎn)潔、美觀、大方。一、報(bào)告正文。參照提綱格式自由撰寫(xiě)，并可以根據(jù)需要分解或增設(shè)欄目。要求層次分明、條目清晰、內(nèi)容準(zhǔn)確。主要欄目為:1、摘要，關(guān)鍵詞，abstract，keywords。以深入淺出的語(yǔ)言簡(jiǎn)明扼要地概括出項(xiàng)目的精華，如背景、方向、主要內(nèi)容、重要結(jié)果、關(guān)鍵數(shù)據(jù)及其科學(xué)意義等。關(guān)鍵詞和keywords各不超過(guò)5個(gè)，并用分號(hào)隔開(kāi)。2、研究計(jì)劃要點(diǎn)及執(zhí)行情況概述。是否按計(jì)劃進(jìn)行，哪些內(nèi)容作了必要的調(diào)整和變動(dòng)，哪些研究?jī)?nèi)容未按計(jì)劃進(jìn)行，原因何在。3、研究工作主要進(jìn)展和所取得的成果。本部分內(nèi)容是《結(jié)題報(bào)告》的核心部分，也是基金資助項(xiàng)目中最有學(xué)術(shù)價(jià)值和可供其他研究者進(jìn)一步研究的基礎(chǔ)，要求項(xiàng)目負(fù)責(zé)人和承擔(dān)者實(shí)事求是地認(rèn)真撰寫(xiě)，包括代表性成果介紹，說(shuō)明其水平和影響，并簡(jiǎn)要闡述其科學(xué)意義或應(yīng)用前景等。視情提供必要的國(guó)內(nèi)外動(dòng)態(tài)和研究成果的比較，必要的參考文獻(xiàn)出處等。對(duì)重要的研究進(jìn)展或成果，請(qǐng)盡可能“一事一議”，分段撰寫(xiě)，以便今后成果展示或管理匯報(bào)時(shí)可以整段地剪貼引用。對(duì)在后面成果目錄表及統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表中的一些內(nèi)容，如國(guó)際學(xué)術(shù)獎(jiǎng)、數(shù)據(jù)庫(kù)、軟件等，應(yīng)在本部分中具體地描述。最后，根據(jù)個(gè)人的實(shí)際貢獻(xiàn)等,概述本項(xiàng)目研究人員的合作與分工，列出項(xiàng)目執(zhí)行期間主要研究人員和中途調(diào)離、退出的研究人員的名單，并簡(jiǎn)要說(shuō)明原因。4、國(guó)際合作與交流情況。中外雙方對(duì)經(jīng)費(fèi)、人員、設(shè)備、技術(shù)等投入情況。組織國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)活動(dòng)的情況，包括會(huì)議主題、內(nèi)容、規(guī)模、時(shí)間、地點(diǎn)、效果等。雙方合作成果及各自貢獻(xiàn)的比例。國(guó)際會(huì)議大會(huì)特邀報(bào)告及參加組委會(huì)情況等，請(qǐng)?zhí)峁┭?qǐng)信等必要的復(fù)印件。5、人才培養(yǎng)情況。研究生培養(yǎng)情況,列出研究生姓名、研究方向、論文題目、導(dǎo)師姓名、已答辯或預(yù)計(jì)答辯的年月。促進(jìn)研究成果的傳播、應(yīng)用情況，包括科普等。6、存在的問(wèn)題、建議及其他需要說(shuō)明的情況。包括項(xiàng)目研究工作中的難點(diǎn)和經(jīng)驗(yàn)，本項(xiàng)目研究是否達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，如未達(dá)到，請(qǐng)分析原因和可能的解決途徑。今后進(jìn)一步研究的建議和設(shè)想。注：基礎(chǔ)研究具有一定的探索性，研究過(guò)程中的結(jié)果、不成功的試驗(yàn)以及不理想的結(jié)果都可能具有參考價(jià)值，即使失敗的經(jīng)驗(yàn)也是有價(jià)值的。如有此類情況，請(qǐng)具體描述研究過(guò)程，列出試驗(yàn)條件、現(xiàn)象等要點(diǎn)，其目的是總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，使其他研究者少走彎路。二、研究成果目錄和數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表。為了規(guī)范管理，獲得準(zhǔn)確的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，如實(shí)反映自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目的研究成果，要求數(shù)據(jù)必須準(zhǔn)確并保證幾個(gè)表的數(shù)據(jù)相對(duì)應(yīng)、一致。成果類型分為“獲獎(jiǎng)、專利、專著、期刊論文、會(huì)議論文、其他”六大類，請(qǐng)歸類集中填寫(xiě)，逐類單獨(dú)編號(hào)；未標(biāo)注“國(guó)家自然科學(xué)基金資助及批準(zhǔn)號(hào)”的論文排在相應(yīng)類別的后面，無(wú)正式錄用證明的論文暫不列入，表格不夠可自行增加；成果名稱欄目填寫(xiě)論文題目或?qū)＠颡?jiǎng)勵(lì)名稱；主要完成人根據(jù)作者或獲獎(jiǎng)人實(shí)際情況按順序填寫(xiě)，并在論文通訊作者后加*標(biāo)注；成果說(shuō)明欄目分別按以下格式填寫(xiě)：1）期刊論文按“全部作者，論文題目，刊物名稱﹒卷（期）﹒起止頁(yè)碼，年月（SCI,EI,ISTP,ISR收錄，如是該類雜志）”格式填寫(xiě)說(shuō)明；2）會(huì)議論文按“國(guó)際/國(guó)內(nèi)，特邀報(bào)告/口頭報(bào)告/墻報(bào)展示，全部作者，論文題目，會(huì)議名稱，時(shí)間，地點(diǎn)”格式填寫(xiě)說(shuō)明；3）專著按“全部作者，書(shū)名、出版社，出版時(shí)間，字?jǐn)?shù)，發(fā)行量”格式填寫(xiě)說(shuō)明；4）專利按“獲準(zhǔn)專利國(guó)別，類別，專利號(hào)，獲專利時(shí)間”格式填寫(xiě)說(shuō)明；5）獲獎(jiǎng)按“授獎(jiǎng)單位，授獎(jiǎng)時(shí)間，獎(jiǎng)勵(lì)名稱，等級(jí)”格式填寫(xiě)說(shuō)明。6）類型分為“合著”、“中方”、“合作方”。7）其他，根據(jù)實(shí)際情況填寫(xiě)并做必要的說(shuō)明。是否標(biāo)注“國(guó)家自然科學(xué)基金資助及項(xiàng)目編號(hào)”的情況，請(qǐng)根據(jù)實(shí)際情況在標(biāo)注欄中說(shuō)明；選項(xiàng)為①標(biāo)注資助號(hào)，②未標(biāo)資助號(hào)，③空白（表示什么也沒(méi)標(biāo)）。被SCI或EI、ISTP、ISR收錄的，除注明是否標(biāo)注國(guó)家自然科學(xué)基金資助外，尚需加填SCI或EI等縮寫(xiě)詞；三、附件材料，隨紙制結(jié)題報(bào)告，提供所要求和其他必要的材料。1.提供不超過(guò)6篇代表性論著的原件或復(fù)印件，其余論著提供首頁(yè)和有標(biāo)注國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助頁(yè)的復(fù)印件，研究生學(xué)位論文提供封面復(fù)印件。裝訂順序須與研究論著目錄中的排序一致;2.已錄用的稿件除首頁(yè)和標(biāo)注頁(yè)之外，須附編輯部錄用證明的復(fù)印件；3.大會(huì)特邀報(bào)告須提供邀請(qǐng)函以及會(huì)議文集有關(guān)目錄的復(fù)印件；4.研究成果附件（科學(xué)技術(shù)鑒定證明書(shū)、獎(jiǎng)勵(lì)證書(shū)、專利證書(shū)的復(fù)印件），裝訂順序須與研究成果目錄中的排序一致。項(xiàng)目摘要附表1、基金項(xiàng)目研究成果目錄（欄目不夠可自行增加）注1、“成果類型”欄，分為“專著/期刊論文/會(huì)議論文/專利/獲獎(jiǎng)/其他”六類，請(qǐng)歸類集中填寫(xiě)并單獨(dú)編號(hào)；注2、“成果說(shuō)明”欄，用于填寫(xiě)如刊物名、獲獎(jiǎng)?lì)悇e、級(jí)別等必要的說(shuō)明和便于其他人查詢的信息，具體要求見(jiàn)撰寫(xiě)提綱；注3、“標(biāo)注狀態(tài)”欄，用于說(shuō)明有無(wú)標(biāo)注“自然科學(xué)基金資助”及項(xiàng)目批準(zhǔn)號(hào)等，具體要求見(jiàn)撰寫(xiě)提綱。附表2、項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表（本表是針對(duì)各種性質(zhì)基金項(xiàng)目收集數(shù)據(jù)以便進(jìn)行整體資助效果分析使用，并非要求每個(gè)項(xiàng)目都具有以下各類成果，沒(méi)有可空白不填。）國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目經(jīng)費(fèi)決算表結(jié)題種類（正常、中止、撤銷、提前結(jié)題）（金額單位：萬(wàn)元）項(xiàng)目負(fù)責(zé)人（簽章）科研管理部門負(fù)責(zé)人（簽章）：財(cái)務(wù)負(fù)責(zé)人（簽章）：年月日年月日年月日附：經(jīng)費(fèi)使用說(shuō)明表第二篇：JS032A項(xiàng)目結(jié)題報(bào)告8900字JS032A項(xiàng)目結(jié)題報(bào)告項(xiàng)目名稱：數(shù)學(xué)教育專業(yè)主干課程教學(xué)內(nèi)容和課程體系的研究與實(shí)踐批準(zhǔn)號(hào)：JS032A執(zhí)行年限：1998-2000項(xiàng)目組成員：王昆揚(yáng)（負(fù)責(zé)人）、劉繼志、郇中丹、高紅鑄、王幼寧、郝炳新、黃惟明、惠昌常、張英伯、保繼光、一、項(xiàng)目的目標(biāo)及指導(dǎo)思想本項(xiàng)目的基本目標(biāo)是通過(guò)對(duì)于大學(xué)數(shù)學(xué)系主干課程的改革的歷史、現(xiàn)狀進(jìn)行調(diào)查研究，在充分研討、論證的基礎(chǔ)上，對(duì)于數(shù)學(xué)系本科主干課程的內(nèi)容和教學(xué)體系進(jìn)行改進(jìn)，寫(xiě)出有特色的新教材，并在本科生中試講。數(shù)學(xué)分析一直是大學(xué)數(shù)學(xué)系教學(xué)改革的目標(biāo)，歷經(jīng)幾十年，現(xiàn)在仍然在改。本項(xiàng)目密切結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，重點(diǎn)對(duì)于數(shù)學(xué)分析課程的改革進(jìn)行了深入的研究，同時(shí)也對(duì)微分幾何課程內(nèi)容的改革進(jìn)行了探討。經(jīng)過(guò)深入研究我們形成了如下的見(jiàn)解，并用以指導(dǎo)我們的改革實(shí)踐。(1)基礎(chǔ)課教材的內(nèi)容應(yīng)該適應(yīng)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,堅(jiān)持高的學(xué)術(shù)水平。馬克思的觀點(diǎn)，“在科學(xué)上面沒(méi)有平坦的道路可走”仍然是值得相信的。改革絕不是為了回避困難、掩蓋困難。大學(xué)數(shù)學(xué)系的教學(xué)改革的目的是為了培養(yǎng)適應(yīng)社會(huì)多方面的需要的、各種類型的高水平人才；師范大學(xué)更要注意培養(yǎng)高素質(zhì)的教育、教學(xué)人才。(2)基礎(chǔ)課教材的內(nèi)容應(yīng)該適于貫徹因材施教的方針。隨著高等教育的不斷發(fā)展，考入大學(xué)的學(xué)生的基礎(chǔ)水平的差異變大了。這種差異，不僅表現(xiàn)在不同的學(xué)校之間，而且也明顯地表現(xiàn)在同一個(gè)學(xué)校、同一個(gè)班級(jí)的學(xué)生之間。這就要求在教學(xué)中特別要注意貫徹因材施教的方針。在教材的設(shè)計(jì)上，要兼顧到各類學(xué)生的不同需求和不同的接受能力。對(duì)于能力差的，不要提不切實(shí)際的高要求。對(duì)于能力強(qiáng)的要鼓勵(lì)他們“冒尖”。讓學(xué)得好的帶動(dòng)學(xué)的不太好的。(3)基于上述觀點(diǎn)，我們?cè)诰幗滩臅r(shí)，盡力做到內(nèi)容的現(xiàn)代化、知識(shí)含量大、敘述嚴(yán)格簡(jiǎn)潔。決不回避以往被認(rèn)為是困難，然而事實(shí)上是很重要的內(nèi)容；也不回避不同學(xué)科之間的聯(lián)系，甚至有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生做學(xué)科的延拓。對(duì)于不同的學(xué)生提不同的學(xué)習(xí)要求。在規(guī)定出容易達(dá)到的基本標(biāo)準(zhǔn)求的同時(shí)，給學(xué)生提供充分的發(fā)展余地。1二、已發(fā)表的教改論文二、已發(fā)表的教改論文[1]王昆揚(yáng),關(guān)于Riemann積分理論的本質(zhì)缺陷及以Lebesgue積分取代之的看法,數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),8(1999)No.3,95-98.[2]王昆揚(yáng),怎樣講實(shí)數(shù)理論,高等數(shù)學(xué)研究,專集,1999,1-5[3]郇中丹,對(duì)師范大學(xué)本科數(shù)學(xué)專業(yè)《數(shù)學(xué)分析》課程改革的幾點(diǎn)意見(jiàn),數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),20xx年第二期三、已完成的新教材王昆揚(yáng)：《簡(jiǎn)明數(shù)學(xué)分析》（正在申報(bào)作為面向21世紀(jì)教材出版）這本書(shū)注重知識(shí)的系統(tǒng)性、嚴(yán)格性和學(xué)生認(rèn)識(shí)的連貫性，在許多方面打破了傳統(tǒng)，或者說(shuō)有明顯特色。下面簡(jiǎn)單地說(shuō)一說(shuō)在哪些方面打破了傳統(tǒng)，有什么道理。(1)對(duì)于剛上大學(xué)的學(xué)生,在第一章中就嚴(yán)格地講授實(shí)數(shù)的定義。這是因?yàn)閷W(xué)生們?cè)缫言诔踔卸昙?jí)就已經(jīng)知道“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)”,“有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)”。要講清“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)”及“無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)”,必須引入極限的概念。我們分析了以往大多數(shù)數(shù)學(xué)分析課本對(duì)于實(shí)數(shù)概念的講法.感到常用的Dedekind方法,即使是對(duì)于高年級(jí)學(xué)生,也是費(fèi)解的。而且這種分割的方法,要用到有理數(shù)之間有大小關(guān)系這一特殊性質(zhì),不能推廣應(yīng)用于一般距離空間的完備化。我們承襲學(xué)生從初中就已接受的認(rèn)識(shí),著力用極限的觀點(diǎn)把這個(gè)概念講解清楚。即使部分學(xué)生一時(shí)理解不透，以后在學(xué)泛函分析，遇到距離空間的完備化的時(shí)候，認(rèn)識(shí)也必有一大提高。這可以說(shuō)是這本書(shū)的第一個(gè)“打破常規(guī)”的地方。(2)實(shí)數(shù)講清楚了，往下邏輯上很順暢.我們沒(méi)有等到后面單獨(dú)講授級(jí)數(shù)理論的時(shí)才遇到∑。事實(shí)上，學(xué)生們?cè)谥袑W(xué)早就知道等差級(jí)數(shù)和等比級(jí)數(shù)了。講完數(shù)列的極限，級(jí)數(shù)的概念就自然出來(lái)了.這樣，第二個(gè)打破常規(guī)之處就是毫不猶豫地定義函數(shù)∞１f(x)=∑—xk=0k！并把f(1)記作e，把f(x)記作enxkx∈R。給學(xué)生們講清楚這就是他們?cè)谥袑W(xué)就知道的指數(shù)函數(shù)。學(xué)生們?cè)缇褪煜み@個(gè)函數(shù)的各種性質(zhì)了.但是,不使用極限概念,就不可能真正理解這個(gè)函數(shù)。以往常用lim(1+x/n)來(lái)定義f(x)，很不直截了當(dāng)，顯得過(guò)于技巧化，不如以其作為習(xí)題。2n→∞有的教科書(shū)中害怕一開(kāi)始就嚴(yán)格引入指數(shù)函數(shù)的定義,就象害怕引入實(shí)數(shù)定義一樣,結(jié)果是不得不做許多繁瑣的不嚴(yán)格的描述。(3)第三個(gè)打破常規(guī)之處，是把單變量和多變量一塊兒講。目的有二。其一，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)于多變量函數(shù)的認(rèn)識(shí)?，F(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展對(duì)于多變量函數(shù)的理論的需求越來(lái)越高。針對(duì)以往對(duì)于多變量理論的講述不夠充分及把單變量和多變量分開(kāi)講的負(fù)面效果,嘗試把單變量理論與多變量理論統(tǒng)一起來(lái)講是有益的。何況學(xué)生們?cè)谥袑W(xué)階段的學(xué)習(xí)中已經(jīng)與一元初等函數(shù)打了6年的交道，有了接受多變?cè)瘮?shù)概念的基礎(chǔ)。這是主要目的。其二，節(jié)約了大量篇幅。當(dāng)然，在講多元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，一方面要把一元函數(shù)作為特例同時(shí)也是最基本的情況講透徹，同時(shí)又要強(qiáng)調(diào)多元與一元確有本質(zhì)上不同的地方，不可一概把多元情形看成是一元情形的簡(jiǎn)單推廣。接著，要花些力氣把多維空間之間的變換，特別是可導(dǎo)變換的概念講清楚，這將是多元積分變量替換的理論基礎(chǔ)。也是偏微分方程論等課程中不可少的基礎(chǔ)知識(shí)。(4)第四個(gè)打破常規(guī)之處，就是用Lebesgue積分取代Riemann積分。數(shù)學(xué)分析包括微分學(xué)和積分學(xué)兩部分?，F(xiàn)有教材在積分學(xué)部分都以Riemann積分理論為內(nèi)容。Riemann積分是19世紀(jì)創(chuàng)立的理論,是有缺陷的理論。20世紀(jì)創(chuàng)立的Lebesgue積分理論克服了Riemann積分的缺陷,是完備的理論。關(guān)于用Lebesgue積分取代Riemann積分的必要性,在論文[1]中作了專門的論述。Riemann積分的本質(zhì)缺陷是不承認(rèn)σ可加性,而這恰是Lebesgue積分論的出發(fā)點(diǎn)。我們贊成J.Dieudonne的下述觀點(diǎn)(J.迪厄多內(nèi),《現(xiàn)代分析基礎(chǔ)》第一卷,科學(xué)出版社,1982,159頁(yè)):“…這里明顯地沒(méi)有微積分教程中一個(gè)古老的題目，即‘黎曼積分'。人們大概會(huì)感覺(jué)到:如果不是它的有權(quán)威的名字,它老早就該沒(méi)落下去了,因?yàn)閷?duì)于任何一位從事研究工作的數(shù)學(xué)家來(lái)說(shuō)(帶著對(duì)黎曼天才的應(yīng)有尊敬),十分清楚,現(xiàn)今這一‘理論'的重要性在測(cè)度與積分的一般理論中,最多不過(guò)是一普通的有趣的練習(xí)(參看13.9問(wèn)題7)。只有那種學(xué)究傳統(tǒng)的頑固保守主義才會(huì)把它凍結(jié)成課程的正規(guī)部分,長(zhǎng)時(shí)間以后必將失去它的歷史重要性?！眰鹘y(tǒng)的作法是在大學(xué)一年級(jí)講Riemann積分,在三年級(jí)再講授Lebesgue理論。這種做法,少說(shuō)也歷時(shí)50年了。過(guò)去人們常認(rèn)為L(zhǎng)ebesgue積分比較難,怕學(xué)生難于接受。這種擔(dān)心的基本根據(jù),是以往(三年級(jí))的實(shí)變函數(shù)論課(其實(shí)就是Lebesgue積分論課)常讓人覺(jué)得又難教又難學(xué)。其實(shí)，這可能正是Riemann積分和Lebesgue積分分家的副作用。我們要做的是通過(guò)實(shí)踐把原以為困難的東西設(shè)法化解為易于為多數(shù)學(xué)生接受的東西。最近的實(shí)踐可以說(shuō)明,在走向新世紀(jì)的歷史時(shí)刻,打破傳統(tǒng)的作法,用Lebesgue積分取代Riemann積分不但是理所應(yīng)當(dāng)?shù)?而且是完全可能的。這實(shí)際上是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)系統(tǒng)和基礎(chǔ)課程內(nèi)容體系自身的一項(xiàng)新陳代謝。世界上，第一個(gè)明確指出這項(xiàng)新陳代謝工作的重要性的，或許就是J.Dieudonne。我國(guó)也有些人提出了類似的主張。然而，不同意見(jiàn)還很多。全世界真正把這項(xiàng)新陳代謝工作付諸實(shí)踐的還很少見(jiàn)。(5)對(duì)于求原函數(shù)(不定積分)的技巧部分,做了適當(dāng)壓縮,并加入使用計(jì)算機(jī)的練習(xí)。(6）“參變積分”理論不再單列一章,而是作為積分論的一節(jié)；“數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)”也不單列一章。適當(dāng)減少同樣內(nèi)容的重復(fù),節(jié)奏緊一點(diǎn),騰出時(shí)間讓學(xué)生主動(dòng)發(fā)揮。3(7)注意與后續(xù)課程的銜接,不躲避相關(guān)學(xué)科的重要概念.例如,對(duì)于Euclid空間的基本拓?fù)涓拍?作觸類旁通的介紹,對(duì)于學(xué)生將來(lái)進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它學(xué)科,樹(shù)立數(shù)學(xué)的整體概念是有好處的。在講冪級(jí)數(shù)的時(shí)候，擴(kuò)展到復(fù)數(shù)域去講，實(shí)在是舉手之勞，卻能為與解析函數(shù)論的溝通預(yù)做準(zhǔn)備。四、《簡(jiǎn)明數(shù)學(xué)分析》的教學(xué)實(shí)踐《簡(jiǎn)明數(shù)學(xué)分析》共五章，第一章，極限○實(shí)數(shù)○函數(shù)；第二章，微分學(xué)；第三章，積分學(xué)；第四章，級(jí)數(shù)；第五章，流形上的積分。第一稿寫(xiě)成于１９９９年３月，用作北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系１９９９級(jí)１班學(xué)生的教材。這個(gè)班學(xué)生４３人。教學(xué)進(jìn)度、效果及學(xué)生的評(píng)價(jià)：１９９９年９月至２０００年１月（第一學(xué)期），完成第一章和第二章；２０００年２月至７月（第二學(xué)期）學(xué)完第三章；２０００年９月至２００１年１月（第三學(xué)期）學(xué)完最后兩章。目前已學(xué)完第四章。第一學(xué)期，有三人不及格，第二學(xué)期有一人不及格。成績(jī)優(yōu)秀的占四分之一。學(xué)生對(duì)本課程教學(xué)的評(píng)價(jià)：第一學(xué)期（百分制）96.6分,第二學(xué)期(五分制)4.9分?！逗?jiǎn)明數(shù)學(xué)分析》一書(shū)在一年多的教學(xué)實(shí)踐中不斷修改，現(xiàn)已完成了第二稿。附件：1、第一學(xué)年兩個(gè)學(xué)期期末考試題；2、第一學(xué)年兩個(gè)學(xué)期學(xué)生對(duì)于教學(xué)的評(píng)價(jià)。教學(xué)方式的改進(jìn)：從第二學(xué)期的后半段（２０００年５月）開(kāi)始，使用討論班的方式，進(jìn)行了９個(gè)專題的討論。這９個(gè)專題是（1）Stirling公式（張杰銘同學(xué)主講），(2)Euler常數(shù)（李瑩瑩同學(xué)主講），(3)Cantor集和Cantor函數(shù)（廖丹同學(xué)主講），(4)Peano曲線（林海波同學(xué)主講），(5)周期3蘊(yùn)含混沌（賀麗珍同學(xué)主講），(6)分布函數(shù)和Stieljes積分(黃宏偉同學(xué)主講)，(7)單調(diào)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(郭沁苗同學(xué)主講)，(8)Gamma函數(shù)，Wallis公式(羅德建同學(xué)主講)，(9)計(jì)算積分的Simpson公式(車曉佳同學(xué)主講)。討論班的主講人是同學(xué)們自己報(bào)名確定的。學(xué)生們積極性很高，自己查閱文獻(xiàn)，做出筆記，認(rèn)真講解。大多數(shù)同學(xué)都講得很好，出乎教師的預(yù)料，而且對(duì)于教師也時(shí)一大鼓舞。目前缺點(diǎn)是，非主講同學(xué)參與討論不夠，還需在討論前適當(dāng)加強(qiáng)準(zhǔn)備。從第三學(xué)期開(kāi)始，討論班繼續(xù)進(jìn)行。目前已講了三個(gè)專題：(1)Manifolds（方明同學(xué)主講）,(2)Inversefunctiontheorems(張瑋同學(xué)主講)，(3)ζ函數(shù)在偶數(shù)點(diǎn)的值(李曉琛同學(xué)主講)。前兩講的材料取自英文版的教科書(shū)，F(xiàn)unctionsofseveralvariables(Fleming著)。這兩個(gè)專題，目的在于復(fù)習(xí)一年級(jí)學(xué)過(guò)的微分學(xué)中的重要內(nèi)容，為這學(xué)期的第五章，流形上的積分做準(zhǔn)備；也培養(yǎng)學(xué)生閱讀英文數(shù)學(xué)數(shù)的能力。學(xué)生不僅能講清楚，而且在教師啟發(fā)之下發(fā)現(xiàn)了書(shū)中重要定理的證明的嚴(yán)重錯(cuò)誤。這學(xué)期往下的討論班內(nèi)容安排是：4(4)《函數(shù)構(gòu)造論導(dǎo)引》（托德著,一下簡(jiǎn)稱《構(gòu)造引論》）第一章(牟銳同學(xué)主講)，（5）《構(gòu)造引論》第二章(魏煒同學(xué)主講)，(6)《構(gòu)造引論》第三章(馬祖強(qiáng)同學(xué)主講)，(7)《構(gòu)造引論》第四章(程竹同學(xué)主講)，(8)《構(gòu)造引論》第五章(吳夏光同學(xué)主講)，(9)《構(gòu)造引論》第六章(潘圣林同學(xué)主講)，(10)《構(gòu)造引論》第七章(張勇同學(xué)主講)(11)《構(gòu)造引論》第八章(曹光升同學(xué)主講)，(12)《構(gòu)造引論》第九章(黃弈頂同學(xué)主講)。學(xué)生們主動(dòng)提出要求創(chuàng)辦“數(shù)學(xué)分析電子雜志”。此事目前正在籌劃中。五、微分幾何課程的改革這部分工作由王幼寧、劉繼志同志分工負(fù)責(zé)。主要工作是編寫(xiě)新教材《微分幾何講義》。目前全部打印稿已經(jīng)完成，即將進(jìn)一步修訂并申請(qǐng)列入正式出版計(jì)劃。去年底已打印出兩章，供“整體微分幾何”選修課試用并修改；其余部分也已完成，且已于上個(gè)學(xué)期試用并修改，現(xiàn)可作為講義使用。從學(xué)生的接受狀況以及其它反饋信息綜合來(lái)看，在內(nèi)容和結(jié)構(gòu)上能夠基本符合教改精神和我系的新教學(xué)計(jì)劃對(duì)于微分幾何課程的要求。在具體的教學(xué)技術(shù)手段上，多媒體實(shí)驗(yàn)也取得了許多有益的經(jīng)驗(yàn)，明確了可以進(jìn)一步努力的方向。編寫(xiě)指導(dǎo)思想根據(jù)我系新的教學(xué)計(jì)劃和教學(xué)改革的精神，參考教育部有關(guān)高等教育和初等教育改革的相關(guān)課題的研究成果，按照教研室同事之間多次討論所達(dá)成的共識(shí)，在微分幾何課程的教材建設(shè)中應(yīng)該遵循下列指導(dǎo)思想：加強(qiáng)幾何直觀及特色，強(qiáng)化幾何量的概念，使學(xué)生對(duì)于微分幾何學(xué)有一個(gè)較為完整的初步認(rèn)識(shí)，為學(xué)生以后學(xué)習(xí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)、現(xiàn)代物理學(xué)以及其他與幾何密切相關(guān)的應(yīng)用學(xué)科提供良好條件；完善課程自身的思想體系，在代數(shù)、分析和幾何學(xué)思想的融合方面加以強(qiáng)調(diào)，在幾何學(xué)和其他學(xué)科的科學(xué)思想的融合方面做出努力，初步反映出近幾十年來(lái)幾何學(xué)的迅猛發(fā)展以及與其它學(xué)科的相互影響和相互推動(dòng)作用，初步反映出它對(duì)新技術(shù)的促進(jìn)和推動(dòng)作用；強(qiáng)調(diào)幾何的客觀實(shí)在性，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)幾何內(nèi)在性質(zhì)的洞察力，加強(qiáng)應(yīng)用性訓(xùn)練。與原有微分幾何內(nèi)容結(jié)構(gòu)相比的調(diào)整取向強(qiáng)調(diào)幾何對(duì)象的客觀屬性和幾何直觀；強(qiáng)調(diào)內(nèi)蘊(yùn)幾何；加強(qiáng)整體觀念。反復(fù)強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)：第一，從定性的幾何特征出發(fā)，如何運(yùn)用分析或代數(shù)的工具建立起定量的描述，這實(shí)際上是一個(gè)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程；第二，從一個(gè)幾何對(duì)象的定量描述中，如何運(yùn)用分析或代數(shù)的工具研究其只依賴于幾何特征的量。要使學(xué)生掌握經(jīng)典微分幾何學(xué)的基本知識(shí)、理論框架和基本方法，使其接觸和了解近代微分幾何學(xué)的某些基本思想觀念和相應(yīng)的基本方法；使其具備利用微分幾何概念和方法解決問(wèn)題的初步能力，加強(qiáng)其幾何直觀和圖形想象的能力以及從具體到抽象的能力；啟發(fā)和加強(qiáng)5其融合并且綜合運(yùn)用幾何、分析、代數(shù)等數(shù)學(xué)分支以及計(jì)算機(jī)科學(xué)、物理學(xué)等其它科學(xué)學(xué)科知識(shí)或技能的初步能力；同時(shí)，為其正確和直觀了解空間形式和空間形式中的幾何學(xué)奠定基礎(chǔ)，為其全面了解數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值提供必要條件。要使學(xué)生初步掌握整體微分幾何學(xué)的基本知識(shí)和基本方法，使其初步理解整體微分幾何學(xué)的某些基本思想觀念和進(jìn)一步的方法；使其能夠體會(huì)大范圍幾何直觀的指導(dǎo)意義，能夠觀察到局部和整體幾何性質(zhì)的聯(lián)系和區(qū)別，能夠合理利用幾何直觀和圖形想象的能力以及從具體到抽象的能力解決若干初步問(wèn)題；啟發(fā)和加強(qiáng)其綜合運(yùn)用拓?fù)洹⒎治?、代?shù)等數(shù)學(xué)分支的知識(shí)或技能來(lái)處理整體幾何問(wèn)題的能力；同時(shí)，為其進(jìn)一步了解微分流形理論和Riemann幾何學(xué)做出直觀而具體的準(zhǔn)備，為其較好地了解現(xiàn)代微分幾何及其在其他自然科學(xué)和數(shù)學(xué)分支中的作用奠定基礎(chǔ)。新教材中的具體內(nèi)容調(diào)整及其說(shuō)明借鑒、參考國(guó)內(nèi)外多種教材的選材，結(jié)合培養(yǎng)目標(biāo)，按照編寫(xiě)指導(dǎo)思想在下列方面進(jìn)行了適當(dāng)處理：①將標(biāo)架場(chǎng)的語(yǔ)言列為必備知識(shí)，用標(biāo)架場(chǎng)的語(yǔ)言和幾何不變量的思想貫穿教材全程，合理強(qiáng)調(diào)基于標(biāo)架場(chǎng)及其運(yùn)動(dòng)公式的活動(dòng)標(biāo)架法所具有的理論地位并展示其實(shí)際作用，為更進(jìn)一步的代數(shù)工具的運(yùn)用提供背景；②強(qiáng)調(diào)幾何對(duì)象參數(shù)化的深層次意義，詳盡解釋曲線和曲面的概念，自然過(guò)渡到整體抽象曲面，為微分流形提供背景；③強(qiáng)調(diào)較深層次分析工具和幾何思想的融合，合理解釋逼近手段和逼近方法的一般性；④在一些經(jīng)典的特殊對(duì)象上，強(qiáng)調(diào)幾何直觀對(duì)于嚴(yán)密論證的啟發(fā)；⑤用Weingarten變換的觀點(diǎn)處理法曲率和主曲率，結(jié)合矩陣表示來(lái)簡(jiǎn)明地論證并提供計(jì)算方法；⑥加強(qiáng)了測(cè)地線幾何，深化對(duì)于指數(shù)映射的了解；⑦針對(duì)教學(xué)對(duì)象的特點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)非歐幾何模型及其抽象化對(duì)于空間觀的影響；⑧詳盡闡述平移概念，為聯(lián)絡(luò)理論提供直觀背景；⑨關(guān)于整體部分的許多經(jīng)典定理的證明，提供了較為直觀的闡述；⑩深入討論一些整體概念和整體方法，為理科基地建設(shè)提供配套微分幾何教學(xué)內(nèi)容。六、今后的工作(1）鞏固已有成果在北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系繼續(xù)使用《簡(jiǎn)明數(shù)學(xué)分析》，繼續(xù)辦好本科生討論班。通過(guò)使用新編《微分幾何講義》教材，在教學(xué)中進(jìn)一步修訂完善。(2)考慮編寫(xiě)與《簡(jiǎn)明數(shù)學(xué)分析》配套的《實(shí)變函數(shù)論》教材。(3)籌劃高等代數(shù)課程內(nèi)容的改革（目前的教材內(nèi)容少，深度不夠）。(4)創(chuàng)辦數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課電子雜志充分利用計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)輔助教學(xué)。(5)鼓勵(lì)、指導(dǎo)本科生撰寫(xiě)小論文。6(6)啟動(dòng)“培養(yǎng)高素質(zhì)數(shù)學(xué)人才的研究與實(shí)踐”項(xiàng)目（此項(xiàng)目已被教育部列為‘自籌款’教改研究項(xiàng)目）78附件二：第一頁(yè)1999——2000學(xué)年第一學(xué)期學(xué)生評(píng)價(jià)結(jié)果數(shù)學(xué)系：王昆揚(yáng)《數(shù)學(xué)分析》學(xué)生所在系：數(shù)學(xué)系參評(píng)學(xué)生數(shù)：39第一部分：1.熱愛(ài)教學(xué)工作，有責(zé)任感平均分＝4.9標(biāo)準(zhǔn)差＝0.362.注意更新教學(xué)內(nèi)容，反映學(xué)科前沿和最新成果平均分＝4.8標(biāo)準(zhǔn)差＝0.483.教學(xué)表達(dá)清楚平均分＝4.7標(biāo)準(zhǔn)差＝0.604.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)突出平均分＝4.8標(biāo)準(zhǔn)差＝0.5l5.授課時(shí)能恰當(dāng)?shù)剡x擇實(shí)例，聯(lián)系實(shí)際平均分＝4.7標(biāo)準(zhǔn)差＝0.586.教學(xué)方法靈活多樣平均分＝4.8標(biāo)準(zhǔn)差＝0.5l7.合理有效地使用教學(xué)手段平均分＝4.8標(biāo)準(zhǔn)差＝0.488.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性平均分＝4.8標(biāo)準(zhǔn)差＝0.489.培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力平均分＝4.8標(biāo)準(zhǔn)差＝0.4810.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造力平均分＝4.8標(biāo)準(zhǔn)差＝0.4211.鼓勵(lì)學(xué)生參與教學(xué)平均分＝4.8標(biāo)準(zhǔn)差＝0.4212.重視與學(xué)生交流平均分＝4.8標(biāo)準(zhǔn)差＝0.4213.給予學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)平均分＝4.7標(biāo)準(zhǔn)差＝0.5114.對(duì)學(xué)生的作業(yè)或考試提供有價(jià)值的反饋平均分＝4.8標(biāo)準(zhǔn)差＝0.5l15.因材施教平均分＝4.8標(biāo)準(zhǔn)差＝0.5l16.對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)風(fēng)教育平均分＝4.8標(biāo)準(zhǔn)差＝0.451