高中數(shù)學-優(yōu)質課任意角的三角函數(shù)教學設計學情分析教材分析課后反思

PAGE1.2.2任意角的三角函數(shù)教學目標：1.知識與技能使學生掌握誘導公式一，會把任意角轉化到之間的角的三角函數(shù)，掌握利用單位圓中的有向線段分別表示任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值，并能利用三角函數(shù)線解決比較大小，解三角不等式等一些簡單的三角函數(shù)問題。2.過程與方法借助數(shù)學工具讓學生經歷概念的形成過程，提高學生觀察、發(fā)現(xiàn)、類比、猜想和實驗探索的能力；開展研究性學習，讓學生借助所學知識自己去發(fā)現(xiàn)新問題，并加以解決，提高學生抽象概括、分析歸納、數(shù)學表述等基本數(shù)學思維能力。3.情感、態(tài)度與價值觀激發(fā)學生對數(shù)學研究的熱情，培養(yǎng)學生勇于發(fā)現(xiàn)、勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神；通過學生之間、師生之間的交流合作，實現(xiàn)共同探究、教學相長的教學情境。教學重點難點：重點：誘導公式一，三角函數(shù)線的作法及其簡單應用。難點：利用公式一化簡求值，利用與單位圓有關的有向線段，表示任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值，三角函數(shù)線的應用比較大小，解不等式。教學方法與教學手段：1．教法選擇：“設置問題，探索辨析，歸納應用，延伸拓展”——科研式教學.2．學法指導：類比、聯(lián)想，產生知識遷移；觀察、實驗，體驗知識的形成過程；猜想、求證，達到知識的延展.3．教學手段：本節(jié)課地點選在多媒體網(wǎng)絡教室，學生在教師的引導探討數(shù)學問題,展示自己的才能.教學過程一、復習引入：1.三角函數(shù)在單位圓中的定義2.三角函數(shù)的推廣定義3.三角函數(shù)在各個象限的符號4.三角函數(shù)的定義域二、講授新課：1.問題：1.終邊相同的角怎么表示2.終邊相同的角的三角函數(shù)值有何關系通過三角函數(shù)的定義引出誘導公式一作用：把任意角的三角函數(shù)轉化為之間的三角函數(shù)值例1.確定下列三角函數(shù)值的符號例2.求下列三角函數(shù)值問題:角是一個幾何概念，同時角的大小也具有數(shù)量特征.我們從數(shù)的觀點定義了三角函數(shù)，如何從圖形上找出三角函數(shù)的幾何意義使它變的更加直觀。知識探究一：正弦線和余弦線思考1：如圖，設角α為第一象限角，其終邊與單位圓的交點為P（x，y），則都是正數(shù)，你能分別用一條線段表示角α的正弦值和余弦值嗎？思考2：若角α為第三象限角，其終邊與單位圓的交點為P（x，y），則都是負數(shù)，此時角α的正弦值和余弦值分別用哪條線段表示？思考3：為了簡化上述表示，我們設想將線段的兩個端點規(guī)定一個為始點，另一個為終點，使得線段具有方向性，帶有正負值符號.根據(jù)實際需要，應如何規(guī)定線段的正方向和負方向？規(guī)定：線段從始點到終點與坐標軸同向時為正方向，反向時為負方向.思考4：規(guī)定了始點和終點，帶有方向的線段，叫做有向線段.由上分析可知，當角α為第一、三象限角時，sinα、cosα可分別用有向線段MP、OM表示，即MP=sinα，OM=cosα，那么當角α為第二、四象限角時，你能檢驗這個表示正確嗎？設角α的終邊與單位圓的交點為P，過點P作x軸的垂線，垂足為M，稱有向線段MP，OM分別為角α的正弦線和余弦線探究：設α為銳角，你能根據(jù)正弦線和余弦線說明sinα＋cosα>1嗎？知識探究（二）：正切線思考1：如圖，設角α為第一象限角，其終邊與單位圓的交點為P（x，y），則是正數(shù)，用哪條有向線段表示角α的正切值最合適？思考2：若角α為第四象限角，其終邊與單位圓的交點為P（x，y），則是負數(shù)，此時用哪條有向線段表示角α的正切值最合適？思考3：若角α為第二象限角，其終邊與單位圓的交點為P（x，y），則是負數(shù)，此時用哪條有向線段表示角α的正切值最合適？思考4：若角α為第三象限角，其終邊與單位圓的交點為P（x，y），則是正數(shù)，此時用哪條有向線段表示角α的正切值最合適？3.三角函數(shù)線作三角函數(shù)線的步驟:(1)畫單位圓;作出角的終邊，(2)設α的終邊與單位圓交于點P，作PM⊥x軸于M，則有向線段MP是正弦線,有向線段OM是余弦線;(3)設單位圓與x軸的正半軸交于點A，過點A作x軸的垂線與角α的終邊(或其反向延長線)交于點T，則有向線段AT是正切線.三．三角函數(shù)線的簡單應用比較大小例3.1.練習：2.3.例4.李用三角函數(shù)線解三角不等式練習：解不等式四：鞏固練習：練習1.a2sin(－1350°)＋b2tan405°－2abcos(－1080°)練習2.畫出角的正弦線，余弦線，正切線。練習3.在上，滿足的x的取值范圍是（）ABCD練習4.若-1＜tanx＜1，則x的范圍_______。五．課堂小結：本節(jié)課我們學習了哪些主要內容1.終邊相同的角的三角函數(shù)值的關系2.三角函數(shù)線正弦線，余弦線，正切線3.三角函數(shù)線的應用比較大小，解三角不等式六、課堂練習：第17頁練習2七、課后作業(yè)：第17頁練習3《任意角的三角函數(shù)》第二課時學情分析學習本節(jié)前，學生已經掌握了任意角的三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)值在各象限的符號。為誘導公示一,三角函數(shù)線的尋找做好了知識準備。由于教學視頻錄相上課時，學生有點緊張，情緒有一定的影響，因此為教學帶來了一定的困難，后期慢慢適應，效果還好一點?！度我饨堑娜呛瘮?shù)》課堂教學效果分析我從以下幾個方面來對本節(jié)課的教學效果進行分析：1.通過情境的有效創(chuàng)設，真正激發(fā)了學生的興趣。本節(jié)用問題式的探討，引導學生推出誘導公式，加深學生對公式和三角函數(shù)線定義及畫法的掌握理解2.良好的層次結構，符合學生的認知規(guī)律。教師在教學的過程中從引入過渡到其它教學部分十分自然；教師上課思路清晰，目的明確；教學活動各部分時間安排合理；教學活動各部分聯(lián)系比較緊密；學生能從整體上根據(jù)教師構建的過程一步步完成整個教學任務。3.數(shù)學思想方法的滲透，有利于學生解決問題的有效策略的形成。在自主探究環(huán)節(jié)，根據(jù)學習的需要設計了問題，讓學生自主探究。思考能力較強的學生很容易解決三角函數(shù)線在各個象限的符號，應用解不等式有困難。思考能力較弱的同學經過練習后也能逐步接受。這樣，在就在一定程度上化解了學生思考上的困難點，同時也滲透了數(shù)形結合分析問題的數(shù)學思想方法，對于學生形成。整體來看，本堂課的教學活動，注重了激發(fā)學生的學習興趣，引發(fā)了學生的數(shù)學思考，鼓勵了學生的創(chuàng)造性思維，注重了學生的自主探究和合作交流習慣的培養(yǎng)，達到了高效學習的目的?！度我饨堑娜呛瘮?shù)》第二課時教材分析三角函數(shù)是高中數(shù)學的重要內容之一，也是研究高等數(shù)學的基礎。三角函數(shù)的研究已經初步的將幾何與代數(shù)相聯(lián)系，三角函數(shù)線是是三角函數(shù)的幾何表示，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想，貫穿整個三角函數(shù)的教學，是研究三角函數(shù)的最得力的工具。因此本節(jié)課的內容具有承前啟后的重要作用?！度我饨堑娜呛瘮?shù)》第二課時測評練習測評練習1.a2sin(－1350°)＋b2tan405°－2abcos(－1080°)；測評練習2.畫出角的正弦線，余弦線，正切線。測評練習3.在上，滿足的x的取值范圍是（）ABCD測評練習4.若-1＜tanx＜1，則x的范圍_______。《任意角的三角函數(shù)》第二課時教后反思

本節(jié)課是按照以下教學流程展開教學的：情境導入，問題探究，給出定義，應用練習整堂課依據(jù)導學稿推動學生自主探究，在過程中充分發(fā)揮學生的主體性，由學生自己解讀問題，讓學生經歷數(shù)學知識的探究過程，這樣既能讓學生自主獲取數(shù)學知識與技能，而且還能讓學生達到對知識的深層次理解，更主要的是能讓學生在探究過程中學習科學研究的方法，從而增強學生的自主意識，培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)新思維?！度我饨堑娜呛瘮?shù)》第二課時整體來看是一堂概念課，我側重于單位圓與三角函數(shù)線概念和公式的形成過程，沒有特別的去關注學生的畫法情況，在最后的測評環(huán)節(jié)發(fā)現(xiàn)一部分學生出現(xiàn)了畫法錯誤，我想在后面的教學中要給予此方面更多的注意。整體來看，這堂課上，師生互助活動貫穿始終，自主是核心，探究是過程，互助是手段，學習是主題，真正讓學生成為學習的主人?！度我饨堑娜呛瘮?shù)》第二課時課標分析結合課標要求，根據(jù)自己對本課時的理解，確定本堂課的教學目標為：1.知識與技能使學生掌握誘導公式一，會把任意角轉化到之間的角的三角函數(shù)，掌握利用單位圓中的有向線段分別表示任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值，并能利用三角函數(shù)線解決比較大小，解三角不等式等一些簡單的三角函數(shù)問題。2.過程與方法借助數(shù)學工具讓學生經歷概念的形成過程，提高學生觀察、發(fā)現(xiàn)、類比、猜想和實驗探索的能力；開展研究性學習，讓學生借助所學知識自己去發(fā)現(xiàn)新問題，并加以解決，提高學生抽