九年級數(shù)學(xué)下冊2.3 三角形的內(nèi)切圓

九年級數(shù)學(xué)下冊2.3三角形的內(nèi)切圓選擇1．如圖2-3-1,OD交△ABC的三條邊所得的弦長相等，則下列說法正確的是()A．點O是△ABC的內(nèi)心B．點O是△ABC的外心C．△ABC是正三角形D．△ABC是等腰三角形2．如圖2-3-2．點E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點D，連結(jié)BD，BE，CE，若∠CBD=32°，則∠BEC的大小為()A.64°B.120°C.122°D.128°3.如圖2-3-3，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，連結(jié)AC，☉P和☉Q分別是△ABC和△ADC的內(nèi)切圓，則PQ的長是()A.B.C.D.4.已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列選項中，☉O的半徑為的是()A.B.C.D.5.如圖2-3-5，☉O是△ABC的內(nèi)切圓，D，E是切點，∠A=50°，∠C=60°，則∠DOE=()A.70°B.110°C.120°D.130°填空1.一個直角三角形兩條直角邊的長分別為6，8．則這個直角三角形的內(nèi)心與外心之間的距離是_______.2.已知一塊等腰三角形鋼板的底邊長為60cm，腰長為50cm，能從這塊鋼板上截得的最大圓的半徑為_______cm.3.如圖2-3-6，已知△ABC的內(nèi)切圓☉O與BC邊相切于點D，連結(jié)OB，OD.若∠ABC=40°，則∠BOD的度數(shù)是_________.解答題1.如圖2-3-4，☉O是△ABC的內(nèi)切圓，與AB、BC、CA分別相切于點D、E、F，∠DEF=45°．連結(jié)BO并延長，交AC于點G，AB=4．AC=2．(1)求∠A的度數(shù)；(2)求☉O的半徑.2.如圖2-3-7，已知△ABC中，∠B=40°.(1)用尺規(guī)作出△ABC的內(nèi)切圓D，并標(biāo)出☉O與邊AB，BC，AC的切點D，E，F(xiàn)（保留痕跡，不必寫作法）；(2)連結(jié)EF，DF，求∠EFD的度數(shù).3.在銳角三角形ABC中．BC=5,sin∠BAC=．(1)如同2-3-8①，求△ABC的外接圓的直徑：(2)如圖2-3-8②，點，為△ABC的內(nèi)心，若BA=BC．求AI的長．答案：一、1.A如圖，過D作OM⊥AB于點M，ON⊥BC于點N，OQ⊥AC于點Q，連結(jié)OK、OD、OF，由垂徑定理得DM=DE，，，∵DE=FG=HK,∴DM=KQ=FN,∵OD=OK=OF,∴OM=ON=OQ,即D到△ABC三邊的距離相等，∴O是△ABC的內(nèi)心，故選A．2.C∵E是△ABC的內(nèi)心，∴∠CAD=∠BAD,∠ABE=∠EBC,∠ACE=∠BCE,根據(jù)同弧所對的圓周角相等得∠CAD=∠CBD=32°,∵∠CAB=∠CAD+∠BAD,∴∠CAB=2∠CAD=2∠CBD=2x32°=64°,∵∠ACB+∠ABC+∠CAB=180°,∴∠ACB+∠ABC=180°-∠CAB=180°-64°=116°,∴∠EBC+∠ECB=(∠ACB+∠ABC)=x116°=58°,∴∠BEC=180°-(∠EBC+∠ECB)=180°-58°=122°．故選C.3.B∵四邊形ABCD為矩形，∴△ACD≌△CAB．∵☉P和☉Q分別是△ABC和△ADC的內(nèi)切圓，∴☉P和☉Q的半徑相等，在Rt△ABC中，AB=4．BC=3，∴，∴☉P的半徑．連結(jié)PQ，過點Q作QE∥BC，過點P作PE∥AB交QE于點E，則∠QEP=90°，如圖所示．在Rt△QEP中,QE=BC-2r=3-2=1,EP=AB-2r=4-2=2,∴．故選B．4.C選項A中，設(shè)☉O的半徑是x，☉O切AC于E，切BC于D，切AB于F，連結(jié)OD、OE，得到正方形OECD，由AE=AF，BD=BF，得a-x+b-x=c，即，故本選項不符合題意；選項B中，設(shè)圓O切AB于F，圓O的半徑是y，連結(jié)OF，則△BCA~△OFA，∴，∴，解得，故本選項不符合題意；選項C中，設(shè)AC、BC分別切☉O于E、D，連結(jié)OE、OD，則∠OEC=∠ODC=∠C=90°，∵OE=OD，∴四邊形OECD是正方形.∴OE=EC=CD=OD，設(shè)☉O的半徑是r，∵OE//BC,∴∠AOE=∠B,∵∠AEO=∠ODB,∴△ODB~△AEO，∴，∴，解得，故本選項符合題意；選項D中，求不出圓的半徑等于，故本選項不符合題意，故選C．5.B∵∠A=50°,∠C=60°,∴∠B=180°-50°-60°=70°,∵D,E是切點，∴∠BDO=∠BEO=90°，∴∠DOE-180°-∠B=110°．故選B．二、填空1.答案解：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6.∴AB=10．AB的中點為△ABC的外心，設(shè)Rt△ABC的內(nèi)切圓的圓心為O，半徑為r，則OD=OE=r，∵∠C=90°，∴四邊形DOEC是正方形，，∴CE=CD=r，BE=BN=6-r，AD=AN=8-r，∴8-r+6-r=10，解得r=2，∴BN=4．在Rt△OMN中．MN=BM-BN=1.∴OM=，即直角三角形的內(nèi)心與外心之間的距離為．2.答案15解析如圖，作AD⊥BC于D，設(shè)最大圓的圓心為O，半徑為rcm，連結(jié)OB.OC,∵AB=AC,AD⊥BC，∴BD=BC=30cm,在Rt△ABD中,AD==40cm,由，得×60x40=x60.r+x50.r+x50xr，解得r=15.3.答案70°解析∵☉D是△ABC的內(nèi)切圓，∴BO平分∠ABC．OD⊥BC，∴∠OBD=∠ABC=×40°=20°，∴∠BOD=90°-∠OBD=70°.三、1.解:(1)連結(jié)OD,OF∵☉O是△ABC的內(nèi)切圓，∴OD⊥AB,OF⊥AC，∴∠ODA=∠OFA=90°,又∠DOF=2∠DEF=2x45°=90°,∴四邊形ADOF是矩形，∴∠A=90°.(2)設(shè)☉O的半徑為r，由(1)知四邊形ADOF是矩形.∴DD∥AC．∴△BOD~△BCA，∴，即，解得.∴O的半徑為．2.解：(1)如圖，☉O即為所求．(2)如圖，連結(jié)OD，則OD⊥AB．OE⊥BC，∴∠ODB=∠OEB=90°,又∵∠B=40°,∴∠DOE=140°,∴∠EFD=70°.3.解：(1)如圖，作△ABC的外接圓直徑CD．連結(jié)BD.已知∠CBD=90°，∠D=∠A，∴∵BC=5，∴，即△ABC的外