《商不變的規(guī)律》

商不變的規(guī)律惠州市萬年小學(xué)四（2）班朱建虹

同學(xué)們，誰的笑是聰明的一笑，為什么？80÷20＝4溫故知新被除數(shù)除數(shù)商（80×2）÷（20×2）＝444（80×5）÷（20×5）＝

（80×10）÷（20×10）＝

80÷20＝4算一算，再比較算出的結(jié)果（80÷2）÷（20÷2）＝

（80÷4）÷（20÷4）＝

（80÷10）÷（20÷10）＝

444算一算，再比較算出的結(jié)果（80×2）÷（20×2）＝4（80×5）÷（20×5）＝4

（80×10）÷（20×10）＝4

80÷20＝4

現(xiàn)在我們回過頭來看這兩組題。仔細(xì)觀察被除數(shù)、除數(shù)、商之間有什么關(guān)系？（80÷2）÷（20÷2）＝4

（80÷4）÷（20÷4）＝4

（80÷10）÷（20÷10）＝4

80÷20＝4小組合作交流你有什么發(fā)現(xiàn)？（80×2）÷（20×2）＝（80×5）÷（20×5）＝

（80×10）÷（20×10）＝

80÷20＝4444發(fā)現(xiàn)第一組算式的得數(shù)都是4。從上往下看，被除數(shù)和除數(shù)同時乘以相同的數(shù)。找出規(guī)律（80÷

2）÷（20÷

2）＝（80÷

4）÷（20÷

4）＝

（80÷

10）÷（20÷

10）＝

80÷20＝4444發(fā)現(xiàn)第二組算式的得數(shù)都是4，商不變。從上往下看，被除數(shù)和除數(shù)同時除以相同的數(shù)。找出規(guī)律

你能嘗試把這兩種情況用一句話概括出來嗎？

被除數(shù)和除數(shù)乘或除以相同的數(shù)，商不變。先獨立思考，再同桌之間互相說。同桌交流

（80×2）÷（20÷2）＝

（80×5）÷（20×3）＝

（80÷4）÷（20÷2）＝

（80＋12）÷（20＋12）＝

這幾題的商也都是4嗎？我覺得商都是4我覺得商不是4

現(xiàn)在同學(xué)們有兩種意見，爭執(zhí)不下，大家商量一下：怎么辦呢？

小紅那我們來計算一下：

（80×2）÷（20÷2）＝16

（80×5）÷（20×2）＝10

（80÷4）÷（20÷2）＝2

（80＋10）÷（20＋10）＝3

與80÷20＝4比，這幾題的商為什么變呢？小組合作交流生3生1生2

我看第一題，因為被除數(shù)和除數(shù)不是同時擴(kuò)大或縮小，盡管倍數(shù)相同，所以商還是變化了。第二題和第三題，雖然被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或同時縮小，由于倍數(shù)不相同，所以商發(fā)生了變化。第四題，被除數(shù)和除數(shù)不是同時擴(kuò)大，而是同時增加相同的數(shù)，所以商也變了。完善概念被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)，商不變。

看來，對商不變的規(guī)律我們要全面地理解。只有當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的倍數(shù)，商才不變。同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律是否具有普遍性呢？請你們接下來再舉幾個例子，看被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)，商變不變？（80×100）÷（20×100）＝4

（80÷

20）÷（20÷

20）＝

4（80×0）÷（20×0）＝4小紅小芳小剛（80×0）÷（20×0）＝4看看小紅說的這個算式是等于4嗎？

那么，我們剛才總結(jié)的規(guī)律應(yīng)該有什么補(bǔ)充？

被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。不等于4。

剛才，同學(xué)們通過觀察、思考、討論、驗證，證實了：在除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。誰能給我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律取個名字？

這個規(guī)律人們通常叫：“商不變的規(guī)律”。那現(xiàn)在你看看“商不變的規(guī)律”，你認(rèn)為哪幾個詞特別重要？

被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。那現(xiàn)在你看看“商不變的規(guī)律”，你認(rèn)為哪幾個詞特別重要？

被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。那現(xiàn)在你看看“商不變的規(guī)律”，你認(rèn)為哪幾個詞特別重要？

被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。那現(xiàn)在你看看“商不變的規(guī)律”，你認(rèn)為哪幾個詞特別重要？

被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的倍數(shù)（0除外），商不變?！盎ü斤L(fēng)景秀麗，鳥語花香。桃樹上掛滿了桃子，桃樹下坐著一群猴子，它們在等猴王來分桃子。猴王準(zhǔn)時來到。猴王說：‘給你6個桃子，平均分給3只小猴吧。’小猴子聽了，連連搖頭：‘太少了，太少了！’猴王就說：‘那好吧，給你60個桃子，平均分給30只小猴，怎么樣？’小猴子得寸進(jìn)尺，撓撓頭皮，試探地說：‘大王，請您開開恩，再多給點行不行啊？’猴王一拍胸脯，顯示出慷慨大度的樣子：‘那好吧，給你600個桃，平均分給300個小猴，你總該滿意了吧？！’這時，小猴子笑了，猴王也笑了。同學(xué)們，誰的笑是聰明的一笑，為什么？第一次：6

3第二次：60

30第三次：600

300小猴子的笑是聰明的一笑，因為越來越多的小猴子分到桃子了。猴王的笑是聰明的一笑。因為猴王利用商不變的規(guī)律把小猴子給騙了，每只小猴子還是分的2個桃子。

對！數(shù)字變了，但桃子個數(shù)與小猴只數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系沒有變。我們可不能被表面現(xiàn)象所迷惑，要透過現(xiàn)象看本質(zhì)。（1）被除數(shù)乘以2，除數(shù)除以2，商不變。()（2）被除數(shù)乘以100，除數(shù)乘以100，商不變。()（3）被除數(shù)增加10，除數(shù)增加10，商不變。()(4)(18×2)÷(6×3)=3()(5)(18×2)÷(6÷2)=3()XXX√火眼金睛X試一試950÷50=95050

）

150459450050

）

95015494500519840146602424048300214623023230√×下面的計算對嗎？說說你的理由。計算：160÷30））16030515010160305151=5……10被除數(shù)與除數(shù)同時除以一個數(shù)（0除外），商不變，但余數(shù)會變。

下面是淘氣計算“400÷25”的過程，仔細(xì)觀察計算的每一步，你受到什么啟發(fā)？400÷25=（400×4）÷（25×4）=1600÷100=16