2021-2022學(xué)年山東省泰安市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省泰安市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線關(guān)于直線對(duì)稱的曲線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.

若，則cos2=

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：答案：D4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A，∴z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第一象限，故選：A．

5.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出的點(diǎn)恰有3次落在直線上y=x，則判斷框中可填寫(xiě)的條件是（）A．i＞8 B．i＞7 C．i＞6 D．i＞5參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫(xiě)出每次循環(huán)輸出的點(diǎn)的坐標(biāo)，當(dāng)滿足條件，退出循環(huán)體，從而得到判定框中應(yīng)填．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得i=1，y=0x=1，y=1，i=2，輸出點(diǎn)（1，1），此輸出的點(diǎn)恰落在直線y=x上，不滿足條件，x=0，y=1，i=3，輸出點(diǎn)（0，1）不滿足條件，x=﹣1，y=0，i=4，輸出點(diǎn)（﹣1，0）不滿足條件，x=0，y=0，i=5，輸出點(diǎn)（0，0），此輸出的點(diǎn)恰落在直線y=x上不滿足條件，x=1，y=1，i=6，輸出點(diǎn)（1，1），此輸出的點(diǎn)恰落在直線y=x上由題意，此時(shí)，應(yīng)該滿足條件，退出循環(huán)，故判斷框中可填寫(xiě)的條件是i＞5？．故選：D．6.已知一組數(shù)據(jù)（2，3），（4，6），（6，9），（x0，y0）的線性回歸方程為=x+2，則x0﹣y0的值為（）A．2 B．4 C．﹣4 D．﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、，代入線性回歸方程，即可求出x0﹣y0的值．【解答】解：數(shù)據(jù)（2，3），（4，6），（6，9），（x0，y0）的平均數(shù)為==3+，==4.5+；且線性回歸方程=x+2過(guò)樣本中心點(diǎn)（，），∴4.5+=3++2，∴x0﹣y0=﹣2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程與平均數(shù)的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．7.已知三條不重合的直線和兩個(gè)不重合的平面α、β，有下列命題（

）

①若

②若

③若

④若

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C略8.已知四邊形ABCD上各點(diǎn)在映射的作用下的象集為四邊形，若四邊形的面積為12，那么四邊形ABCD的面積為（

）

A．9

B．6

C．

D．12參考答案：B略9.函數(shù)，函數(shù)，若存在，使得f（x1）=g（x2）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（0，1]B．[1，2]C．D．參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．專題：綜合題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：本先分別確定函數(shù)的值域，再利用存在，使得f（x1）=g（x2）成立，建立不等式，即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．解答：解：=2sin（2x+）∵∴∴f（x1）∈[1，2]∵∴∴∵m＞0∴∈∵存在，使得f（x1）=g（x2）成立∴∴故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的值域，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確求函數(shù)的值域是關(guān)鍵．10.《九章算術(shù)》之后，人們進(jìn)一步用等差數(shù)列求和公式來(lái)解決更多的問(wèn)題，《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第2天開(kāi)始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計(jì)），共織390尺布”，則從第2天起每天比前一天多織（）尺布．A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)： 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解．解答： 解：設(shè)從第2天起每天比前一天多織d尺布m則由題意知，解得d=．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查等差數(shù)列的公差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是

參考答案：略12.已知，若，則參考答案：3略13.(09年石景山區(qū)統(tǒng)一測(cè)試)設(shè)變量、滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是

．參考答案：14.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

▲

．參考答案：15.不等式的解集是________.參考答案：【分析】原不等式即為或，分別解出，再求交集即可．【詳解】不等式10即0，即為或，即有x∈?或x4，則解集為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化為一次不等式組求解，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知集合A＝{x|1≤log2x≤2}，B＝[a，b]，若A?B，則實(shí)數(shù)a－b的取值范圍是________．參考答案：(－∞，－2]17.設(shè)，若恒成立，則k的最大值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，平行于的直線在軸上的截距為，交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）求的取值范圍；（3）求證直線與軸始終圍成一個(gè)等腰三角形。參考答案：

解析：（1）設(shè)橢圓方程為則解得所以橢圓方程（2）因?yàn)橹本€平行于OM，且在軸上的截距為又，所以的方程為：由因?yàn)橹本€與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)，所以的取值范圍是。（3）設(shè)直線的斜率分別為，只要證明即可設(shè)，則由可得而故直線MA、MB與軸始終圍成一個(gè)等腰三角形。19.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=1，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BPC=90°（1）若PB=，求PA；（2）若∠APB=150°，求tan∠PBA．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）由題意利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得∠PBC=60°，∠PBA=∠ABC﹣∠PBC=30°．在△PBA中，由余弦定理求得PA的值．（Ⅱ）設(shè)∠PBA=α，由已知得，PB=sinα，在△PBA中，由正弦定理求得tanα的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由于AB=，BC=1，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BPC=90°，直角三角形PBC中，若PB=，∵cos∠PBC===，∴∠PBC=60°．∴∠PBA=∠ABC﹣∠PBC=90°﹣60°=30°．在△PBA中，由余弦定理得PA2==，∴PA=．（Ⅱ）設(shè)∠PBA=α，由已知得，PB=sinα，在△PBA中，由正弦定理得，，化簡(jiǎn)得，，∴tanα=，即tan∠PBA=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，三角形的內(nèi)角和公式，屬于基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1（x∈R）（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若f（x0）=，x0∈[，]，求cos2x0的值．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先將原函數(shù)化簡(jiǎn)為y=Asin（ωx+φ）+b的形式（1）根據(jù)周期等于2π除以ω可得答案，又根據(jù)函數(shù)圖象和性質(zhì)可得在區(qū)間[0，]上的最值．（2）將x0代入化簡(jiǎn)后的函數(shù)解析式可得到sin（2x0+）=，再根據(jù)x0的范圍可求出cos（2x0+）的值，最后由cos2x0=cos（2x0+）可得答案．【解答】解：（1）由f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1，得f（x）=（2sinxcosx）+（2cos2x﹣1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）所以函數(shù)f（x）的最小正周期為π．因?yàn)閒（x）=2sin（2x+）在區(qū)間[0，]上為增函數(shù)，在區(qū)間[，]上為減函數(shù)，又f（0）=1，f（）=2，f（）=﹣1，所以函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值為2，最小值為﹣1．（Ⅱ）由（1）可知f（x0）=2sin（2x0+）又因?yàn)閒（x0）=，所以sin（2x0+）=由x0∈[，]，得2x0+∈[，]從而cos（2x0+）=﹣=﹣．所以cos2x0=cos[（2x0+）﹣]=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin=．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查二倍角的正弦與余弦、兩角和的正弦、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的性質(zhì)、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角差的余弦等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離等于，

（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）且銳角滿足,.參考答案：解：（1）

……………6分(II)∵∠Ｂ是三角形的銳角，∴B=60°：

………10分故．

…………12分22.定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：?x∈D，?常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界．（1）試判斷函數(shù)f（x）=x3+在[，3]上是否是有界函數(shù)？（2）若某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為S（t）=+a（t+1）2，要使對(duì)t∈[0，+∞）上的每一時(shí)刻的瞬時(shí)速度S′（t）是以M=1為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)f（x）的單調(diào)性極值與最值即可得出．（2）由|S′（t）|≤1，可得﹣1≤≤1．分離參數(shù)可得，再利用導(dǎo)數(shù)分別研究左右兩邊的函數(shù)即可得出．解答：解：（1）令f′（x）===0，x∈[，3]，解得x=1，當(dāng)x∈[，1]時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x∈（1，3]時(shí)，f′（x）＞0．∴f（x）在[，3]上的最小值為f（1）=4，又f（）=，f（3）=28．∴當(dāng)x∈[，3]時(shí)，f（1）≤f（x）≤f（3），即4≤f（x）≤28．∴存在常數(shù)M=28等使得?x∈[，3]，都有|f（x）|＜0≤M成立．故函數(shù)函數(shù)f（x）=x3+在[，3]上是有界函數(shù)