統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第九章抽樣推斷

統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第九章抽樣推斷第一頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/20231第九章抽樣推斷第二頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/20232第九章抽樣推斷本章要解決的主要問(wèn)題抽樣——抽取樣本什么是樣本怎么抽——抽樣方式、方法從哪里抽——抽樣框抽多少——樣本大小抽樣估計(jì)——用所抽取樣本去估計(jì)總體要估計(jì)什么——總體參數(shù)（總體特征）用什么來(lái)估計(jì)——樣本估計(jì)量用什么估計(jì)方法估計(jì)結(jié)果的形式估計(jì)結(jié)果的可靠性和準(zhǔn)確性第三頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/20233第九章抽樣推斷目的：學(xué)習(xí)目的在于提供一套利用抽樣資料來(lái)估計(jì)總體數(shù)量特征的方法。要求：

明確抽樣調(diào)查的概念、特點(diǎn)、作用；理解抽樣誤差的影響因素；掌握抽樣平均誤差的計(jì)算方法；掌握抽樣估計(jì)方法與樣本容量確定的方法；理解類(lèi)型抽樣、等距抽樣、整群抽樣的含義、特點(diǎn)與適用場(chǎng)合。第四頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/20234第九章抽樣推斷第五頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/20235第九章抽樣推斷二戰(zhàn)中的點(diǎn)估計(jì)—

德軍有多少輛坦克？

N的另一個(gè)點(diǎn)估計(jì)公式是：用觀測(cè)到的最大編號(hào)乘以因子1+1/n，其中n是被俘虜坦克個(gè)數(shù)。假如你俘虜了10輛坦克，其中最大編號(hào)是50，那么坦克總數(shù)的一個(gè)估計(jì)是（1+1/10)50=55。此處我們認(rèn)為坦克的實(shí)際數(shù)略大于最大編號(hào)。從戰(zhàn)后發(fā)現(xiàn)的德軍記錄來(lái)看，盟軍的估計(jì)值非常接近所生產(chǎn)的坦克的真實(shí)值。記錄仍然表明統(tǒng)計(jì)估計(jì)比通常通過(guò)其他情報(bào)方式作出估計(jì)要大大接近于真實(shí)數(shù)目。統(tǒng)計(jì)學(xué)家們做得比間諜們更漂亮！資料來(lái)源：GUDMUNDR.IVERSEN和MARYGERGRN著，吳喜之等譯：《統(tǒng)計(jì)學(xué)—基本概念和方法》，高等教育出版社，施普林格出版社，2000。第六頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/20236第九章抽樣推斷第一節(jié)抽樣推斷的意義

一、抽樣推斷的概念

二、抽樣推斷的特點(diǎn)

三、抽樣推斷的作用第七頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/20237第九章抽樣推斷一、抽樣推斷的概念

按照隨機(jī)原則

從調(diào)查對(duì)象中抽取一部分單位進(jìn)行調(diào)查，并以調(diào)查結(jié)果對(duì)總體數(shù)量特征作出具有一定可靠程度的估計(jì)與推斷，從而認(rèn)識(shí)總體的一種統(tǒng)計(jì)方法.指樣本單位的抽取不受主觀因素及其他系統(tǒng)性因素的影響，每個(gè)總體單位都有均等的被抽中機(jī)會(huì)第八頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/20238第九章抽樣推斷隨機(jī)原則是指在抽樣調(diào)查中，使每一個(gè)單位被抽中的概率都相等且不等于0。隨機(jī)抽樣的目的是使樣本與總體同分布。第九頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/20239第九章抽樣推斷樣本指標(biāo)：統(tǒng)計(jì)量（已知量）全及總體指標(biāo)：參數(shù)（未知量）統(tǒng)計(jì)推斷抽樣估計(jì)第十頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202310第九章抽樣推斷與總體分布特征相同與總體分布特征不同并非所有的抽樣估計(jì)都按隨機(jī)原則抽取樣本，也有非隨機(jī)抽樣隨機(jī)樣本總體非隨機(jī)樣本第十一頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202311第九章抽樣推斷我國(guó)的抽樣調(diào)查應(yīng)用主要有：⒈國(guó)家和地方統(tǒng)計(jì)部門(mén)一系列抽樣調(diào)查制度：1%人口抽樣調(diào)查、城市和農(nóng)村住戶(hù)調(diào)查、農(nóng)產(chǎn)量抽樣調(diào)查等。三支調(diào)查隊(duì)：城市社會(huì)經(jīng)濟(jì)調(diào)查總隊(duì)、農(nóng)村社會(huì)經(jīng)濟(jì)調(diào)查總隊(duì)、企業(yè)調(diào)查總隊(duì)。第十二頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202312第九章抽樣推斷⒉其他政府部門(mén)、社會(huì)團(tuán)體和學(xué)術(shù)團(tuán)體婦女生育力調(diào)查（國(guó)家計(jì)劃生育委員會(huì)）公眾科學(xué)素養(yǎng)調(diào)查（全國(guó)科協(xié)）語(yǔ)言與文字使用情況調(diào)查（教育部與國(guó)家語(yǔ)委）⒊專(zhuān)業(yè)調(diào)查咨詢(xún)機(jī)構(gòu)央視調(diào)查咨詢(xún)中心、北京華通現(xiàn)代信息咨詢(xún)有限公司、北京零點(diǎn)市場(chǎng)調(diào)查與分析公司等。第十三頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202313第九章抽樣推斷二、抽樣調(diào)查的特點(diǎn)

⒈抽樣調(diào)查是非全面調(diào)查。⒉抽樣調(diào)查的結(jié)果可以估計(jì)和推斷總體的有關(guān)數(shù)量特征。⒊遵循隨機(jī)原則抽取調(diào)查單位。⒋抽樣調(diào)查以概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)為理論基礎(chǔ)，所以，抽樣推斷的結(jié)果具有一定的可靠程度，其抽樣誤差可以估計(jì)和控制。第十四頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202314第九章抽樣推斷三、抽樣調(diào)查的作用

⒈有破壞性、不可能進(jìn)行全面調(diào)查的事物可進(jìn)行抽樣調(diào)查。例：對(duì)某城市空氣污染情況調(diào)查（無(wú)限總體）森林中樹(shù)木的采伐量的調(diào)查、電子元件的壽命、罐頭食品的質(zhì)量調(diào)查。（有限總體）⒉不必要進(jìn)行全面調(diào)查的事物可進(jìn)行抽樣調(diào)查。如：家計(jì)調(diào)查、電視節(jié)目收視率調(diào)查、居民對(duì)某類(lèi)商品購(gòu)買(mǎi)意向的調(diào)查。⒊在來(lái)不及進(jìn)行全面調(diào)查的情況下可用抽樣調(diào)查。如：農(nóng)產(chǎn)量調(diào)查、物價(jià)調(diào)查⒋對(duì)全面調(diào)查資料進(jìn)行補(bǔ)充或修正。第十五頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202315第九章抽樣推斷第二節(jié)抽樣調(diào)查的基本概念及理論依據(jù)一、全及總體和樣本二、總體指標(biāo)和抽樣指標(biāo)三、重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣四、樣本容量與樣本的可能數(shù)目五、抽樣調(diào)查的理論依據(jù)第十六頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202316第九章抽樣推斷一、全及總體和樣本㈠總體⒈概念：總體又稱(chēng)母體或全及總體，即研究對(duì)象的全體。⒉總體的分類(lèi)總體按各單位標(biāo)志性質(zhì)不同，可分為

變量總體：各單位可用數(shù)量標(biāo)志計(jì)量無(wú)限總體：變量值無(wú)限，有限總體：變量值有限

屬性總體：各單位用品質(zhì)標(biāo)志描述⒊總體單位數(shù)：N第十七頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202317第九章抽樣推斷㈡樣本⒈概念：樣本又稱(chēng)子樣或總體樣本，即從總體中抽取的部分單位稱(chēng)為樣本。⒉樣本的大?。捍髽颖境^(guò)30，小樣本小于30第十八頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202318第九章抽樣推斷二、總體指標(biāo)和抽樣指標(biāo)

１．總體指標(biāo)與樣本指標(biāo)

根據(jù)總體各單位的標(biāo)志值或標(biāo)志屬性計(jì)算的，反映總體數(shù)量特征的綜合指標(biāo)稱(chēng)為全及指標(biāo)。全及指標(biāo)是總體變量的函數(shù)，其數(shù)值是確定的、唯一的，因此稱(chēng)為參數(shù)。常用的總體參數(shù)有總體平均數(shù)、成數(shù)、方差。

根據(jù)樣本各單位標(biāo)志值或標(biāo)志屬性計(jì)算的，反映樣本數(shù)量特征的綜合指標(biāo)稱(chēng)為樣本指標(biāo)。樣本指標(biāo)樣本變量的函數(shù)，用來(lái)估計(jì)總體參數(shù)，因此也稱(chēng)統(tǒng)計(jì)量，其值隨著樣本的不同而不同，因此統(tǒng)計(jì)量是個(gè)隨機(jī)變量。常用的樣本指標(biāo)有樣本平均數(shù)、成數(shù)、方差。第十九頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202319第九章抽樣推斷變量總體的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)主要有：總體平均數(shù)（總體均值）總體方差總體標(biāo)準(zhǔn)差第二十頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202320第九章抽樣推斷

變量樣本的指標(biāo)：根據(jù)樣本各單位標(biāo)志值計(jì)算。主要有：樣本平均數(shù)樣本方差樣本標(biāo)準(zhǔn)差第二十一頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202321第九章抽樣推斷稱(chēng)為總體成數(shù)（總體的屬性比率）屬性總體的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)總體的屬性方差設(shè)總體中個(gè)總體單位某項(xiàng)標(biāo)志的標(biāo)志值分別為，其中具有某種屬性的有個(gè)單位，不具有某種屬性的有個(gè)單位，則第二十二頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202322第九章抽樣推斷屬性樣本的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)：

設(shè)樣本中個(gè)樣本單位某項(xiàng)標(biāo)志的標(biāo)志值分別為，其中具有和不具有某種屬性的樣本單位數(shù)目分別為和個(gè)，則第二十三頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202323第九章抽樣推斷屬性樣本的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)：

樣本成數(shù)

樣本的標(biāo)準(zhǔn)差在計(jì)算器上，有σ和s按鈕，σ代表總體標(biāo)準(zhǔn)差，S代表樣本標(biāo)準(zhǔn)差。在EXCEL“數(shù)據(jù)分析”“描述統(tǒng)計(jì)”中計(jì)算的樣本方差即是按上面公式計(jì)算的。第二十四頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202324第九章抽樣推斷三、重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣

㈠重復(fù)抽樣:也稱(chēng)回置抽樣。從N個(gè)單位中每次抽取1個(gè)，抽取后將其號(hào)碼記下，再放回，一直抽取n個(gè)單位組成一個(gè)樣本。

第二十五頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202325第九章抽樣推斷

例：從A、B、C、D、E五個(gè)字母中隨機(jī)抽取兩個(gè)作為樣本。N=5，n=2

樣本個(gè)數(shù)=Nn=52=25第二十六頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202326第九章抽樣推斷㈡不重復(fù)抽樣：也稱(chēng)不回置抽樣從N個(gè)單位中每次抽取1個(gè)，抽取后不放回，連續(xù)抽取n個(gè)單位組成一個(gè)樣本。這種抽樣方法相當(dāng)于一次從總體中同時(shí)抽取n個(gè)單位組成一個(gè)樣本。第二十七頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202327第九章抽樣推斷例:從A、B、C、D、E五個(gè)字母中隨機(jī)抽取兩個(gè)作為樣本。N=5，n=2考慮順序時(shí)：樣本個(gè)數(shù)

不考慮順序時(shí)：樣本個(gè)數(shù)第二十八頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202328第九章抽樣推斷一個(gè)樣本所包含的單位數(shù)。樣本單位數(shù)大于30個(gè)的樣本稱(chēng)為大樣本，小于30個(gè)的樣本稱(chēng)為小樣本。對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的調(diào)查常采用大樣本。抽樣數(shù)目的多少，與抽樣誤差及調(diào)查費(fèi)用有關(guān)。樣本容量又稱(chēng)樣本可能數(shù)目。是指從一個(gè)總體中可能抽取的樣本個(gè)數(shù)。樣本數(shù)目與抽樣方法有關(guān)。樣本個(gè)數(shù)四、樣本容量和樣本個(gè)數(shù)第二十九頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202329第九章抽樣推斷

注意：

對(duì)于一次抽樣調(diào)查，總體是唯一確定的，而樣本卻是不確定的，一個(gè)全及總體可能抽出很多個(gè)樣本。第三十頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202330第九章抽樣推斷五、抽樣調(diào)查的理論依據(jù)

大數(shù)法則：隨著抽樣單位數(shù)的增加，抽樣平均數(shù)有接近總體平均數(shù)的趨勢(shì)。

中心極限定理：如果總體變量存在有限的平均數(shù)和方差，則不論這個(gè)總體變量的分布如何，隨著抽樣單位數(shù)n的增加，抽樣平均數(shù)的分布便趨于正態(tài)分布。第三十一頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202331第九章抽樣推斷三、抽樣調(diào)查的主要步驟：

1、依據(jù)調(diào)查目的確定總體、總體參數(shù)、精度

2、確定抽樣單元編制抽樣框

3、確定抽樣方案、估計(jì)方法、樣本容量

4、選擇收集數(shù)據(jù)的方法

5、調(diào)查

6、數(shù)據(jù)處理

7、數(shù)據(jù)分析第三十二頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202332第九章抽樣推斷第三節(jié)抽樣平均誤差一、抽樣誤差的概念二、抽樣平均誤差的意義三、影響抽樣平均誤差的因素四、抽樣平均誤差的計(jì)算第三十三頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202333第九章抽樣推斷一、抽樣誤差的概念1、抽樣誤差是指由于抽樣的隨機(jī)性而造成樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的差距。如：和

2、統(tǒng)計(jì)調(diào)查誤差的種類(lèi)：登記性誤差代表性誤差系統(tǒng)性：指在抽樣調(diào)查中，由于抽樣時(shí)違反隨機(jī)原則而產(chǎn)生的誤差（這種誤差稱(chēng)為偏差）。隨機(jī)性：由于隨機(jī)抽樣的偶然因素使樣本的代表性不足而引起的隨機(jī)誤差。抽樣誤差是隨機(jī)誤差。

代表性誤差包括系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。第三十四頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202334第九章抽樣推斷抽樣誤差包括實(shí)際誤差和抽樣平均誤差兩種：實(shí)際誤差或平均誤差如:

第三十五頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202335第九章抽樣推斷二、抽樣平均誤差的意義抽樣平均誤差是一系列抽樣指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差。例：總體為2、3、4，從總體中按重復(fù)抽樣抽出兩個(gè)單位組成樣本。或抽樣平均數(shù)（或成數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)差。反映抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)的平均離差程度。第三十六頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202336第九章抽樣推斷求抽樣平均誤差就是求所有可能樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。用計(jì)算器求2、2.5、3、2.5、3、3.5、3、3.5、4的標(biāo)準(zhǔn)差得即為抽樣平均誤差。第三十七頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202337第九章抽樣推斷三、影響抽樣平均誤差的因素總體各單位的差異程度（即標(biāo)準(zhǔn)差的大小）：越大，抽樣誤差越大；樣本單位數(shù)的多少：越大，抽樣誤差越??；抽樣方法：不重復(fù)抽樣的抽樣誤差比重復(fù)抽樣的抽樣誤差?。怀闃咏M織方式：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的誤差最大。第三十八頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202338第九章抽樣推斷四、抽樣平均誤差的計(jì)算㈠變量總體---抽樣平均數(shù)的抽樣平均誤差

前面已經(jīng)舉例說(shuō)明了直接按照可能抽樣平均數(shù)求標(biāo)準(zhǔn)差的方法計(jì)算，但該方法太繁。可以證明：⒈在重復(fù)抽樣下

抽樣平均誤差第三十九頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202339第九章抽樣推斷σ為總體標(biāo)準(zhǔn)差，在總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，可用下面方法代替:1.樣本單位數(shù)較大時(shí)，可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替。2.用以前(近期)的總體標(biāo)準(zhǔn)差代替.

n為樣本單位數(shù).第四十頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202340第九章抽樣推斷例：從40、50、70、80中抽取3個(gè)組成樣本，在重復(fù)抽樣下，求抽樣平均誤差。⒈求總體標(biāo)準(zhǔn)差：⒉求抽樣平均誤差第四十一頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202341第九章抽樣推斷⒉在不重復(fù)抽樣下抽樣平均誤差σ為總體標(biāo)準(zhǔn)差，n為樣本單位數(shù)，N為總體單位數(shù)。當(dāng)N≥500時(shí)，有不重復(fù)抽樣修正系數(shù)第四十二頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202342第九章抽樣推斷例：從40、50、70、80中抽取3個(gè)組成樣本，在不重復(fù)抽樣下，求抽樣平均誤差。⒈求總體標(biāo)準(zhǔn)差：⒉求抽樣平均誤差第四十三頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202343第九章抽樣推斷㈡屬性總體---抽樣成數(shù)的抽樣平均誤差前面已經(jīng)介紹過(guò)抽樣成數(shù)的概念，總體成數(shù)是總體中具有某種屬性的單位占所有單位的比重，用P表示，不具有某種屬性的比重用Q表示；樣本中具有某種屬性用p表示，不具有某種屬性用q表示。

總體平均數(shù)=P

總體標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差第四十四頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202344第九章抽樣推斷例：對(duì)某天生產(chǎn)的2000件電子元件的耐用時(shí)間進(jìn)行全面檢測(cè)，又抽取5%進(jìn)行抽樣復(fù)測(cè)，資料如下：

耐用時(shí)間全面檢測(cè)（支）抽樣復(fù)測(cè)（支）3000以下5023000-4000600304000-5000990505000以上36018合計(jì)2000100第四十五頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202345第九章抽樣推斷根據(jù)規(guī)定，3000小時(shí)以下為不合格，按(不)重置兩種方法計(jì)算該電子元件平均耐用時(shí)間和合格率的抽樣平均誤差。解：N=2000n=100P=98/100=98%4330(小時(shí))第四十六頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202346第九章抽樣推斷不重置：第四十七頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202347第九章抽樣推斷求樣本平均數(shù)和樣本成數(shù)（使用時(shí)間1000小時(shí)以上為合格品）的抽樣平均誤差。第四十八頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202348第九章抽樣推斷⒈求燈泡平均使用時(shí)間、標(biāo)準(zhǔn)差和燈泡合格率（樣本）第四十九頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202349第九章抽樣推斷⒉求燈泡使用時(shí)間抽樣平均誤差：在重復(fù)抽樣下抽樣平均誤差在不重復(fù)抽樣下抽樣平均誤差第五十頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202350第九章抽樣推斷⒊求燈泡合格率的抽樣平均誤差：在重復(fù)抽樣下抽樣平均誤差在不重復(fù)抽樣下抽樣平均誤差第五十一頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202351第九章抽樣推斷第四節(jié)總體指標(biāo)的推斷

一、抽樣極限誤差

二、可信程度

三、抽樣推斷第五十二頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202352第九章抽樣推斷參數(shù)估計(jì)的兩個(gè)要求：精度：估計(jì)誤差的最大范圍，通過(guò)極限誤差來(lái)反映。顯然，Δ越小，估計(jì)的精度要求越高，Δ越大，估計(jì)的精度要求越低。極限誤差的確定要以實(shí)際需要為基本標(biāo)準(zhǔn)?？煽啃裕汗烙?jì)正確性的一個(gè)概率保證，通常稱(chēng)為估計(jì)的置信度。第五十三頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202353第九章抽樣推斷一、抽樣極限誤差㈠概念：抽樣極限誤差是指總體指標(biāo)和抽樣指標(biāo)之間誤差的可能范圍。也稱(chēng)允許誤差。⒈抽樣平均數(shù)的抽樣極限誤差⒉抽樣成數(shù)的抽樣極限誤差第五十四頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202354第九章抽樣推斷㈡總體范圍的估計(jì)若有了抽樣極限誤差，則總體平均數(shù)和總體成數(shù)的可能范圍可以用下式估計(jì)：⒈抽樣平均數(shù)的范圍⒉抽樣成數(shù)的抽樣極限誤差第五十五頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202355第九章抽樣推斷例：要估計(jì)一批產(chǎn)品的合格率，從1000件產(chǎn)品中抽取200件，其中有10件不合格品，如果確定抽樣極限誤差的范圍為2%，試估計(jì)產(chǎn)品合格率的范圍。樣本成數(shù)p=190/200=95%總體成數(shù)下限=95%-2%=93%總體成數(shù)上限=95+2%=97%即該產(chǎn)品合格率在93%~97%之間。第五十六頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202356第九章抽樣推斷

由于提高把握程度，會(huì)增大允許誤差，使估計(jì)精度降低，而縮小允許誤差，提高估計(jì)的精度，又會(huì)降低估計(jì)的把握程度，所以在實(shí)際中應(yīng)根據(jù)具體情況，先確定一個(gè)合理的把握程度再求相應(yīng)的允許誤差或先確定一個(gè)允許誤差范圍再求相應(yīng)的把握程度。指在一定的概率保證程度下，抽樣誤差允許的某一給定誤差范圍。抽樣極限誤差第五十七頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202357第九章抽樣推斷㈢抽樣極限誤差與抽樣平均誤差的關(guān)系抽樣極限誤差通常用抽樣平均誤差的倍數(shù)表示，即t稱(chēng)為概率度。第五十八頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202358第九章抽樣推斷二、可信程度(置信度)

可信程度是表示估計(jì)的可靠程度,即概率保證程度（可靠程度）用F(t)或表示.如果估計(jì)區(qū)間越大，則可靠程度越大；估計(jì)區(qū)間越小，則可靠程度越小。而估計(jì)區(qū)間又與抽樣極限誤差有關(guān)，在一定的抽樣方式下，抽樣極限誤差又是由概率度t決定的。而可靠程度與t之間有一定正比關(guān)系。例：若概率為0.95，t=1.96;

概率為0.9545,t=2第五十九頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202359第九章抽樣推斷三、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽樣估計(jì)（一）、點(diǎn)估計(jì)（二）、區(qū)間估計(jì)（三）、樣本數(shù)目的確定第六十頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202360第九章抽樣推斷點(diǎn)估計(jì)指直接以樣本指標(biāo)來(lái)估計(jì)總體指標(biāo)，也叫定值估計(jì)簡(jiǎn)單，具體明確優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)無(wú)法控制誤差，僅適用于對(duì)推斷的準(zhǔn)確程度與可靠程度要求不高的情況點(diǎn)估計(jì)方法:如矩估計(jì)法,極大似然估計(jì),貝葉斯估計(jì),最小二乘估計(jì)等.第六十一頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202361第九章抽樣推斷抽樣估計(jì)的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)１．無(wú)偏性作為總體參數(shù)估計(jì)量的樣本統(tǒng)計(jì)量，要求其期望值（平均數(shù)）等于被估計(jì)的總體參數(shù)。這樣的估計(jì)量稱(chēng)為無(wú)偏估計(jì)量。

２．有效性

以抽樣指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)要求作為優(yōu)良估計(jì)量的方差應(yīng)比其它估計(jì)量的方差小。

即方差越小的估計(jì)量就越有效第六十二頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202362第九章抽樣推斷３．一致性

作為優(yōu)良估計(jì)量的樣本容量充分大時(shí)，抽樣指標(biāo)也應(yīng)充分地靠近總體指標(biāo)。一般情況下均可滿足第六十三頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202363第九章抽樣推斷

（二）、區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)必須具備的三個(gè)要素：

（1）估計(jì)值（2）抽樣誤差范圍（3）概率保證程度

第六十四頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202364第九章抽樣推斷總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)總體成數(shù)的區(qū)間估計(jì)第六十五頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202365第九章抽樣推斷

抽樣推斷的步驟如下：⒈計(jì)算抽樣平均誤差⒉給定概率保證程度，查表得概率度t⒊計(jì)算抽樣極限誤差

⒋估計(jì)總體指標(biāo)區(qū)間第六十六頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202366第九章抽樣推斷例：某燈泡廠某月生產(chǎn)5000000個(gè)燈泡，在進(jìn)行質(zhì)量檢查中，隨機(jī)抽取500個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，這500個(gè)燈泡的耐用時(shí)間見(jiàn)下表：

試求：⑴該廠全部燈泡平均耐用時(shí)間的取值范圍（概率保證程度0.9973）⑵檢查500個(gè)燈泡中不合格產(chǎn)品占0.4%，試在0.6827概率保證下，估計(jì)全部產(chǎn)品中不合格率的取值范圍。第六十七頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202367第九章抽樣推斷解：⑴①計(jì)算抽樣平均誤差②由概率保證程度0.9973，查表得概率度t=3③計(jì)算抽樣極限誤差

④估計(jì)總體指標(biāo)區(qū)間第六十八頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202368第九章抽樣推斷⑵p=0.4%概率保證程度為0.6827時(shí)，t=1第六十九頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202369第九章抽樣推斷（三）、樣本容量的確定

1.確定適當(dāng)樣本容量的意義2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣下樣本容量的確定所謂必要的抽樣數(shù)目,即指為了使抽樣誤差不超過(guò)給定的允許范圍至少應(yīng)抽取的單位數(shù)目.1.在一定的誤差允許下，樣本容量太大，則會(huì)增大工作量，造成人力、財(cái)力和時(shí)間的浪費(fèi)。樣本容量太小，誤差大,影響抽樣質(zhì)量.2.如改變了對(duì)誤差的要求，則可以通過(guò)增減樣本容量來(lái)控制抽樣誤差的大小。第七十頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202370第九章抽樣推斷1.對(duì)于重復(fù)抽樣：由于2.對(duì)于不重復(fù)抽樣：由于第七十一頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202371第九章抽樣推斷第七十二頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202372第九章抽樣推斷例1:

某廣告公司想估計(jì)某類(lèi)商店去年所化的平均廣告費(fèi)有多少經(jīng)驗(yàn)表明總體方差為1800000。若置信度（概率）為95％，并要使估計(jì)值處在總體平均數(shù)附近500元的范圍內(nèi)，該廣告公司應(yīng)抽取多大樣本？第七十三頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202373第九章抽樣推斷例2:某市場(chǎng)調(diào)研公司想估計(jì)某地區(qū)有彩電的家庭所占比例，該公司希望估計(jì)誤差不超過(guò)0.05，若置信度（概率）為95％，該公司應(yīng)抽取多大樣本？第七十四頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202374第九章抽樣推斷【例3】某食品廠要檢驗(yàn)本月生產(chǎn)的10000袋某產(chǎn)品的重量，根據(jù)上月資料，這種產(chǎn)品每袋重量的標(biāo)準(zhǔn)差為25克。要求在95.45﹪的概率保證程度下，平均每袋重量的誤差范圍不超過(guò)5克，應(yīng)抽查多少袋產(chǎn)品？第七十五頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202375第九章抽樣推斷解：第七十六頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202376第九章抽樣推斷第五節(jié)抽樣方案設(shè)計(jì)一、抽樣方案設(shè)計(jì)的基本原則二、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣三、類(lèi)型抽樣四、機(jī)械抽樣誤差五、整群抽樣第七十七頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202377第九章抽樣推斷例1某城市組織職工家庭生活抽樣調(diào)查，已知職工家庭每人每月人均生活費(fèi)收入的均方差為11.5元，要求把握程度為95.45%，允許誤差范圍為1，問(wèn)需要抽選多少戶(hù)進(jìn)行調(diào)查？即：按規(guī)定的要求需調(diào)查529戶(hù)上一頁(yè)下一頁(yè)返回本節(jié)首頁(yè)第七十八頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202378第九章抽樣推斷例2

調(diào)查一批機(jī)械零件的合格率，根據(jù)過(guò)去的資料，合格曾經(jīng)有過(guò)99%、97%、95%三種情況，現(xiàn)在要求極限誤差不超過(guò)1%，要求估計(jì)的把握程度為95%，問(wèn)需要抽查多少個(gè)零件？（注意：方差取最大值）上一頁(yè)下一頁(yè)返回本節(jié)首頁(yè)第七十九頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202379第九章抽樣推斷即：按規(guī)定的要求需抽查1825個(gè)零件上一頁(yè)下一頁(yè)返回本節(jié)首頁(yè)第八十頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202380第九章抽樣推斷例3某市開(kāi)展職工家計(jì)調(diào)查，根據(jù)歷史資料該市職工家庭平均每人年收入的標(biāo)準(zhǔn)差為2400元，家庭消費(fèi)的恩格爾系數(shù)為54%。現(xiàn)用重復(fù)抽樣的方法，要求在95.45%的概率保證程度下，平均收入的極限誤差不超過(guò)200元，恩格爾系數(shù)的極限誤差不超過(guò)4%，求樣本的必要單位數(shù)。上一頁(yè)下一頁(yè)返回本節(jié)首頁(yè)第八十一頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202381第九章抽樣推斷應(yīng)抽取621戶(hù)家庭上一頁(yè)下一頁(yè)返回本節(jié)首頁(yè)第八十二頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202382第九章抽樣推斷例4對(duì)某型號(hào)的電池進(jìn)行電流強(qiáng)度檢查，根據(jù)以往正常生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，電流強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4安培，合格率為90%，現(xiàn)用重復(fù)抽樣的方法，要求在95.45%的概率保證程度下，抽樣平均電流強(qiáng)度的極限誤差不超過(guò)0.08安培，抽樣合格率的極限誤差不超過(guò)5%，問(wèn)必要的抽樣單位數(shù)應(yīng)為多少。上一頁(yè)下一頁(yè)返回本節(jié)首頁(yè)第八十三頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202383第九章抽樣推斷應(yīng)抽取144個(gè)調(diào)查上一頁(yè)下一頁(yè)返回本節(jié)首頁(yè)第八十四頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202384第九章抽樣推斷

說(shuō)明：（1）如果n有小數(shù)，均進(jìn)位。（2）同一資料，計(jì)算如果兩者結(jié)果不同，要取大的。（3）總體方差未知時(shí)，用樣本的代替。上一頁(yè)下一頁(yè)返回本節(jié)首頁(yè)第八十五頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202385第九章抽樣推斷第八十六頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202386第九章抽樣推斷一、抽樣方案設(shè)計(jì)的基本原則㈠保證實(shí)現(xiàn)抽樣隨機(jī)性的原則㈡保證實(shí)現(xiàn)最大的抽樣效果原則

抽取樣本單位時(shí)，應(yīng)確保每個(gè)總體單位都有被抽取的可能；在對(duì)樣本單位的資料進(jìn)行搜集和整理時(shí)，不能隨意遺漏或更換樣本單位。

1、要保證抽樣誤差最小在其他條件相同的情況下，選抽樣誤差最小的方案。2、費(fèi)用最少在其他條件相同的情況下，選費(fèi)用最少的方案。第八十七頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202387第九章抽樣推斷二、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣又稱(chēng)純隨機(jī)抽樣，是按照隨機(jī)的原則直接從N個(gè)總體單位中抽取n個(gè)單位作為樣本。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣最符合隨機(jī)原則。具體方法：

1、掌握所有總體單位的名冊(cè)、編號(hào)

2、1）、抽簽

2）、隨機(jī)數(shù)表

3）、計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)值

特點(diǎn)：1、最符合隨機(jī)原則，是其它抽樣方式的基礎(chǔ)。

2、有時(shí)無(wú)法使用該方式第八十八頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202388第九章抽樣推斷三、類(lèi)型抽樣類(lèi)型抽樣又稱(chēng)分層抽樣，是先對(duì)總體各單位按一定標(biāo)志加以分類(lèi)，然后再?gòu)母黝?lèi)中按隨機(jī)原則抽取樣本，由各類(lèi)內(nèi)的樣本組成一個(gè)總樣本。將總體N分成N1、N2、…Nm,從N1中抽取n1

個(gè)單位、N2中抽取n2

個(gè)單位、…Nm中抽取nm

個(gè)單位組成樣本?？傮w單位數(shù)N=N1+N2+…Nm樣本單位數(shù)n=n1+n2+…nm第八十九頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202389第九章抽樣推斷nh的確定特點(diǎn)

1、降低抽樣誤差

2、組織調(diào)查方便

3、便于構(gòu)成研究

4、抽樣方法的靈活性第九十頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202390第九章抽樣推斷抽樣推斷第九十一頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6/13/202391第九章抽樣推斷例1:對(duì)某鄉(xiāng)全部4000畝