山西省2020-2021年中考數(shù)學(xué)試題（原卷真題版）

第一試卷網(wǎng)Shijuan1.Com提供下載山西省2021年中考數(shù)學(xué)試題第I卷選擇題〔共30分〕一、選擇題〔本大題共10個(gè)小題，每題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑〕1.計(jì)算的結(jié)果是〔〕A. B. C. D.2.自新冠肺炎疫情發(fā)生以來(lái)，全國(guó)人民共同抗疫，各地積極普及科學(xué)防控知識(shí)．下面是科學(xué)防控知識(shí)的圖片，圖片上有圖案和文字說(shuō)明，其中的圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是〔〕A. B. C. D.3.以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔〕A. B. C. D.4.以下幾何體都是由個(gè)大小相同的小正方體組成的，其中主視圖與左視圖相同的幾何體是〔〕A. B. C. D.5.泰勒斯是古希臘時(shí)期的思想家，科學(xué)家，哲學(xué)家，他最早提出了命題的證明．泰勒斯曾通過(guò)測(cè)量同一時(shí)刻標(biāo)桿的影長(zhǎng)，標(biāo)桿的高度。金字塔的影長(zhǎng)，推算出金字塔的高度。這種測(cè)量原理，就是我們所學(xué)的〔〕A.圖形平移 B.圖形的旋轉(zhuǎn) C.圖形的軸對(duì)稱(chēng) D.圖形的相似6.不等式組的解集是〔〕A. B. C. D.7.點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖像上，且，那么，，的大小關(guān)系是〔〕A. B. C. D.8.中國(guó)美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺盤(pán)造型也會(huì)讓美食錦上添花．圖①中的擺盤(pán)，其形狀是扇形的一局部，圖②是其幾何示意圖〔陰影局部為擺盤(pán)〕，通過(guò)測(cè)量得到，，兩點(diǎn)之間的距離為，圓心角為，那么圖中擺盤(pán)的面積是〔〕A. B. C. D.9.豎直上拋物體離地面高度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的關(guān)系可以近似地用公式表示，其中是物體拋出時(shí)離地面的高度，是物體拋出時(shí)的速度．某人將一個(gè)小球從距地面的高處以的速度豎直向上拋出，小球到達(dá)的離地面的最大高度為〔〕A. B. C. D.10.如圖是一張矩形紙板，順次連接各邊中點(diǎn)得到菱形，再順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到一個(gè)小矩形．將一個(gè)飛鏢隨機(jī)投擲到大矩形紙板上，那么飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是〔〕A. B. C. D.第II卷非選擇題〔共90分〕二、填空題〔本大題共5個(gè)小題，每題3分，共15分〕11.計(jì)算：________．12.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相等的正三角形組合而成，第個(gè)圖案有個(gè)三角形，第個(gè)圖案有個(gè)三角形，第個(gè)圖案有個(gè)三角形按此規(guī)律擺下去，第個(gè)圖案有_______個(gè)三角形〔用含的代數(shù)式表示〕．13.某校為了選拔一名百米賽跑運(yùn)發(fā)動(dòng)參加市中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，組織了次預(yù)選賽，其中甲，乙兩名運(yùn)發(fā)動(dòng)較為突出，他們?cè)诖晤A(yù)選賽中成績(jī)〔單位：秒〕如下表所示：甲乙由于甲，乙兩名運(yùn)發(fā)動(dòng)的成績(jī)的平均數(shù)相同，學(xué)校決定依據(jù)他們成績(jī)的穩(wěn)定性進(jìn)行選拔，那么被選中的運(yùn)發(fā)動(dòng)是______．14.如圖是一張長(zhǎng)，寬的矩形鐵皮，將其剪去兩個(gè)全等的正方形和兩個(gè)全等的矩形，剩余局部〔陰影局部〕可制成底面積是的有蓋的長(zhǎng)方體鐵盒．那么剪去的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____．15.如圖，在中，，，，，垂足為，為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，那么的長(zhǎng)為_(kāi)______．三、解答題〔本大題共8個(gè)小題，共75分．解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟〕16.〔1〕計(jì)算：〔2〕下面是小彬同學(xué)進(jìn)行分式化簡(jiǎn)的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．第一步第二步第三步第四步第五步第六步任務(wù)一：填空：①以上化簡(jiǎn)步驟中，第_____步是進(jìn)行分式的通分，通分的依據(jù)是____________________或填為_(kāi)____________________________；②第_____步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是_____________________________________；任務(wù)二：請(qǐng)直接寫(xiě)出該分式化簡(jiǎn)后的正確結(jié)果；任務(wù)三：除糾正上述錯(cuò)誤外，請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就分式化簡(jiǎn)時(shí)還需要注意的事項(xiàng)給其他同學(xué)提一條建議．17.年月份，省城太原開(kāi)展了“活力太原·樂(lè)購(gòu)晉陽(yáng)〞消費(fèi)暖心活動(dòng)，本次活動(dòng)中的家電消費(fèi)券單筆交易滿(mǎn)元立減元〔每次只能使用一張〕某品牌電飯煲按進(jìn)價(jià)提高后標(biāo)價(jià)，假設(shè)按標(biāo)價(jià)的八折銷(xiāo)售，某顧客購(gòu)置該電飯煲時(shí)，使用一張家電消費(fèi)券后，又付現(xiàn)金元．求該電飯煲的進(jìn)價(jià)．18.如圖，四邊形是平行四邊形，以點(diǎn)為圓心，為半徑的與相切于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，求和的度數(shù)．19.年國(guó)家提出并部署了“新基建〞工程，主要包含“特高壓，城際高速鐵路和城市軌道交通，基站建設(shè)，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)，大數(shù)據(jù)中心，人工智能，新能源汽車(chē)充電樁〞等．?新基建中高端人才市場(chǎng)就業(yè)吸引力報(bào)告?重點(diǎn)刻畫(huà)了“新基建〞中五大細(xì)分領(lǐng)域〔基站建設(shè)，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)，大數(shù)據(jù)中心，人工智能，新能源汽車(chē)充電樁〕總體的人才與就業(yè)時(shí)機(jī)．以下圖是其中的一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答以下問(wèn)題：〔1〕填空：圖中年“新基建〞七大領(lǐng)域預(yù)計(jì)投資規(guī)模的中位數(shù)是______億元；〔2〕甲，乙兩位待業(yè)人員，僅根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，從五大細(xì)分領(lǐng)域中分別選擇了“基站建設(shè)〞和“人工智能〞作為自己的就業(yè)方向，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明他們選擇就業(yè)方向的理由各是什么；〔3〕小勇對(duì)“新基建〞很感興趣，他收集到了五大細(xì)分領(lǐng)域的圖標(biāo)，依次制成編號(hào)為，，，，的五張卡片〔除編號(hào)和內(nèi)容外，其余完全相同〕，將這五張卡片反面朝上，洗勻放好，從中隨機(jī)抽取一張〔不放回〕，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張．請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是編號(hào)為〔基站建設(shè)〕和〔人工智能〕的概率．WGDRX20.閱讀與思考下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．×年×月×日星期日沒(méi)有直角尺也能作出直角今天，我在書(shū)店一本書(shū)上看到下面材料：木工師傅有一塊如圖①所示的四邊形木板，他已經(jīng)在木板上畫(huà)出一條裁割線，現(xiàn)根據(jù)木板的情況，要過(guò)上的一點(diǎn)，作出的垂線，用鋸子進(jìn)行裁割，然而手頭沒(méi)有直角尺，怎么辦呢？方法一：如圖①，可利用一把有刻度的直尺在上量出，然后分別以，為圓心，以與為半徑畫(huà)圓弧，兩弧相交于點(diǎn)，作直線，那么必為．方法二：如圖②，可以取一根筆直的木棒，用鉛筆在木棒上點(diǎn)出，兩點(diǎn)，然后把木棒斜放在木板上，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，用鉛筆在木板上將點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置標(biāo)記為點(diǎn)，保持點(diǎn)不動(dòng)，將木棒繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在上，在木板上將點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置標(biāo)記為點(diǎn)．然后將延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線上截取線段，得到點(diǎn)，作直線，那么．我有如下思考：以上兩種方法依據(jù)是什么數(shù)學(xué)原理呢？我還有什么方法不用直角尺也能作出垂線呢？……任務(wù)：〔1〕填空；“方法一〞依據(jù)的一個(gè)數(shù)學(xué)定理是_____________________________________；〔2〕根據(jù)“方法二〞的操作過(guò)程，證明；〔3〕①尺規(guī)作圖：請(qǐng)?jiān)趫D③的木板上，過(guò)點(diǎn)作出的垂線〔在木板上保存作圖痕跡，不寫(xiě)作法〕；②說(shuō)明你的作法依據(jù)的數(shù)學(xué)定理或根本領(lǐng)實(shí)〔寫(xiě)出一個(gè)即可〕21.圖①是某車(chē)站的一組智能通道閘機(jī)，當(dāng)行人通過(guò)時(shí)智能閘時(shí)機(jī)自動(dòng)識(shí)別行人身份，識(shí)別成功后，兩側(cè)的圓弧翼閘會(huì)收回到兩側(cè)閘機(jī)箱內(nèi)，這時(shí)行人即可通過(guò)．圖②是兩圓弧翼展開(kāi)時(shí)的截面圖，扇形和是閘機(jī)的“圓弧翼〞，兩圓弧翼成軸對(duì)稱(chēng)，和均垂直于地面，扇形的圓心角，半徑，點(diǎn)與點(diǎn)在同一水平線上，且它們之間的距離為．〔1〕求閘機(jī)通道的寬度，即與之間的距離〔參考數(shù)據(jù)：，，〕；〔2〕經(jīng)實(shí)踐調(diào)查，一個(gè)智能閘機(jī)的平均檢票速度是一個(gè)人工檢票口平均檢票速度的倍，人的團(tuán)隊(duì)通過(guò)一個(gè)智能閘機(jī)口比通過(guò)一個(gè)人工檢票口可節(jié)約分鐘，求一個(gè)智能閘機(jī)平均每分鐘檢票通過(guò)的人數(shù)．22.綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：如圖①，點(diǎn)為正方形內(nèi)一點(diǎn)，，將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到〔點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)〕，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接．猜測(cè)證明：〔1〕試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；〔2〕如圖②，假設(shè)，請(qǐng)猜測(cè)線段與的數(shù)量關(guān)系并加以證明；解決問(wèn)題：〔3〕如圖