浙江省紹興市梁湖鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

浙江省紹興市梁湖鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)甲、乙兩名射手各打了10發(fā)子彈，每發(fā)子彈擊中環(huán)數(shù)如下：

甲：10，6，7，10，8，9，9，10，5，10；

乙：8，7，9，10，9，8，7，9，8，9則甲、乙兩名射手的射擊技術(shù)評(píng)定情況是：

（

）

A．甲比乙好

B．乙比甲好

C．甲、乙一樣好

D．難以確定參考答案：B2.若函數(shù)y=loga（x2﹣ax+1）有最小值，則a的取值范圍是(

)A．0＜a＜1 B．0＜a＜2，a≠1 C．1＜a＜2 D．a(chǎn)≥2參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)g（x）=x2﹣ax+1的單調(diào)性，進(jìn)而分a＞1和0＜a＜1兩種情況討論：①當(dāng)a＞1時(shí)，考慮地函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到x2﹣ax+1的函數(shù)值恒為正；②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x2﹣ax+1沒(méi)有最大值，從而不能使得函數(shù)y=loga（x2﹣ax+1）有最小值．最后取這兩種情形的并集即可．【解答】解：令g（x）=x2﹣ax+1（a＞0，且a≠1），g（x）開(kāi)口向上；①當(dāng)a＞1時(shí)，g（x）在R上恒為正；∴△=a2﹣4＜0，解得1＜a＜2；②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x2﹣ax+1沒(méi)有最大值，從而不能使得函數(shù)y=loga（x2﹣ax+1）有最小值，不符合題意．綜上所述：1＜a＜2；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)最值，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，是中檔題．3.在正四面體中，棱長(zhǎng)為4，是BC的中點(diǎn)，在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)（不與、重合），過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)平面，與平面交于點(diǎn)Q，給出下列命題：①面②Q點(diǎn)一定在直線(xiàn)DM上③其中正確的是A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③參考答案：A略4.在△ABC中，，M為AC邊上的一點(diǎn)，且，若BM為的角平分線(xiàn)，則的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先根據(jù)正弦定理用角A,C表示，再根據(jù)三角形內(nèi)角關(guān)系化基本三角函數(shù)形狀，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，為的角平分線(xiàn)，所以，在中，，因?yàn)椋?，在中，，因?yàn)?，所以，所以，則,因?yàn)椋?所以，則，即的取值范圍為.選A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)正弦定理、輔助角公式以及正弦函數(shù)性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.5.以下關(guān)于幾何體的三視圖的論述中，正確的是()A．球的三視圖總是三個(gè)全等的圓B．正方體的三視圖總是三個(gè)全等的正方形C．水平放置的正四面體的三視圖都是正三角形D．水平放置的圓臺(tái)的俯視圖是一個(gè)圓參考答案：A6.設(shè)函數(shù)，則的表達(dá)式是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略7.如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在A(yíng)的同側(cè)所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為50m，后，就可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)的距離為A. B．

C．

D．參考答案：C，由正弦定理可知解得。

8.（5分）函數(shù)f（x）=log2（x﹣1）的零點(diǎn)是（） A． （1，0） B． （2，0） C． 1 D． 2參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用求方程的根確定函數(shù)的零點(diǎn)，然后解對(duì)數(shù)方程求得結(jié)果．解答： 令log2（x﹣1）=0解得：x=2所以函數(shù)的零點(diǎn)為：2故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，即方程的根，對(duì)數(shù)方程的解法，屬于基礎(chǔ)題型．9.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略10.若函數(shù)y=x2+（2a﹣1）x+1在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣] C．[，+∞） D．（﹣∞，]參考答案：B考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由頂點(diǎn)公式可得出對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)軸應(yīng)在（﹣∞，2]的右側(cè)，可得不等式，求解．解答： 解：∵函數(shù)y=x2+（2a﹣1）x+1的對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣a，又∵函數(shù)y=x2+（2a﹣1）x+1在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，∴﹣a≥2，∴a≤﹣，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，由單調(diào)性來(lái)判斷對(duì)稱(chēng)軸的位置，數(shù)形結(jié)合有助于我們解題，形象直觀(guān)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列滿(mǎn)足=

若，則=___________．參考答案：略12.函數(shù)的最小正周期為_(kāi)__________.參考答案：13.已知某個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)分別為，寫(xiě)出該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為

。參考答案：14.下列各式中正確的是

()A．sin11°<cos10°<sin168°

B．sin168°<sin11°<cos10°C．sin168°<cos10°<sin11°

D．sin11°<sin168°<cos10°參考答案：D略15.已知f(x)在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，且對(duì)任何x∈R，都有f{f[f(x)]}=x，則f(100)=

．參考答案：

10016.在△ABC中，AB=4，AC=3，∠A=60°，D是AB的中點(diǎn)，則?=

．參考答案：6【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由AB=4，AC=3，∠A=60°，可得．由D是AB的中點(diǎn)，可得．代入?即可得出．【解答】解：∵D是AB的中點(diǎn)，∴．又AB=4，AC=3，∠A=60°，∴=6．∴?===9﹣3=6．故答案為：6．17.設(shè)，則的值為

.

參考答案：9略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BAD=60°.(1）證明：面PBD⊥面PAC；(2）求銳二面角A—PC—B的余弦值.參考答案：（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AC

因?yàn)镻A平面ABCD，

所有PABD.

又因?yàn)镻AAC=A，所以BD面PAC.而B(niǎo)D面PBD，所以面PBD面PAC.(2）如圖，設(shè)ACBD=O.取PC的中點(diǎn)Q，連接OQ.

在△APC中，AO=OC，CQ=QP，OQ為△APC的中位線(xiàn)，所以O(shè)Q//PA.

因?yàn)镻A平面ABCD，

所以O(shè)Q平面ABCD，

以O(shè)A、OB、OQ所在直線(xiàn)分別為軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系O

則

因?yàn)锽O面PAC，

所以平面PAC的一個(gè)法向量為

設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為

而

由得

令則

所以為平面PBC的一個(gè)法向量.

＜＞19.已知集合，集合，集合．（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）∵，，

∴．

（2）∵

∴．①,,∴．②,則或． ∴．

綜上，或

20.“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注，“五一”期間，小劉記者隨機(jī)調(diào)查了某區(qū)若干學(xué)生和家長(zhǎng)對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計(jì)整理制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖：（1）求這次調(diào)查的家長(zhǎng)人數(shù)；（2）求圖2中表示家長(zhǎng)“贊成”的圓心角的度數(shù)；（3）若該區(qū)共有中學(xué)生2000人，請(qǐng)根據(jù)以上圖表信息估算出該區(qū)中學(xué)生中對(duì)“校園手機(jī)”持“無(wú)所謂”態(tài)度的人數(shù)是多少？參考答案：

21.（14分）已知數(shù)列f(x)=（k為常數(shù)，k>0且k1），且數(shù)列{f(an)}首項(xiàng)為a，公差為d的等差數(shù)列，且滿(mǎn)足不等式｜a-4｜+｜d-2｜0；（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；（2）若bn=an·f(an)，當(dāng)k=時(shí)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn。（3）若Cn=，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)k，使得{Cn}中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)?若存在，求出k的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：22.等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，，{an}的前n項(xiàng)和為Sn，{bn}為等比數(shù)列，，且．（1）求an與bn；（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）的公差為，的公比為，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，由列出關(guān)于的方