廣東省江門市營(yíng)頂茶場(chǎng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省江門市營(yíng)頂茶場(chǎng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)為和，則線段AB中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D2.設(shè)，則的最小值是（）A．

B．

C.－3

D．參考答案：C因?yàn)?，，，故可設(shè)則:,再根據(jù)三角函數(shù)最值的求法可直接得到的最小值是-3.所以C選項(xiàng)是正確的.3.復(fù)數(shù)的虛部是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B4.經(jīng)過(guò)圓C：(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圓心且斜率為1的直線方程為A．x－y＋3＝0

B．x－y－3＝0C．x＋y－1＝0

D．x＋y＋3＝0參考答案：A5.四面體ABCD中，已知AB=CD=，AC=BD=，AD=BC=，則四面體ABCD的外接球的表面積為(

)A．25π B．45π C．50π D．100π參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】將四面體補(bǔ)成長(zhǎng)方體，通過(guò)求解長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑，然后求解外接球的表面積．【解答】解：由題意可采用割補(bǔ)法，考慮到四面體ABCD的四個(gè)面為全等的三角形，所以可在其每個(gè)面補(bǔ)上一個(gè)以，，為三邊的三角形作為底面，且以分別x，y，z長(zhǎng)、兩兩垂直的側(cè)棱的三棱錐，從而可得到一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為x，y，z的長(zhǎng)方體，并且x2+y2=29，x2+z2=34，y2+z2=37，則有（2R）2=x2+y2+z2=50（R為球的半徑），得R2=，所以球的表面積為S=4πR2=50π．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的外接球的表面積的求法，割補(bǔ)法的應(yīng)用，判斷外接球的直徑是長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵之一．6.（5分）過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F（﹣c，0）（c＞0）作圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交拋物線y2=4cx于點(diǎn)P．若，則雙曲線的離心率為（） A． B． C． D． 參考答案：B7.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：

是和的最大公約數(shù)，也就是和的最大公約數(shù)8.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和兩點(diǎn)A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圓C上存在點(diǎn)P，使得∠APB=90°，則m的最大值為（）A．7 B．6 C．5 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)圓心C到O（0，0）的距離為5，可得圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，從而得到答案．【解答】解：圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心C（3，4），半徑為1，∵圓心C到O（0，0）的距離為5，∴圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為6．再由∠APB=90°可得，以AB為直徑的圓和圓C有交點(diǎn)，可得PO=AB=m，故有m≤6，故選：B．9.在平行四邊形ABCD中，+等于（）A． B． C． D．||參考答案： A【考點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義．【分析】利用向量的平行四邊形法則即可得出．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴+=．故選；A．10.若那么下列各式中正確的是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.＝_______參考答案：略12.為了對(duì)某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校A，B，C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)表（單位：人）．則x=，y=；高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)A18xB362C54y若從高校B，C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，則這2人都來(lái)自高校C的概率=．參考答案：1，3，．【考點(diǎn)】頻率分布表．【分析】由已知得，由此能求出x=1，y=3，從高校B，C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，基本事件總數(shù)n==10，這2人都來(lái)自高校C包含基本事件個(gè)數(shù)m==3，由此能求出這2人都來(lái)自高校C的概率．【解答】解：由已知得，解得x=1，y=3，從高校B，C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，基本事件總數(shù)n==10，這2人都來(lái)自高校C包含基本事件個(gè)數(shù)m==3，∴這2人都來(lái)自高校C的概率：p=．故答案為：1，3，．13.點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是-

.參考答案：

14.對(duì)于下列語(yǔ)句：①?x∈Z，x2=3；②?x∈R，x2=2；③?x∈R，x2+2x+3＞0；④?x∈R，x2+x﹣5＞0，其中正確的命題序號(hào)是

．參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】常規(guī)題型．【分析】對(duì)各個(gè)選項(xiàng)依次加以判斷：利用開(kāi)平方運(yùn)算的性質(zhì)，得到命題①錯(cuò)誤而命題②正確，通過(guò)配方，利用平方非負(fù)的性質(zhì)，得到③正確，通過(guò)舉反例得到④錯(cuò)誤．【解答】解：對(duì)于①，若x2=3，x的取值只有±，說(shuō)明“?x∈Z，x2=3”不成立，故①錯(cuò)；對(duì)于②，存在x=∈R，使x2=2成立，說(shuō)明“?x∈R，x2=2”成立，故②正確；對(duì)于③，因?yàn)閤2+2x+3=（x+1）2+2≥2＞0，所以“?x∈R，x2+2x+3＞0”成立，故③正確；對(duì)于④，當(dāng)x=0時(shí)，式子x2+x﹣5=﹣5為負(fù)數(shù)，故“?x∈R，x2+x﹣5＞0”不成立，故④錯(cuò)綜上所述，正確的是②③兩個(gè)命題故答案為：②③【點(diǎn)評(píng)】本題以開(kāi)平方運(yùn)算和二次函數(shù)恒成立為載體，考查了含有量詞的命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題．15.甲乙兩市位于長(zhǎng)江下游，根據(jù)一百多年的記錄知道，一年中雨天的比例，甲為20%，乙為18%，兩市同時(shí)下雨的天數(shù)占12%.乙市下雨時(shí)甲市也下雨的概率

。參考答案：

16.已知是純虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，那么

.參考答案：17.用反證法證明命題＂若能被３整除，那么中至少有一個(gè)能被３整除＂時(shí)，假設(shè)應(yīng)為．參考答案：（2）假設(shè)都不能被3整除略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率是，點(diǎn)F是橢圓的左焦點(diǎn)，點(diǎn)A為橢圓的右頂點(diǎn)，點(diǎn)B為橢圓的上頂點(diǎn)，且S△ABF=．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）若直線l：x﹣2y﹣1=0交橢圓E于P，Q兩點(diǎn)，求△FPQ的周長(zhǎng)和面積．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由S△ABF=，可得=，化為（a+c）b=+1，又=，a2=b2+c2，聯(lián)立解出即可得出．（Ⅱ）直線x﹣2y﹣1=0與x軸交于（1，0）恰為橢圓E的右焦點(diǎn)F′，則△FPQ的周長(zhǎng)為=4a．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）．直線方程與橢圓方程聯(lián)立得，6y2+4y﹣1=0．可得|y1﹣y2|=．于是△FPQ的面積為×|y1﹣y2．【解答】解：（Ⅰ）F（﹣c，0），A（a，0），B（0，b），由S△ABF=，可得=，化為（a+c）b=+1，又=，a2=b2+c2，聯(lián)立解得a=，b=c=1．故橢圓E的方程為：=1．…（Ⅱ）直線x﹣2y﹣1=0與x軸交于（1，0）恰為橢圓E的右焦點(diǎn)F′，則△FPQ的周長(zhǎng)為=|FQ|+|QF′|+|FP|+|PF′|=4a=4．…設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）．|聯(lián)立得，6y2+4y﹣1=0．∴y1+y2=﹣，y1?y2=﹣，|y1﹣y2|===．于是△FPQ的面積為×|y1﹣y2|==．…19.已知等比數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1，a3，a2成等差數(shù)列，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得公比q的方程，解方程得q求倒數(shù)可得答案．【解答】解：由題意設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則q＞0，∵a1，a3，a2成等差數(shù)列，∴a3=a1+a2，∴a1q2=a1+a1q，即q2﹣q﹣1=0，解得q=，∴===【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出數(shù)列的公比是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．20.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的函數(shù)為（1）證明是偶函數(shù)；（2）求的最大值； （3）利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明的增減性。參考答案：（1） 21.如圖已知三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分別是AB、BB1的中點(diǎn)． （1）證明：BC1∥面A1CD； （2）設(shè)AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2，求三棱錐C－A1DE的體積．參考答案：（1）連結(jié)AC1交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1的中點(diǎn)，又D是AB中點(diǎn)，連結(jié)DF，則BC1∥DF，因?yàn)镈F?平面A1CD，BC1?平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD． （2）因?yàn)锳BC－A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD，由已知AC＝CB，D為AB中點(diǎn)，所以，CD⊥AB，又AA1∩AB＝A，于是CD⊥平面ABB1A1，由AA1＝AC＝CB＝