河南省平頂山市汝州第四中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河南省平頂山市汝州第四中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y＝f（x）在定義域（－，3）內(nèi)的圖像如圖所示．記y＝f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y＝f￠（x），則不等式f￠（x）≤0的解集為（

）A．[－，1]∪[2，3）

B．[－1，]∪[，]C．[－，]∪[1，2）D．（－，－]∪[，]∪[，3）參考答案：A因?yàn)楹瘮?shù)y＝f（x）在區(qū)間[－，1]和[2，3）內(nèi)單調(diào)遞減，所以不等式f￠（x）≤0的解集為[－，1]∪[2，3）。2.從甲、乙、丙等5名同學(xué)中隨機(jī)地選出3名參加某項(xiàng)活動(dòng),則甲被選中的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】分別計(jì)算出“從5名同學(xué)中隨機(jī)地選出3名參加某項(xiàng)活動(dòng)”、以及“甲被選中”所包含的基本事件個(gè)數(shù)，基本事件個(gè)數(shù)比即是所求概率.【詳解】由題意可得：“從5名同學(xué)中隨機(jī)地選出3名參加某項(xiàng)活動(dòng)”共包含個(gè)基本事件；“甲被選中”共包含個(gè)基本事件，故甲被選中的概率為.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型，熟記概率計(jì)算公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.3.當(dāng)點(diǎn)P在圓x2＋y2＝1上變動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)Q(3,0)連線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程是()A．(x＋3)2＋y2＝4

B．(x－3)2＋y2＝1C．(2x－3)2＋4y2＝1

D．(2x＋3)2＋4y2＝1參考答案：C略4.用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生20個(gè)0～1之間的隨機(jī)數(shù)x,但是基本事件都在區(qū)間[－1,3]上,則需要經(jīng)過(guò)的線性變換是(

)A.y=3x－1

B.y=3x+1

C.y=4x+1

D.y=4x－1參考答案：D5.運(yùn)行如下程序框圖,如果輸入的,則輸出s屬于（） A、

B、

C、

D、參考答案：C略6.已知在圓x2+y2﹣4x+2y=0內(nèi)，過(guò)點(diǎn)E（1，0）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A． B．6 C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】圓x2+y2﹣4x+2y=0即（x﹣2）2+（y+1）2=5，圓心M（2，﹣1），半徑r=，最長(zhǎng)弦AC為圓的直徑．BD為最短弦，AC與BD相垂直，求出BD，由此能求出四邊形ABCD的面積．【解答】解：圓x2+y2﹣4x+2y=0即（x﹣2）2+（y+1）2=5，圓心M（2，﹣1），半徑r=，最長(zhǎng)弦AC為圓的直徑為2，∵BD為最短弦∴AC與BD相垂直，ME=d=，∴BD=2BE=2=2，∵S四邊形ABCD=S△ABD+S△BDC=BD×EA+×BD×EC=×BD×（EA+EC）=×BD×AC==2．故選：D7.函數(shù)y=的值域是 ()A.[0,+∞)

B.[0,2]

C.[0,2)

D.(0,2)參考答案：C略8.圓心為(1,0)，半徑長(zhǎng)為1的圓的方程為A．

B． C．

D．參考答案：A∵以(1,0)為圓心，1為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，可化為，故選A.

9.下列說(shuō)法正確的是（）①|(zhì)|﹣|=0

②|+=14③|﹣|=6

④|﹣|=18．A．①表示無(wú)軌跡②的軌跡是射線B．②的軌跡是橢圓③的軌跡是雙曲線C．①的軌跡是射線④的軌跡是直線D．②、④均表示無(wú)軌跡參考答案：B【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】利用幾何意義，結(jié)合橢圓、雙曲線的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：﹣，表示（x，y），到（﹣4，0），（4，0）距離的差；+，表示（x，y），到（﹣4，0），（4，0）距離的和，結(jié)合選項(xiàng)，可知②的軌跡是橢圓③的軌跡是雙曲線，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓、雙曲線的定義，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確理解橢圓、雙曲線的定義是關(guān)鍵．10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）

A．650

B．1250

C．1352

D．5000參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則

．參考答案：.

略12.下列命題中：（1）若且為假命題，則均為假命題；（2）“”是“”的充分不必要條件；（3）函數(shù)的最小值是2；（4）“偶數(shù)能被2整除”是全稱(chēng)命題；（5）“若，則”的逆否命題為真命題。正確的命題為（填序號(hào)）。參考答案：(2)(4)(5)13.若關(guān)于的不等式在上的解集為,則的取值范圍為_(kāi)___________參考答案：14.數(shù)列1，，，……，的前n項(xiàng)和為

。參考答案：略15.命題“,”的否定是

參考答案：,16.已知△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝6，在BC上任取一點(diǎn)D，則使△ABD為鈍角三角形的概率為_(kāi)_______．參考答案：略17.在△ABC中，已知AB=3，O為△ABC的外心，且=1，則AC=______．參考答案：【分析】利用外心的特征，表示向量,，結(jié)合可求.【詳解】取的中點(diǎn)D，則由外心性質(zhì)可得,,所以.因?yàn)?,所以,即.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積應(yīng)用，利用基底向量表示目標(biāo)向量是求解關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.解關(guān)于x的不等式.參考答案：解析：19.（本小題滿分14分）已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若求的值.參考答案：解：(Ⅰ)解：設(shè)橢圓C的方程

……1分拋物線方程化為x2=4y，其焦點(diǎn)為（0，1）

……2分則橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為（0，1），即b=1

……3分由所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

……6分（Ⅱ）證明：易求出橢圓C的右焦點(diǎn)F（2，0），

……7分設(shè)，顯然直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為并整理，得

……9分

……10分略20.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2FE=1，點(diǎn)P是棱DF的中點(diǎn)．（1）求證：AD⊥BF；（2）求點(diǎn)B到面PCD的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【專(zhuān)題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）由已知推導(dǎo)出AD⊥AB，利用面面垂直性質(zhì)定理能證明AD⊥BF．（2）取AD的中點(diǎn)G，連結(jié)PG，由VP﹣ACD=VA﹣PCD，能求出點(diǎn)B到面PCD的距離．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD為矩形，∴AD⊥AB，∵平面ABEF⊥平面ABCD，平面ABEF∩平面ABCD=AB，AD?平面ABCD，又BF?平面ABEF，∴AD⊥BF．（2）取AD的中點(diǎn)G，連結(jié)PG，∵∠BAF=90°，∴AF⊥AB，又平面ABEF⊥平面ABCD，平面ABEF∩平面ABCD=AB，AF?平面ABEF，∴AF⊥平面ABCD，∵P、G分別為DF、AD的中點(diǎn)，∴PG∥AF，∴PG⊥平面ABCD，∵VP﹣ACD=VA﹣PCD，∴，∴dA﹣PCD===，∵AB∥面PCD，故dB﹣PCD=dA﹣PCD=，∴點(diǎn)B到面PCD的距離為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線垂直的證明，考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等體積法的合理運(yùn)用．21.如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．（1）求四棱錐S﹣ABCD的體積；（2）求證：面SAB⊥面SBC；（3）求SC與底面ABCD所成角的正切值．參考答案：（1）解：∵底面是直角梯形的四棱錐S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．∴四棱錐S﹣ABCD的體積：V====．（2）證明：∵SA⊥面ABCD，BC?面ABCD，∴SA⊥BC，∵AB⊥BC，SA∩AB=A，∴BC⊥面SAB∵BC?面SBC∴面SAB⊥面SBC．（3）解：連接AC，∵SA⊥面ABCD，∴∠SCA就是SC與底面ABCD所成的角．在三角形SCA中，∵SA=1，AC=，∴．…10分考點(diǎn)：直線與平面所成的角；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．專(zhuān)題：綜合題．分析：（1）由題設(shè)條四棱錐S﹣ABCD的體積：V==，由此能求出結(jié)果．（2）由SA⊥面ABCD，知SA⊥BC，由AB⊥BC，BC⊥面SAB，由此能夠證明面SAB⊥面SBC．（3）連接AC，知∠SCA就是SC與底面ABCD所成的角．由此能求出SC與底面ABCD所成角的正切值．解答：（1）解：∵底面是直角梯形的四棱錐S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．∴四棱錐S﹣ABCD的體積：V====．（2）證明：∵SA⊥面ABCD，BC?面ABCD，∴SA⊥BC，∵AB⊥BC，SA∩AB=A，∴BC⊥面SAB∵BC?面SBC∴面SAB⊥面SBC．（3）解：連接AC，∵SA⊥面ABCD，∴∠SCA就是SC與底面ABCD所成的角．在三角形SCA中，∵SA=1，AC=，∴．…10分點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐的體積的求法，面面垂直的證明和直線與平面所成角的正切值的求法．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化22.（本小題滿分10分）調(diào)查在2～3級(jí)風(fēng)時(shí)的海上航行中男女乘客的暈船情況，共調(diào)查了71人，其中女性34人，男性37人。女性中有10人暈船，