河南省駐馬店市三門閘鄉(xiāng)老房莊私立中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省駐馬店市三門閘鄉(xiāng)老房莊私立中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果，則二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)式A.

B.

C.

D.參考答案：B2.觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個(gè)分類變量之間關(guān)系最強(qiáng)的是A．

B．C．

D．參考答案：D在頻率等高條形圖中，與相差很大時(shí)，我們認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系，四個(gè)選項(xiàng)中，即等高的條形圖中所占比例相差越大，則分類變量關(guān)系越強(qiáng)，故選D．3.下列函數(shù)中，與y=x相同的函數(shù)是（）A．

B．y=lg10x

C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】32：判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．【解答】解：對(duì)于A，y==|x|（x∈R），與函數(shù)y=x的對(duì)應(yīng)法則不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于B，y=lg10x=x（x∈R），與函數(shù)y=x的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則也相同，是同一函數(shù)；對(duì)于C，y==x（x≠0），與函數(shù)y=x的定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于D，y=+1=x（x≥1），與函數(shù)y=x的定義域不同，不是同一函數(shù)．故選：B．4.表示的曲線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)方程的幾何意義可知已知方程表示的軌跡為雙曲線的下半支，從而可根據(jù)雙曲線的定義求得曲線方程.【詳解】可看作動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離可看作動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離則表示動(dòng)點(diǎn)到和的距離之差為符合雙曲線的定義，且雙曲線焦點(diǎn)在軸上又動(dòng)點(diǎn)到的距離大于到的距離，所以動(dòng)點(diǎn)軌跡為雙曲線的下半支則：，

曲線方程為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用雙曲線的定義求解標(biāo)準(zhǔn)方程的問題，關(guān)鍵是能夠明確已知方程的幾何意義.5.某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的700個(gè)零件進(jìn)行抽樣測試，先將700個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，001，002，……，699，700．從中抽取70個(gè)樣本，如下提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)是（）A.623 B.328 C.253 D.007參考答案：A【分析】從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，求得前6個(gè)編號(hào)，由此得到結(jié)果.【詳解】從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，得到的前6個(gè)編號(hào)分別是：253，313，457，007，328，623，則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)是623．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)數(shù)表的知識(shí)，明確隨機(jī)數(shù)表的含義是關(guān)鍵，在讀取數(shù)據(jù)的過程中，需要把超出范圍的數(shù)據(jù)和重復(fù)的數(shù)據(jù)都去掉，屬于基礎(chǔ)題.6.運(yùn)行如右圖的程序后，輸出的結(jié)果為()A．13，7

B．7，4

C．9，7

D．9，5參考答案：C第一次，時(shí)，.第二次，，第三次條件不成立，打印，選C.7.已知為由不等式組，所確定的平面區(qū)域上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)，則的最大值為（

）A．3

B．

C．4

D．參考答案：C8.已知命題p：?a∈R，且a＞0，有，命題q：?x∈R，，則下列判斷正確的是（）A．p是假命題 B．q是真命題 C．p∧（￢q）是真命題 D．（￢p）∧q是真命題參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】本題的關(guān)鍵是對(duì)命題p：?a∈R，且a＞0，有，命題q：?x∈R，的真假進(jìn)行判定，在利用復(fù)合命題的真假判定【解答】解：對(duì)于命題p：?a∈R，且a＞0，有，利用均值不等式，顯然p為真，故A錯(cuò)命題q：?x∈R，，而?所以q是假命題，故B錯(cuò)∴利用復(fù)合命題的真假判定，p∧（￢q）是真命題，故C正確（￢p）∧q是假命題，故D錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡單命題的真假，再根據(jù)真值表進(jìn)行判斷9.已知幾何體的三二視圖如圖所示，若該幾何體的體積為4，則圖中a+b的值為 A．4 B． C．8 D．參考答案：C10.如圖，在棱長為2的正方體中，點(diǎn)M，N分別是棱，的中點(diǎn)，則異面直線AM與CN所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】過作的平行線交于，連接，∴（或其補(bǔ)角）就是異面直線與所成角，求出所在的三角形的各邊的長，運(yùn)用余弦定理可求得值.【詳解】過作的平行線交于，連接，∴（或其補(bǔ)角）就是異面直線與所成角，因?yàn)?，，所以，，，所?故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間中異面直線所的角的計(jì)算，一般可通過平移的方法，使兩異面直線的平行線相交，找出異面直線所成的角的平面角，在運(yùn)用余弦定理求得其角，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知M是曲線y＝lnx＋x2＋(1－a)x上任意一點(diǎn)，若曲線在M點(diǎn)處的切線的傾斜角是均不小于的銳角，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：12.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為__________.參考答案：13.已知某矩形廣場面積為4萬平方米，則其周長至少為________米．參考答案：80014.函數(shù)f（x），g（x）的定義域都是D，直線x=x0（x0∈D），與y=f（x），y=g（x）的圖象分別交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|的值是不等于0的常數(shù)，則稱曲線y=f（x），y=g（x）為“平行曲線”，設(shè)f（x）=ex﹣alnx+c（a＞0，c≠0），且y=f（x），y=g（x）為區(qū)間（0，+∞）的“平行曲線”，g（1）=e，g（x）在區(qū)間（2，3）上的零點(diǎn)唯一，則a的取值范圍是．參考答案：[3e3，+∞）【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由題意可得|ex﹣alnx+c﹣g（x）|對(duì)x∈（0，+∞）恒為常數(shù)，且不為0．令x=1求得常數(shù)．再由題意可得f（x）=ex﹣alnx+c在（2，3）上無極值點(diǎn)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)和構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為方程無實(shí)根，即可得到a的范圍．【解答】解：由題意可得|ex﹣alnx+c﹣g（x）|對(duì)x∈（0，+∞）恒為常數(shù)，且不為0．令x=1，可得|e﹣0+c﹣g（1）|=|e+c﹣e|=|c|＞0．由g（x）在區(qū)間（2，3）上的零點(diǎn)唯一，可得：f（x）=ex﹣alnx+c在（2，3）上無極值點(diǎn)，即有f′（x）=ex﹣=，則xex﹣a=0無實(shí)數(shù)解，由y=xex，可得y′=（1+x）ex＞0，在（2，3）成立，即有函數(shù)y遞增，可得y∈（2e2，3e3），則a≥3e3，故答案為：[3e3，+∞）．15.已知函數(shù)有零點(diǎn)，則的取值范圍是

.參考答案：略16.如果實(shí)數(shù)x，y滿足：，則目標(biāo)函數(shù)z=4x+y的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，再將直線l：z=3x﹣4y進(jìn)行平移，得當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，z達(dá)到最大值，聯(lián)解方程組得A點(diǎn)坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)，即可求得z=3x﹣4y的最大值．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如右圖陰影部分三角形將直線l：z=4x+y進(jìn)行平移，可知它越向上、向右移，z的值越大當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，z達(dá)到最大值由，解得x=，y=∴A的坐標(biāo)為（，），z最大值為4×+=故答案為：17.如圖所示，三棱錐P﹣ABC中，△ABC是邊長為3的等邊三角形，D是線段AB的中點(diǎn)，DE∩PB=E，且DE⊥AB，若∠EDC=120°，PA=，PB=，則三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為．參考答案：13π【考點(diǎn)】LR：球內(nèi)接多面體；LG：球的體積和表面積．【分析】由題意得PA2+PB2=AB2，即可得D為△PAB的外心，在CD上取點(diǎn)O1，使O1為等邊三角形ABC的中心，在△DEC中，過D作直線與DE垂直，過O1作直線與DC垂直，兩條垂線交于點(diǎn)O，則O為球心，在△DEC中求解OC，即可得到球半徑，【解答】解：由題意，PA2+PB2=AB2，因?yàn)?，∴AD⊥面DEC，∵AD?PAB，AD?ABC，∴面APB⊥面DEC，面ABC⊥面DEC，在CD上取點(diǎn)O1，使O1為等邊三角形ABC的中心，∵D為△PAB斜邊中點(diǎn)，∴在△DEC中，過D作直線與DE垂直，過O1作直線與DC垂直，兩條垂線交于點(diǎn)O，則O為球心．∵∠EDC=90°，∴，又∵，∴OO1=，三棱錐P﹣ABC的外接球的半徑R=，三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為4πR2=13π，故答案為：13π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的外接球的表面積，解題關(guān)鍵是要找到球心，求出半徑，屬于難題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖所示，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，平面ABCD，AF//DE,DE=2AF，BE與平面ABCD所成角的正切值為.（1）求證：AC//平面EFB；（2）求二面角的大小.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面平行的判定．G4G11（1）見解析；（2）

解析：（1）設(shè)AC，BD交于O，取EB中點(diǎn)G，連結(jié)FG，GO，在中，，即四邊形FAOG是平行四邊形.

………2分山東省中學(xué)聯(lián)盟又平面EFB，平面EFB，所以直線AC//平面EFB.

………4分（2）因?yàn)槠矫妫耘c平面所成角就是，又與平面所成角的正切值為，所以，而，所以.

………………6分分別以DA，DC，DE所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則有,,,,設(shè)為平面AEB的一個(gè)法向量，則，即，不妨設(shè)，可得平面AEB的一個(gè)法向量

………9分設(shè)平面FBE的一個(gè)法向量，則，令，可得平面的一個(gè)法向量

………11分設(shè)二面角F-BE-A的大小為，， 所以二面角F-BE-A的大小為.

………12分【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)AC，BD交于O，取EB中點(diǎn)G，連結(jié)FG，GO，由已知條件推導(dǎo)出四邊形FAOG是平行四邊形，由此能證明直線AC∥平面EFB．（2）分別以AD，DC，DE為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角F﹣BE﹣A的大?。?9.已知f（x）=lnx﹣x+m（m為常數(shù)）．（1）求f（x）的極值；（2）設(shè)m＞1，記f（x+m）=g（x），已知x1，x2為函數(shù)g（x）是兩個(gè)零點(diǎn)，求證：x1+x2＜0．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)判斷f（x）的單調(diào)性，得出f（x）的極值；（2）由g（x1）=g（x2）=0可得，故h（x）=ex﹣x有兩解x1，x2，判斷h（x）的單調(diào)性得出x1，x2的范圍，將問題轉(zhuǎn)化為證明h（x1）﹣h（﹣x1）＜0，在判斷r（x1）=h（x1）﹣h（﹣x1）的單調(diào)性即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵f（x）=lnx﹣x+m，∴，由f'（x）=0得x=1，且0＜x＜1時(shí)，f'（x）＞0，x＞1時(shí)，f'（x）＜0．故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+∞）．所以，函數(shù)f（x）的極大值為f（1）=m﹣1，無極小值．（2）由g（x）=f（x+m）=ln（x+m）﹣x，∵x1，x2為函數(shù)g（x）是兩個(gè)零點(diǎn)，∴，即，令h（x）=ex﹣x，則h（x）=m有兩解x1，x2．令h'（x）=ex﹣1=0得x=0，∴﹣m＜x＜0時(shí)，h′（x）＜0，當(dāng)x＞0時(shí)，h′（x）＞0，∴h（x）在（﹣m，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增．∵h(yuǎn)（x）=m的兩解x1，x2分別在區(qū)間（﹣m，0）和（0，+∞）上，不妨設(shè)x1＜0＜x2，要證x1+x2＜0，考慮到h（x）在（0，+∞）上遞增，只需證h（x2）＜h（﹣x1），由h（x2）=h（x1）知，只需證h（x1）＜h（﹣x1），令r（x）=h（x）﹣h（﹣x）=ex﹣2x﹣e﹣x，則r′（x）=ex+﹣2≥0，∴r（x）單調(diào)遞增，∵x1＜0，∴r（x1）＜r（0）=0，即h（x1）＜h（﹣x1）成立，即x1+x2＜0成立．20.空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5(單位：μg/m3)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個(gè)值越高，就代表空氣污染越嚴(yán)重：PM2.5日均濃度0~3535~7575~115115~150150~250>250空氣質(zhì)量級(jí)別一級(jí)二級(jí)三級(jí)四級(jí)五級(jí)六級(jí)空氣質(zhì)量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染

某市2012年3月8日—4月7日(30天)對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進(jìn)行監(jiān)測，獲得數(shù)據(jù)后整理得到如下條形圖：參考答案：解析：(1)由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，空氣質(zhì)量類別為良的天數(shù)為16天，所以此次監(jiān)測結(jié)果中空氣質(zhì)量類別為良的概率為.

…………4分(2)樣本中空氣質(zhì)量級(jí)別為三級(jí)的有4天，設(shè)其編號(hào)為；樣本中空氣質(zhì)量級(jí)別為四級(jí)的有2天，設(shè)其編號(hào)為．則基本事件有：；；；；．共15個(gè)．其中至少有1天空氣質(zhì)量類別為中度污染的情況為：，．共9個(gè)．所以至少有1天空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率為.

…………12分

略21.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)①當(dāng)時(shí)，，所以②當(dāng)時(shí)，，所以為③當(dāng)時(shí)，，所以綜合①②③不等式的解集