湖北省武漢市江夏區(qū)第四初級中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

湖北省武漢市江夏區(qū)第四初級中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，已知，則此三角形的解的情況是（

）A.有一解 B.有兩解 C.無解 D.有解但解的情況不確定參考答案：C分析：利用正弦定理列出關(guān)系式，將的值代入求出的值，即可做出判斷.詳解：在中，，由正弦定理，得，則此時三角形無解，故選C.點睛：本題主要考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下三種：（1）知道兩邊和一邊的對角，求另一邊的對角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個角的對邊，求另一個角的對邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.2.設(shè)集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合中的元素共有（

）A．3個

B．4個

C．5個

D．6個參考答案：A3.某商人將彩電先按原價提高，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果是每臺彩電比原價多賺了元，則每臺彩電原價是(

)元.

A.2520

B.2250

C.900

D.3150參考答案：A略4.

設(shè)A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若AB，則a的取值范圍是()

A．a(chǎn)≥1

B．a(chǎn)≥2

C．a(chǎn)≤1

D．a(chǎn)≤2參考答案：A5.圖中所示的是一個算法的流程圖，表達式為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)給定的算法的流程圖，計算前幾次循環(huán)，得到計算的規(guī)律，即可求解，得打答案．【詳解】由題意，執(zhí)行該算法的流程圖，執(zhí)行循環(huán)體第1次循環(huán)：滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；第2次循環(huán)：滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；第3次循環(huán)：滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；第99次循環(huán)：滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，此時不滿足判斷條件，輸出結(jié)果．故選:A．【點睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計算與輸出問題，其中利用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法，一定要先確定是用當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，還是用直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點是先判斷再循環(huán)，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點是先執(zhí)行一次循環(huán)體，再判斷；注意輸入框、處理框、判斷框的功能，不可混用，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．6.已知，m、n是方程的兩個根，則的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.設(shè)（a＞0，a≠1），對于任意的正實數(shù)x，y，都有（

）A、

B、C、

D、參考答案：B8.已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos2θ=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點】二倍角的余弦；直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】根據(jù)直線的斜率等于傾斜角的正切值，由已知直線的斜率得到tanθ的值，然后根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosθ的平方，然后根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式把所求的式子化簡后，把cosθ的平方代入即可求出值．【解答】解：根據(jù)題意可知：tanθ=2，所以cos2θ===，則cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=﹣．故選：B．9.若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】計算題．【分析】由0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，能比較a，b，c的大小關(guān)系．【解答】解：∵0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，∴b＜a＜c，故選D．【點評】本題考查對數(shù)值和指數(shù)值大小的比較，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．10.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A.(0,1) B. C. D.參考答案：B【分析】首先判斷出函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)零點存在定理求得結(jié)果.【詳解】由題意知：在上單調(diào)遞增當(dāng)時，；；；；當(dāng)時，可知：零點所在區(qū)間為：【點睛】本題考查利用零點存在定理判斷零點所在區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某同學(xué)研究相關(guān)資料，得到兩種求sin18°的方法，兩種方法的思路如下：思路一：作頂角A為36°的等腰三角形ABC，底角B的平分線交腰AC于D；思路二：由二倍角公式cos2α=2cos2α﹣1，可知cos2α可表示為cosα的二次多項式，推測cos3α也可以用cosα的三次多項式表示，再結(jié)合cos54°=sin36°．請你按某一種思路：計算得sin18°的精確值為．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】設(shè)α=18°，則cos3α=sin2α，利用三倍角的余弦公式、二倍角的正弦公式展開化簡可得sinα的值．【解答】解：設(shè)α=18°，則5α=90°，從而3α=90°﹣2α，于是cos3α=cos（90°﹣2α），即cos3α=sin2α，展開得4cos3α﹣3cosα=2sinαcosα，∵cosα=cos18°≠0，∴4cos2α﹣3=2sinα，化簡得4sin2α+2sinα﹣1=0，解得sinα=，或sinα=（舍去），故答案為：．【點評】本題主要考查誘導(dǎo)公式、三倍角的余弦公式、二倍角的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．12.如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，則?的值是．參考答案：22【考點】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由=3，可得=+，=﹣，進而由AB=8，AD=5，=3，?=2，構(gòu)造方程，進而可得答案．【解答】解：∵=3，∴=+，=﹣，又∵AB=8，AD=5，∴?=（+）?（﹣）=||2﹣?﹣||2=25﹣?﹣12=2，故?=22，故答案為：22．13.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是____.參考答案：鈍角三角形【分析】由，結(jié)合正弦定理可得，，由余弦定理可得可判斷的取值范圍【詳解】解：，由正弦定理可得，由余弦定理可得是鈍角三角形故答案為：鈍角三角形．【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用在三角形的形狀判斷中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題14.若，則 。參考答案：

15.已知過兩點，的直線的傾斜角是45°，則y=______．參考答案：－1【分析】由兩點求斜率公式及斜率等于傾斜角正切值列式求解．【詳解】解：由已知可得：，即，則．故答案為：．【點睛】本題考查直線的斜率，考查直線傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時,，則函數(shù)在R上的解析式為▲.參考答案：17.若不等式對一切成立，則的最小值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，求證：不同時大于.參考答案：證明：假設(shè)都大于，即，而得即，屬于自相矛盾，所以假設(shè)不成立，原命題成立。19.已知函數(shù).（Ⅰ）證明：是R上的增函數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的值域.參考答案：略20.已知.（1）若，求a3的值；（2）求證：；（3）若存在整數(shù)k(0≤k≤2n)，對任意的整數(shù)m(0≤m≤2n)，總有成立，這樣的k是否唯一？并說明理由。參考答案：（1）取，有解得，……2分此時．

………4分（2），下面證明：，當(dāng)時，左=，右=，左右，命題成立；…………………6分假設(shè)當(dāng)時，命題成立，有，則時，，命題也成立.

由上知，()，即()．…10分（3）由題意知：是中的最大項．，．所以，10分令，得，設(shè)小于或等于的最大整數(shù)為，則當(dāng)時，，故（時取等號）；當(dāng)時，，，故．…………14分所以當(dāng)時，滿足條件的正整數(shù)有2個，即或；當(dāng)時，滿足條件的正整數(shù)只有1個，即．……16分21.（本小題滿分10分）

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為，且A，B，C成等差數(shù)列。

（1）若，，求△ABC的面積；

（2）若成等比數(shù)列，試判斷△ABC的形狀。參考答案：解：因為A，B，C成等差數(shù)列，所以。

又A＋B＋C＝，所以。（2分）

（1）解法一：因為，，所以

由正弦定理得，即，即，得。

因為，所以，即C為銳角，所以，從而