2022-2023學(xué)年湖南省益陽(yáng)市南金中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省益陽(yáng)市南金中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）A.3 B.2 C.1 D.參考答案：A解：因?yàn)榍€，選A2.下列命題中不正確的是

（

）A．若x~B(n,p)，則Ex=np，Dx=np(1－p) B．E(ax+b)=aEx+bC．D(ax+b)=aDx

D．Dx=Ex2－(Ex)2參考答案：C3.已知直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則實(shí)數(shù)a=()A.1 B.－1 C.－2或1 D.2或1參考答案：D【分析】根據(jù)題意討論直線它在兩坐標(biāo)軸上的截距為0和在兩坐標(biāo)軸上的截距不為0時(shí)，求出對(duì)應(yīng)的值，即可得到答案．【詳解】由題意，當(dāng)，即時(shí)，直線化為，此時(shí)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都為0，滿足題意；當(dāng)，即時(shí)，直線化為，由直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，可得，解得；綜上所述，實(shí)數(shù)或．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線方程的應(yīng)用，以及直線在坐標(biāo)軸上的截距的應(yīng)用，其中解答中熟記直線在坐標(biāo)軸上的截距定義，合理分類討論求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4.已知命題，命題，若的一個(gè)充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A5.已知函數(shù)f(x)＝x－sinx，若x1，x2，且f(x1)＋f(x2)>0，則下列不等式中正確的是A.x1>x2

B.x1<x2

C.x1＋x2>0

D.x1＋x2<0參考答案：C6.已知直線，是平面，給出下列命題：（1）若；②若；③若；④若a與b異面，且相交；⑤若a與b異面，則至多有一條直線與a，b都垂直.其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略7.下列值等于1的定積分是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：8.數(shù)列中的一個(gè)值等于（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C 觀察可知，從第二項(xiàng)起，后項(xiàng)與前一項(xiàng)的差依次為3，5，7，所以，，=26，故選C。9.設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線y=x+1只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為(

).A.

B.5

C.

D.參考答案：

D

雙曲線的一條漸近線為,由方程組,消去y,得有唯一解,所以△=,所以,,故選D.

10.“x＜1”是“l(fā)nx＜0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出不等式的等價(jià)條件，根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由“l(fā)nx＜0得0＜x＜1，則“x＜1”是“l(fā)nx＜0”的必要不充分條件，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，求出不等式的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,P為拋物線上一點(diǎn),PA⊥l,A為垂足．如果直線AF的斜率為,那么|PF|=

參考答案：8略12.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，則第2016個(gè)圖案中的白色地面磚有

參考答案：8066【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】通過(guò)觀察前幾個(gè)圖形中正六邊形地面磚的個(gè)數(shù)得，每一個(gè)圖形中的正六邊形地面磚個(gè)數(shù)都可以看成是一個(gè)等差數(shù)列的項(xiàng)，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可解決問(wèn)題．【解答】解：第1個(gè)圖案中有白色地面磚6塊；第2個(gè)圖案中有白色地面磚10塊；第3個(gè)圖案中有白色地面磚14塊；…設(shè)第n個(gè)圖案中有白色地面磚n塊，用數(shù)列{an}表示，則a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知數(shù)列{an}是以6為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，∴an=6+4（n﹣1）=4n+2，n=2016時(shí)，a2016=8066．故答案為：8066．13.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a，則函數(shù)有零點(diǎn)的概率為

.參考答案：略14.設(shè)正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為3，則其體積的最大值為_________．參考答案：略15.由數(shù)列的前四項(xiàng):,1,,,……歸納出通項(xiàng)公式an=___

參考答案：略16.若實(shí)數(shù)滿足不等式的取值范圍是

參考答案：略17.若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命題，則x的取值范圍是．參考答案：[1，2）【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷；四種命題的真假關(guān)系．【分析】原命題是假命題可轉(zhuǎn)化成它的否命題是真命題進(jìn)行求解，求出滿足條件的x即可．【解答】解：若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命題則它的否命題為真命題即{x|x＜2或x＞5}且{x|1≤x≤4}是真命題所以的取值范圍是[1，2），故答案為[1，2）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.解關(guān)于x的不等式：（x﹣1）（x+a）＞0．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用；一元二次不等式的解法．【分析】先由不等式：（x﹣1）（x+a）＞0，得出其對(duì)應(yīng)方程（x﹣1）（x+a）=0的根的情況，再對(duì)參數(shù)a的取值范圍進(jìn)行討論，分類解不等式【解答】解：由（x﹣1）（x+a）=0得，x=1或x=﹣a，…當(dāng)a＜﹣1時(shí)，不等式的解集為{x|x＞﹣a或x＜1}；當(dāng)a=﹣1時(shí)，不等式的解集為{x|x∈R且x≠1}；當(dāng)a＞﹣1時(shí)，不等式的解集為{x|x＜﹣a或x＞1}．…（10分）綜上，當(dāng)a＜﹣1時(shí)，不等式的解集為{x|x＞﹣a或x＜1}；當(dāng)a=﹣1時(shí)，不等式的解集為{x|x∈R且x≠1}；當(dāng)a＞﹣1時(shí)，不等式的解集為{x|x＜﹣a或x＞1}．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的解法，解題的關(guān)鍵是對(duì)參數(shù)的范圍進(jìn)行分類討論，分類解不等式，此題是一元二次不等式解法中的難題，易因?yàn)榉诸惒磺迮c分類有遺漏導(dǎo)致解題失敗，解答此類題時(shí)要嚴(yán)謹(jǐn)，避免考慮不完善出錯(cuò)．19.已知關(guān)于x的不等式（x﹣a）（x﹣a2）＜0．（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式的解集；（2）當(dāng)a∈R，a≠0且a≠1時(shí)，求不等式的解集．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】（1）a=2時(shí)解對(duì)應(yīng)的一元二次不等式即可；（2）a∈R且a≠0且a≠1時(shí)，討論a2與a的大小，解不等式（x﹣a）（x﹣a2）＜0即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，不等式化為（x﹣2）（x﹣4）＜0，解得2＜x＜4，所以該不等式的解集為{x|2＜x＜4}；（2）當(dāng)a∈R，a≠0且a≠1時(shí)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，a2＜a，解不等式（x﹣a）（x﹣a2）＜0，得：a2＜x＜a；當(dāng)a＜0或a＞1時(shí)，a＜a2，解不等式（x﹣a）（x﹣a2）＜0，得：a＜x＜a2；綜上，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式的解集為{x|a2＜x＜a}；當(dāng)a＜0或a＞1時(shí)，不等式的解集為{x|a＜x＜a2}．20.（本小題滿分12分）等差數(shù)列中,，記為的前n項(xiàng)和,令,數(shù)列的前n項(xiàng)和為.(1)求a(2)求S；(3)求T.參考答案：=21.某公司計(jì)劃在今年內(nèi)同時(shí)出售變頻空調(diào)機(jī)和智能洗衣機(jī)，由于這兩種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據(jù)實(shí)際情況（如資金、勞動(dòng)力）確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量，以使得總利潤(rùn)達(dá)到最大.已知對(duì)這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動(dòng)力，通過(guò)調(diào)查，得到關(guān)于這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

資

金單位產(chǎn)品所需資金（百元）月資金供應(yīng)量（百元）空調(diào)機(jī)洗衣機(jī)成

本3020300勞動(dòng)力（工資）510110單位利潤(rùn)68

試問(wèn)：怎樣確定兩種貨物的月供應(yīng)量，才能使總利潤(rùn)達(dá)到最大，最