江西省贛州市興國第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江西省贛州市興國第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的兩個極值點分別為x1，x2，且x1∈（﹣∞，﹣1），x2∈（﹣1，0），點P（a，b）表示的平面區(qū)域為D，若函數(shù)y=logm（x+2）（m＞0，m≠1）的圖象經(jīng)過區(qū)域D，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（3，+∞） B．參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的極值以及函數(shù)的零點列出約束條件，利用線性規(guī)劃通過目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，求解m的范圍．【解答】解：由f'（x）=2x2+2ax﹣（a﹣b），故f'（x）=0的兩根分別為x1，x2，由二次方程根的分布得，即畫出該不等式組所表示的平面區(qū)域D，當(dāng)函數(shù)y=logm（x+2）的圖象經(jīng)過點（1，1）時，m=3，因此當(dāng)1＜m＜3時函數(shù)圖象經(jīng)過區(qū)域D，故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的極值以及線性規(guī)劃的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．2.在直角中，，，為直線上的點，且，若，則的最大值是（

）A．

B．

C.

1

D．參考答案：A解析：因，故由可得，即，也即，解之得，由于點，所以，應(yīng)選答案A。

3.等差數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，則a6的值為A.10

B.9

C.8

D.7參考答案：B略4.已知命題p:函數(shù)的圖象的對稱中心坐標(biāo)為；命題q：若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則有成立.下列命題為真命題的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A5.在四面體ABCD中，且，，AB，CD所成的角為30°，，，，則四面體ABCD的體積為(

)A.8 B.6 C.7 D.5參考答案：D【分析】先求出的面積，再求出點到面的距離，然后結(jié)合棱錐體積公式求解即可.【詳解】解：由題意，如圖所示，，，過點作的平行線，則平面，且為30°或150°，從點向作垂線，垂足為，易證平面.則點到平面的距離，，則四面體的體積為.故選：D.【點睛】本題考查了棱錐的體積公式，重點考查了運算能力，屬中檔題.6.如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是（

）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：B略7.（5分）兩圓x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置關(guān)系是（） A． 內(nèi)切 B． 相交 C． 外切 D． 外離參考答案：B考點： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題： 計算題．分析： 由已知中兩圓的方程：x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0，我們可以求出他們的圓心坐標(biāo)及半徑，進(jìn)而求出圓心距|O1O2|，比較|O1O2|與R2﹣R1及R2+R1的大小，即可得到兩個圓之間的位置關(guān)系．解答： 解：圓x2+y2﹣1=0表示以O(shè)1（0，0）點為圓心，以R1=1為半徑的圓；圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0表示以O(shè)2（2，﹣1）點為圓心，以R2=3為半徑的圓；∵|O1O2|=∴R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1，∴圓x2+y2﹣1=0和圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相交故選B．點評： 本題考查的知識點是圓與圓的位置關(guān)系及其判定，若圓O1的半徑為R1，圓O2的半徑為R2，（R2≤R1），則當(dāng)|O1O2|＞R2+R1時，兩圓外離，當(dāng)|O1O2|=R2+R1時，兩圓外切，當(dāng)R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1時，兩相交，當(dāng)|O1O2|=R2﹣R1時，兩圓內(nèi)切，當(dāng)|O1O2|＜R2﹣R1時，兩圓內(nèi)含．8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，運行的結(jié)果為S=3，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的判斷條件是(

) A．k＞6？ B．k＜6？ C．k＞5？ D．k＜5？參考答案：C考點：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S的值，當(dāng)S=3，k=6時，由題意，此時應(yīng)該滿足條件，退出循環(huán)，輸出運行的結(jié)果為S=3，故判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的判斷條件是：k＞5．解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=1，S=360不滿足條件，S=360，k=2不滿足條件，S=180，k=3不滿足條件，S=60，k=4不滿足條件，S=15，k=5不滿足條件，S=3，k=6由題意，此時應(yīng)該滿足條件，退出循環(huán)，輸出運行的結(jié)果為S=3，故判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的判斷條件是：k＞5．故選：C．點評：本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)，則(A)

為偶函數(shù)且在上單調(diào)增

(B)為奇函數(shù)且在上單調(diào)增

（C）為偶函數(shù)且在上單調(diào)減

(D)為奇函數(shù)且在上單調(diào)增參考答案：C,是偶函數(shù)，在單調(diào)遞減考點:函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的判斷10.已知條件p：|x﹣4|≤6，條件q：x≤1+m，若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，9] C．[1，9] D．[9，+∞）參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解出關(guān)于p的不等式，根據(jù)充分必要條件的定義求出m的范圍即可．【解答】解：由|x﹣4|≤6，解得：﹣2≤x≤10，故p：﹣2≤x≤10；q：x≤1+m，若p是q的充分不必要條件，則1+m≥10，解得：m≥9；故選：D．【點評】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，分別是內(nèi)角的對邊，已知，則.

參考答案：6略12.已知角α的終邊過點A（3，4），則cos（π+2α）=．參考答案：【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)任意三角函數(shù)的定義求出cosα的值，化簡cos（π+2α），根據(jù)二倍角公式即可得解．【解答】解：角α的終邊過點A（3，4），即x=3，y=4．∴r==5．那么cosα=．則cos（π+2α）=﹣cos2α=1﹣2cos2α=1﹣=．故答案為：．13.如圖是一個算法框圖，則輸出的k的值是．參考答案：6考點：程序框圖．專題：圖表型．分析：根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語句，一旦滿足條件就退出循環(huán)，從而到結(jié)論．解答：解：由于k2﹣6k+5＞0?k＜1或k＞5．第1次循環(huán)，k=1+1=2，第2次循環(huán)，k=2+1=3，第3次循環(huán)，k=3+1=4，第4次循環(huán)，k=4+1=5，第6次循環(huán)，k=5+1=6，6＞5滿足k2﹣6k+5＞0，退出循環(huán)，輸出的結(jié)果為6，故答案為：6．點評：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，是當(dāng)型循環(huán)，當(dāng)不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，屬于基礎(chǔ)題．14.已知實數(shù)x，y滿足約束條件：，若只在點(4,3)處取得最小值，則a的取值范圍是______．參考答案：【分析】由約束條件作出可行域，然后對進(jìn)行分類，當(dāng)時顯然滿足題意，當(dāng)時，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程斜截式，比較其斜率與直線的斜率的大小得到的范圍．【詳解】由實數(shù)x，y滿足約束條件：作可行域如圖，聯(lián)立，解得．當(dāng)時，目標(biāo)函數(shù)化為，由圖可知，可行解使取得最大值，符合題意；當(dāng)時，由，得，此直線斜率大于0，當(dāng)軸上截距最大時最大，可行解為使目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，符合題意；當(dāng)時，由，得，此直線斜率為負(fù)值，要使可行解為使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的唯一的最優(yōu)解，則，即．綜上，實數(shù)的取值范圍是，故答案為．【點睛】本題考查線性規(guī)劃問題，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，解答的關(guān)鍵是化目標(biāo)函數(shù)為直線方程斜截式，由直線在軸上的截距分析的取值情況，是中檔題．15.設(shè)數(shù)列{an}的通項公式為，則其前5項的和為______參考答案：129

16.在區(qū)間上隨機(jī)地取兩個數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為__________．參考答案：由題意畫出事件“”所表示的圖象,如圖陰影部分,陰影部分的面積為,由幾何概型概率公式有事件“”的概率為.17.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是．參考答案：2550考點：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：計算題．分析：根據(jù)題意，該算法流程圖是要我們計算0+2+4+…+2n的和，直到2n＞100時輸出這個和，由此再結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，不難得到本題的答案．解答：解：根據(jù)題中的程序框圖，列出如下表格該算法流程圖的作用是計算0+2+4+…+2n的和，直到2n＞100時輸出這個和根據(jù)等差數(shù)列前n項和的公式，得S==2550故答案為：2550點評：本題以循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法流程圖為載體，求滿足條件的最小正整數(shù)n，著重考查了等差數(shù)列的求和公式和循環(huán)結(jié)構(gòu)等知識，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）如圖，DE⊥x軸，垂足為D，點M滿足當(dāng)點E在圓上運動時（1）求點M的軌跡方程；（2）過點F引（與兩坐標(biāo)軸都不平行的）直線l與點M的軌跡交于A、B兩點，試在y軸上求點P，使得PF是∠APB的角平分線.

參考答案：解析：（1）解：設(shè)點，點，軸，,又點E在圓上，有，就是點M的軌跡方程.（2）設(shè)點直線l的方程為代入中得設(shè)則∵PF是∠APB的角平分線，，即

即又代入得，解得即所求P坐標(biāo)為（0，）.19.

如圖，三棱柱中，⊥面，，

，為的中點.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在側(cè)棱上是否存在點，使得？請證明你的結(jié)論.參考答案：20.已知函數(shù)，將函數(shù)向左平移個單位后得函數(shù)，設(shè)三角形三個角、、的對邊分別為、、.（Ⅰ）若，求、的值；（Ⅱ）若且，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）

…………1分，所以因為所以所以………3分由余弦定理知：因為，由正弦定理知：………………5分解得：

………6分（Ⅱ）由條件知所以，所以因為所以即于是…………8分得………………10分，即……12分21.某商品每件成本9元，售價為30元，每星期賣出432件.如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值（單位：元，）的平方成正比.已知商品單價降低2元時，一星期多賣出24件．（Ⅰ）將一個星期的商品銷售利潤表示成的函數(shù)；（Ⅱ）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？參考答案：解：（1）設(shè)商品降價元，則每個星期多賣的商品數(shù)為，若記商品在一個星期的獲利為，則依題意有，

……3分又由已知條件，，于是有，

………5分所以．

……6分（2）根據(jù)（1），我們有．………7分當(dāng)變化時，與的變化如下表：21200極小極大…10分故時，達(dá)到極大值．因為，，所以定價為元能使一個星期的商品銷售利潤最大．

……12分22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)

．