浙江省溫州市瑞安塘下鎮(zhèn)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

浙江省溫州市瑞安塘下鎮(zhèn)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內(nèi)為A. B.C. D.參考答案：B【分析】模擬程序運(yùn)行，觀察變量值的變化，判斷循環(huán)條件即可，根據(jù)輸出結(jié)果可得循環(huán)條件．【詳解】當(dāng)時，，；當(dāng)時，，；當(dāng)時，，；當(dāng)時，，；當(dāng)時，，.此時循環(huán)結(jié)束，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，解題時只要模擬程序運(yùn)行，觀察其中變量值的變化情況，進(jìn)行判斷．2.如圖是某條公共汽車線路收支差額y與乘客量x的圖象（實(shí)線），由于目前本線路虧損，公司有關(guān)人員提出兩種扭虧為盈的方案（虛線），這兩種方案分別是（）A．方案①降低成本，票價不變，方案②提高票價而成本不變；B．方案①提高票價而成本不變，方案②降低成本，票價不變；C．方案①降低成本，票價提高，方案②提高票價而成本不變；D．方案①提高成本，票價不變，方案②降低票價且成本降低參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)題意知圖象反應(yīng)了收支差額y與乘客量x的變化情況，即直線的斜率說明票價問題；當(dāng)x=0的點(diǎn)說明公司的成本情況，再結(jié)合圖象進(jìn)行說明．【解答】解：根據(jù)題意和圖知，方案①：兩直線平行即票價不變，直線向上平移說明當(dāng)乘客量為0時，收入是0但是支出的變少了，即說明了此建議是降低成本而保持票價不變；由圖看出，方案②：當(dāng)乘客量為0時，支出不變，但是直線的傾斜角變大，即相同的乘客量時收入變大，即票價提高了，即說明了此建議是提高票價而保持成本不變，故選：B．3.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B4.函數(shù)(

)A．是偶函數(shù)，在區(qū)間

上單調(diào)遞增B．是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減C．是奇函數(shù)，在區(qū)間

上單調(diào)遞增D．是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減參考答案：

B

解析：令，即為偶函數(shù)令時，是的減函數(shù)，即在區(qū)間上單調(diào)遞減5.某學(xué)院有四個不同環(huán)境的生化實(shí)驗室、分別養(yǎng)有18、24、54、48只小白鼠供實(shí)驗用，某項實(shí)驗需抽取24只小白鼠，你認(rèn)為最合適的抽樣方法為

（

）

A．在每個生化實(shí)驗室各抽取6只

B．把所有小白鼠都加上編有不同號碼的項圈，用隨機(jī)取樣法確定24只

C．在四個生化實(shí)驗室分別隨手提出3、4、9、8只

D．先確定這四個生化實(shí)驗室應(yīng)分別抽取3、4、9、8只樣品，再由各生化實(shí)驗室自己加號碼項圈，用簡單隨機(jī)抽樣法確定各自的捕出對象參考答案：D6.一個扇形的弧長與面積的數(shù)值都是6，這個扇形中心角的弧度數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】G8：扇形面積公式；G7：弧長公式．【分析】先根據(jù)扇形面積公式S=lr，求出r=2，再根據(jù)求出α．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為r，中心角為α，根據(jù)扇形面積公式S=lr得6=，∴r=2，又扇形弧長公式l=r?α，∴．故選C【點(diǎn)評】本題考查弧度制下扇形弧長、面積公式．牢記公式是前提，準(zhǔn)確計算是保障．7.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在是減函數(shù)，設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是

(

)(A)c<a<b

(B)b<c<a(C)b<a<c

(D)a<b<c參考答案：A8.已知是等比數(shù)列，且，，那么的值等于（）

A.

5

B.10

C.15

D.20參考答案：A9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】判斷函數(shù)值，利用零點(diǎn)定理推出結(jié)果即可．【解答】解：函數(shù)，可得：f（﹣1）=5＞0，f（0）=3＞0，f（1）=＞0，f（2）=＞0，f（3）=﹣0，由零點(diǎn)定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)在（2，3）內(nèi)．故選：D．10.某地區(qū)教育主管部門為了對該地區(qū)模擬考試成績進(jìn)行分析，抽取了總成績介于350分到650分之間的10000名學(xué)生成績，并根據(jù)這10000名學(xué)生的總成績畫了樣本的頻率分布直方圖（如右圖），則總成績在［400，500）內(nèi)共有（

）A.5000人

B.4500人C.3250人

D.2500人參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={x|y=lg（1﹣x）}，則A∩B等于_________________ 參考答案：[0，1)

12.函數(shù)，則__________參考答案：略13.調(diào)查了某地若干戶家庭的年收x（單位：萬元）和年飲食支出y（單位：萬元），調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，井由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程．由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加萬元．參考答案：0.254略14.已知二次函數(shù)，若在區(qū)間［–１，１］內(nèi)至少存在一個實(shí)數(shù)，使＞0

，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________。參考答案：15.設(shè)的值等于

.參考答案：略16.已知函數(shù)，則f[f()]的值為

；參考答案：17.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，，，則m=

．參考答案：5因為差數(shù)列的前項和為，，所以公差，，得，解得，故答案為5.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，．（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若方程僅有一個實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值集合．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時，(其中)所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為，不存在單調(diào)遞減區(qū)間．

………5分（Ⅱ）由，即．該方程可化為不等式組

………8分1

若時，則，原問題即為：方程在上有根，解得；2

若時，則，原問題即為：方程在上有根，解得．綜上可得或為所求．

………12分略19.已知函數(shù).（1）把函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式；（2）在給定的坐標(biāo)系內(nèi)作函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）利用圖象回答：當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時，方程有一解？有兩解？有三解？.

參考答案：解：（1）由得，由得

∴；……6分（2）……………10分（3）由（1）得∴.當(dāng)，，當(dāng)，

…………略20.如圖，已知底角為45°的等腰梯形ABCD，底邊BC長為7cm，腰長為，當(dāng)一條垂直于底邊BC（垂足為F）的直線l從左至右移動（與梯形ABCD有公共點(diǎn)）時，直線l把梯形分成兩部分，令BF=x，試寫出左邊部分的面積y與x的函數(shù)．參考答案：考點(diǎn)： 分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 直線l從左至右移動，分別于線段BG、GH、HC相交，與線段BG相交時，直線l左邊的圖形為三角形，與線段GH相交時，直線l左邊的圖形為三角形ABG與矩形AEFG，與線段HC相交時，直線l左邊的圖形的圖形不規(guī)則，所以觀察其右側(cè)圖形為三角形CEF，各段利用面積公式可求得y．解答： 過點(diǎn)A，D分別作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分別是G，H．因為ABCD是等腰梯形，底角為45°，，所以BG=AG=DH=HC=2cm，又BC=7cm，所以AD=GH=3cm．（3分）（1）當(dāng)點(diǎn)F在BG上時，即x∈（0，2]時，；（6分）（2）當(dāng)點(diǎn)F在GH上時，即x∈（2，5]時，y=2+（x﹣2）?2=2x﹣2；（9分）（3）當(dāng)點(diǎn)F在HC上時，即x∈（5，7]時，y=S五邊形ABFED=S梯形ABCD﹣SRt△CEF=．（12分）所以，函數(shù)解析式為（14分）點(diǎn)評： 本題考查求分段函數(shù)的解析式，找到分段點(diǎn)，在各段找出已學(xué)過得的規(guī)則圖形，化未知為已知，結(jié)合圖形，比較直觀．用到轉(zhuǎn)化，化歸與數(shù)形結(jié)合的思想．21.寧德被譽(yù)為“中國大黃魚之鄉(xiāng)”，海域面積4.46萬平方公里，水產(chǎn)資源極為豐富.“寧德大黃魚”作為福建寧德地理標(biāo)志產(chǎn)品，同時也是寧德最具區(qū)域特色的海水養(yǎng)殖品種，全國80%以上的大黃魚產(chǎn)自寧德，年產(chǎn)值超過60億元.現(xiàn)有一養(yǎng)殖戶為了解大黃魚的生長狀況，對其漁場中100萬尾魚的凈重（單位：克）進(jìn)行抽樣檢測，將抽樣所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖如圖.其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106]，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的有360尾.（Ⅰ）計算樣本中大黃魚的數(shù)量；（Ⅱ）假設(shè)樣本平均值不低于101.3克的漁場為A級漁場，否則為B級漁場.那么要使得該漁場為A級漁場，則樣本中凈重在[96,98)的大黃魚最多有幾尾？（Ⅲ）為提升養(yǎng)殖效果，該養(yǎng)殖戶進(jìn)行低沉性配合飼料養(yǎng)殖，凈重小于98克的每4萬尾合用一個網(wǎng)箱，大于等于98克的每3萬尾合用一個網(wǎng)箱.根據(jù)（2）中所求的最大值，估計該養(yǎng)殖戶需要準(zhǔn)備多少個網(wǎng)箱？參考答案：解法一：（Ⅰ）由頻率分布直方圖得,產(chǎn)品凈重在[100,106]的樣品的頻率為…………1分……………………2分所以產(chǎn)品凈重小于100克的頻率為………………..3分設(shè)樣本中大黃魚的數(shù)量為，由已知得，解得…………..4分（Ⅱ）設(shè)凈重在樣本頻率為,則在的樣本頻率為………5分樣本平均數(shù)為…6分

………..……7分由已知，,即………………8分所以在的大黃魚最多為尾..……………..……...9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知,產(chǎn)品凈重在的樣品頻率為,由此可估計該漁場中凈重小于98克的魚共有萬尾，所以所需網(wǎng)箱數(shù)為3個…………………..…..………………10分又凈重大于等于98克的魚共有萬尾，所以所需網(wǎng)箱數(shù)為30個…………………..…..…………….11分故該養(yǎng)殖戶需要準(zhǔn)備33個網(wǎng)箱……………..…..……..…..12分解法二：（Ⅰ）同法一；（II）設(shè)產(chǎn)品凈重在的大黃魚尾數(shù)為,則其頻率為則在的大黃魚尾數(shù)為，則其頻率為………….….5分樣本平均數(shù)：…6分……………..….7分該漁場為A級漁場,則得…………………8分所以在的大黃魚最多為尾……………..…….…..9分（Ⅲ）同法一.

22.（12分）已知函數(shù)g（x）=f（x）+x（x∈R）為奇函數(shù)．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）若x＞0時，f（x）=log2x，求當(dāng)x＜0時，函數(shù)g（x）的解析式．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷；（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可求g（x）的解析式．解答： （1）∵函數(shù)g（x）=f（x）+x（