福建省南平市井后中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

福建省南平市井后中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a=，b=20.3，c=0.30.2，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞b＞a參考答案：A【考點】不等關(guān)系與不等式．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出．【解答】解：∵，∴b＞c＞a．故選A．2.函數(shù)f（x）=ax3+bx++5，滿足f（﹣3）=2，則f（3）的值為（）A．﹣2 B．8 C．7 D．2參考答案：B考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由于函數(shù)f（x）=ax3+bx++5，由f（﹣3）=2得到a?33+b?3+=3，運用整體代換法，即可得到f（3）．解答：解：由于函數(shù)f（x）=ax3+bx++5，則f（﹣3）=a?（﹣3）3+b?（﹣3）++5=2，即有a?33+b?3+=3，則有f（3）=a?33+b?3++5=3+5=8．故選B．點評：本題考查函數(shù)的奇偶性及運用，運用整體代換法是解題的關(guān)鍵，同時考查運算能力，屬于中檔題3.在等差數(shù)列{an}中，首項，公差，前n項和為．有下列命題：①若，則；②若，則是Sn中的最大項；③若，則；④若，則．其中正確命題的個數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】方法一：由前項和公式代入各命題判斷是否正確.方法二：由等差數(shù)列前項和的性質(zhì)判斷各命題是否正確.【詳解】方法一：若，則，可得，，①正確；，則是中的最大項，②正確；，③正確.若，則，又，故，所以，即，④正確.故選D.方法二：若，則，而，則，③正確；，①正確；若，由可得單調(diào)遞增，不合題意，故，等差數(shù)列的前項和是關(guān)于的二次函數(shù)，由對稱性可得當(dāng)時，取得最大值，②正確.若，則，又，故，所以，即，④正確.故選D.【點睛】本題考查等差數(shù)列前項和的有關(guān)問題.有關(guān)等差數(shù)列、等比數(shù)列的問題一般都能夠使用兩種方法求解，一是用首項和公差(公比)進(jìn)行基本量運算，二是利用有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行解題.4.已知函數(shù)，則的最小值是（

）A．0

B．C．1

D．不存在參考答案：B略5.在空間直角坐標(biāo)系中，yOz平面上的點的坐標(biāo)形式可以寫成（）A．B．C．D．參考答案：D6.下列各式正確的是（）A．43＜33 B．log0.54＜log0.56C．（）﹣3＞（）3 D．lg1.6＜lg1.4參考答案： C【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵43＞33，log0.54＞log0.56，，lg1.6＞lg1.4．故選：C．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.若x＞0，y＞0，且+≤a恒成立，則a的最小值是(

)A．2 B． C．2 D．1參考答案：B【考點】不等式的基本性質(zhì)．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】由于≤2（x+y），x＞0，y＞0，且+≤a恒成立，即可得出．【解答】解：∵≤2（x+y），x＞0，y＞0，且+≤a恒成立，∴，∴a的最小值是．故選：B．【點評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)的最小值是

(

)

A.1

B.2

C.-3

D.-2參考答案：D9.若，，則下列不等式正確的是A．B．Ｃ．D．參考答案：D略10.已知集合A={x|x2+x﹣6≤0，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，則A∩B=（）A．（0，2） B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2}參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，求出B中不等式的整數(shù)解確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣2）（x+3）≤0，解得：﹣3≤x≤2，即A=[﹣3，2]，由B中不等式變形得：0≤x≤16，x∈Z，即B={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}，則A∩B={0，1，2}，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡

.參考答案：略12.已知集合A={﹣1，0}，B={0，2}，則A∪B=

．參考答案：{﹣1，0，2}【考點】并集及其運算．【分析】根據(jù)兩集合并集的感念進(jìn)行求解即可．【解答】解：集合A={﹣1，0}，B={0，2}，則A∪B={﹣1，0，2}故答案為：{﹣1，0，2}【點評】本題主要考查兩集合的并集的感念，注意有重復(fù)的元素要當(dāng)做一個處理．13.已知函數(shù)，則f（x）的值域是．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的定義域和值域；余弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】討論sinx與cosx的大小，把函數(shù)化簡可得f（x）=，結(jié)合函數(shù)的圖象可求函數(shù)的值域．【解答】解：=畫圖可得f（x）的值域是故答案為：14.

已知，⊙的半徑為6，⊙的半徑為8，且⊙與⊙相切，則這兩圓的圓心距為

．參考答案：2或1415.若，則關(guān)于的不等式的解是

.參考答案：16.已知函數(shù),則＝__________參考答案：017.已知函數(shù)，下列四個命題：其中正確的序號是

①若，則②的最小正周期是③在區(qū)間上是增函數(shù)．

④的圖象關(guān)于直線對稱參考答案：③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，，其中．（Ⅰ）當(dāng)時，求值的集合；（Ⅱ）求的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）由，得，即．…………4分則，得．…………………5分∴值的集合為…………………6分（Ⅱ），……………10分所以有最大值為3．……………………12分19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，，記。（1）判斷的奇偶性，并證明.（2）對任意，都存在，使得，.若，求實數(shù)的值；（3）若對于一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）函數(shù)為奇函數(shù)?，F(xiàn)證明如下：∵函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱。由∴函數(shù)為奇函數(shù)…………………4分（Ⅱ）據(jù)題意知，當(dāng)時，，…………6分∵在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，即又∵∴函數(shù)的對稱軸為∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減∴，即由，得，∴………………8分（Ⅲ）當(dāng)時，即，，令，下面求函數(shù)的最大值。，∴故的取值范圍是………12分20.已知函數(shù)f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x），（a＞0，且a≠1）．（1）設(shè)a=2，函數(shù)f（x）的定義域為[3，63]，求函數(shù)f（x）的最值．（2）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)a=2時，根據(jù)函數(shù)f（x）=log2（x+1）為[3，63]上的增函數(shù)，求得函數(shù)的最值．（2）f（x）﹣g（x）＞0，即loga（1+x）＞loga（1﹣x），分①當(dāng)a＞1和②當(dāng)0＜a＜1兩種情況，分別利用函數(shù)的單調(diào)性解對數(shù)不等式求得x的范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=2時，函數(shù)f（x）=log2（x+1）為[3，63]上的增函數(shù)，故f（x）max=f（63）=log2（63+1）=6，f（x）min=f（3）=log2（3+1）=2．（2）f（x）﹣g（x）＞0，即loga（1+x）＞loga（1﹣x），①當(dāng)a＞1時，由1+x＞1﹣x＞0，得0＜x＜1，故此時x的范圍是（0，1）．②當(dāng)0＜a＜1時，由0＜1+x＜1﹣x，得﹣1＜x＜0，故此時x的范圍是（﹣1，0）．【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．21.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）A＞0且ω＞0，0＜φ＜的部分圖象，如圖所示．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=a在（0，）上有兩個不同的實根，試求a的取值范圍．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）由函數(shù)的最大值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，從而求得函數(shù)的解析式．（2）若方程f（x）=a在（0，）上有兩個不同的實根，則直線y=a和函數(shù)f（x）的圖象在（0，）上有兩個不同的交點，數(shù)形結(jié)合可得a的范圍．【解答】解：（1）由函數(shù)的圖象可得A=1，再由?=，可得ω=1．再由五點法作圖可得1×（﹣）+φ=0，∴φ=，故函數(shù)的解析式為f（x）=sin（x+）．（2）若方程f（x）=a在（0，）上有兩個不同的實根，則直線y=a和函數(shù)f（x）的圖象在（0，）上有兩個不同的交點，如圖所示：故a的取值范圍為（，1）∪（﹣1，0）．22.在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量，且．（1）求角A；（2）若，且