湖南省益陽(yáng)市桃花江實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖南省益陽(yáng)市桃花江實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)點(diǎn)P（1，2），并且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是（）A．x+y﹣3=0或x﹣2y=0 B．x+y﹣3=0或2x﹣y=0C．x﹣y+1=0或x+y﹣3=0 D．x﹣y+1=0或2x﹣y=0參考答案：B【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【分析】當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可得直線方程：y=2x．當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)直線方程為：x+y=a，把點(diǎn)（1，2）代入即可得出．【解答】解：當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可得直線方程：y=2x．當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)直線方程為：x+y=a，則a=1+2=3．可得直線方程為：x+y=3．綜上可得，直線方程為：x+y+3=0或2x﹣y=0．故選：B．2.已知α為銳角，()參考答案：C3.已知g（x）=1-2x,f[g（x）]=,則f（）等于 （

） A．1 B．3 C．15 D．30參考答案：C略4.在正方體中，下列幾種說(shuō)法正確的是

A、

B、

C、與成角

D、與成角參考答案：D略5.中，，則等于

（

）參考答案：A6.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)時(shí)，，則下列不等式一定不成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：A函數(shù)的周期為，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，故函數(shù)在上是增函數(shù)，時(shí)，，故函數(shù)在上是減函數(shù)，且關(guān)于軸對(duì)稱，又定義在上的滿足，故函數(shù)的周期是，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，且關(guān)于軸對(duì)稱，觀察四個(gè)選項(xiàng)選項(xiàng)中，，故選A.7.函數(shù)在上的最大值和最小值分別是（

）A．2，1

B．2，－7

C．2，－1

D．－1，－7參考答案：B略8.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=，且f（x）在[﹣3，﹣2]上是減函數(shù)，若α，β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則（）A．f（sinα）＞f（sinβ） B．f（cosα）＞f（cosβ） C．f（sinα）＞f（cosβ） D．f（sinα）＜f（cosβ）參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由條件f（x+1）=得到f（x）是周期為2的周期函數(shù)，由f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在[﹣3，﹣2]上是減函數(shù)，得到f（x）在[2，3]上是增函數(shù)，在[0，1]上是增函數(shù)，再由α，β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，得到α＞90°﹣β，且sinα、cosβ都在區(qū)間[0，1]上，從而得到f（sinα）＞f（cosβ）．【解答】解：∵f（x+1）=，∴f（x+2）=f（x），f（x）是周期為2的周期函數(shù)．∵y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），∵f（x）在[﹣3，﹣2]上是減函數(shù)，∴在[2，3]上是增函數(shù)，∴在[0，1]上是增函數(shù)，∵α，β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角．∴α+β＞90°，α＞90°﹣β，兩邊同取正弦得：sinα＞sin（90°﹣β）=cosβ，且sinα、cosβ都在區(qū)間[0，1]上，∴f（sinα）＞f（cosβ），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性．9.在等差數(shù)列中，已知?jiǎng)t等于（

）

A、45B、43C、42

D、40

參考答案：C10.已知直線，直線在內(nèi)，則的關(guān)系為（

）A

平行

B

相交

C

相交或異面

D

平行或異面參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是

參考答案：[-3,33]12.對(duì)任意的，若函數(shù)的大致圖像為如圖所示的一條折線（兩側(cè)的射線均平行于軸），試寫(xiě)出、應(yīng)滿足的條件是

.

參考答案：13.的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為

．參考答案：1614.一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為，腰為，上底面為的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是__________．參考答案：解：如圖所示：由已知斜二測(cè)直觀圖根據(jù)斜二測(cè)化法畫(huà)出原平面圖形，所以，，，所以這個(gè)平面圖形的面積為：．故答案為：．15.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則

參考答案：-216.下列說(shuō)法中正確的有____________.①平均數(shù)不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，中位數(shù)受樣本中的每一個(gè)數(shù)據(jù)影響；②拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大.③用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布的過(guò)程中，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確.④向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，則該隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型是古典概型.參考答案：③略17.若函數(shù)f（x）=的值域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，則f（2）的取值范圍是．參考答案：[﹣，﹣）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的值．【分析】先確定x≤2時(shí)函數(shù)值的取值范圍[﹣1，+∞），問(wèn)題就等價(jià)為：logax﹣的取值至少要包含（﹣∞，﹣1），再列式計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)函數(shù)解析式，分類討論如下：①當(dāng)x≤2時(shí)，f（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1∈[﹣1，+∞），即x≤2時(shí)，函數(shù)值的取值范圍為：[﹣1，+∞）；②當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=logax﹣，要使f（x）的值域?yàn)镽，則logax﹣的取值至少要包含（﹣∞，﹣1），因此，a∈（0，1），且loga2﹣≥﹣1，即loga2≥﹣，解得，a∈（0，]，所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍為：（0，]，而f（2）=loga（2）﹣=﹣=﹣，再結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)圖象可知，f（2）的取值范圍為：[﹣，﹣），故答案為：[﹣，﹣）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，常數(shù).（1）若，判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并加以證明；（2）若在區(qū)間上的單調(diào)遞增，求的取值范圍.參考答案：略19.已知sinβ+cosβ=，且0＜β＜π．（1）求sinβcosβ、sinβ﹣cosβ的值；（2）求sinβ、cosβ、tanβ的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，整理求出sinβcosβ的值，再利用完全平方公式求出sinβ﹣cosβ的值即可；（2）聯(lián)立sinβ+cosβ與sinβ﹣cosβ的值，求出sinβ與cosβ，即可確定出tanβ的值．【解答】解：（1）把sinβ+cosβ=①，兩邊平方得：（sinβ+cosβ）2=1+2sinβcosβ=，∴sinβcosβ=﹣＜0，（sinβ﹣cosβ）2=1﹣2sinβcosβ=，∵0＜β＜π，∴＜β＜π，即sinβ﹣cosβ＞0，則sinβ﹣cosβ=②；（2）聯(lián)立①②解得：sinβ=，cosβ=﹣，則tanβ=﹣．20.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且，（1）求角B的大?。唬?）若，求△ABC的面積．參考答案：解：（1）由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，將上式代入已知，即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，即2sinAcosB+sin（B+C）=0，∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，∴2sinAcosB+sinA=0，即sinA（2cosB+1）=0，∵sinA≠0，∴，∵B為三角形的內(nèi)角，∴；（II）將代入余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：b2=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB，即，∴ac=3，∴