河南省駐馬店市市第二高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河南省駐馬店市市第二高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的一個正數(shù)零點(diǎn)的附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個近似根（精確到0.1）為（

）．A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5參考答案：C由圖中參考數(shù)據(jù)可得，，又因?yàn)轭}中要求精確到，所以近似根為．故選．2.從裝有2個紅球和2個白球的袋內(nèi)任取2個球，則互斥而不對立的兩個事件是（）A.至少有1個紅球和全是白球B.至少有1個白球和全是白球C.恰有1個白球和恰有兩個白球D.至少有1個白球和全是紅球參考答案：C3.若a，b，c∈R，且a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)+c≥b﹣cB．a(chǎn)c＞bcC．＞0D．（a﹣b）c2≥0參考答案：B4.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={0，2，3}，?UN={1，2，4}，則M∩N等于（）A．{0，3} B．{0，2} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由全集U及N的補(bǔ)集確定出N，找出M與N的交集即可．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合M={0，2，3}，?UN={1，2，4}，∴N={0，3}，則M∩N={0，3}，故選：A．5.將函數(shù)圖象向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一個對稱中心是（

）A． B． C． D．參考答案：D將函數(shù)圖象向左平移個單位，可得.令，解得.當(dāng)時，有對稱中心.

6.已知經(jīng)過兩點(diǎn)和的直線的斜率大于1，則m的取值范圍是（

）A.(5,8) B.(8,+∞) C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)兩點(diǎn)斜率公式解分式不等式。【詳解】由題意得，即，解得.故選D.【點(diǎn)睛】直線斜率兩種計算方法：1、斜率的兩點(diǎn)坐標(biāo)公式；2、直線斜率等于直線傾斜角的正切。7.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用（萬元）與銷售額（萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：x2345y26394954

已知數(shù)據(jù)對應(yīng)的回歸直線方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)計廣告費(fèi)用為6萬元時的銷售額為（

）A.63.6萬元 B.65.5萬元 C.67.7萬元 D.72.0萬元參考答案：B【分析】根據(jù)表格中給的數(shù)據(jù)，廣告費(fèi)用x與銷售額y的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，代入樣本中心點(diǎn)求出a的值，寫出線性回歸方程，將x=6代入回歸直線方程，得到y(tǒng)，可以預(yù)測廣告費(fèi)用為6時的銷售額.【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)得：又回歸方程：中的為9.4，故，，將x=6代入回歸直線方程，得（萬元）故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程得求解及應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.8.已知函數(shù)，若不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍A. B. C. D.參考答案：B9.甲、乙兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)考試中，成績統(tǒng)計用莖葉圖表示如圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別用、表示，則下列結(jié)論正確的是()A.，且甲比乙成績穩(wěn)定

B.，且乙比甲成績穩(wěn)定C.，且甲比乙成績穩(wěn)定

D.，且乙比甲成績穩(wěn)定參考答案：A略10.已知圓C經(jīng)過點(diǎn)，且圓心為，則圓C的方程為A. B.C. D.參考答案：D【分析】先計算圓半徑，然后得到圓方程.【詳解】因?yàn)閳AC經(jīng)過，且圓心為所以圓C的半徑為，則圓C的方程為.故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了圓方程，先計算半徑是解題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若f（x）=kx+b，且為R上的減函數(shù)f=4x﹣1且，則f（x）=

．參考答案：﹣2x+1考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由f=k（kx+b）+b=k2x+kb+b=4x﹣1，通過系數(shù)相等得方程組，解出即可．解答： ∵f=k（kx+b）+b=k2x+kb+b=4x﹣1，∴，解得：k=﹣2，b=1，∴f（x）=﹣2x+1，故答案為：﹣2x+1．點(diǎn)評： 本題考查了求函數(shù)的解析式問題，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的方法之一，本題是一道基礎(chǔ)題．12.設(shè)定義域?yàn)榈膯握{(diào)遞增函數(shù)滿足對于任意都有，且，則＝

。參考答案：13.（5分）一個正方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，若該球的體積為，則該正方體的表面積為

．參考答案：24考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；球的體積和表面積．專題： 計算題；綜合題．分析： 由題意球的直徑等于正方體的體對角線的長，求出球的半徑，再求正方體的棱長，然后求正方體的表面積．解答： 解：設(shè)球的半徑為R，由得，所以a=2，表面積為6a2=24．故答案為：24點(diǎn)評： 本題考查球的內(nèi)接體，球的表面積，考查空間想象能力，計算能力，是基礎(chǔ)題．14.已知，則的值是

參考答案：略15.關(guān)于x的不等式>1的解集為(,1),則a的取值范圍為.參考答案：3219略16.圖1是由圖2中的哪個平面圖旋轉(zhuǎn)而得到的（

）[K]

參考答案：A17.數(shù)列滿足則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.己知函數(shù)f（x）=loga（3x+1），g（x）=loga（1﹣3x），（a＞0且a≠1）．（1）求函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）的定義域；（2）判斷F（x）=f（x）﹣g（x）的奇偶性，并說明理由4；（3）確定x為何值時，有f（x）﹣g（x）＞0．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】計算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由真數(shù)大于零即可列出方程組，解出即可；（2）由F（﹣x）=loga（﹣3x+1）﹣loga（1+3x）=﹣F（x），再結(jié)合定義域即能得出答案．（3）不等式f（x）﹣g（x）＞0轉(zhuǎn)化為loga（3x+1）＞loga（1﹣3x），然后分當(dāng)a＞1時和0＜a＜1兩種情況進(jìn)行討論，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出方程組即得答案．【解答】解：（1）F（x）=f（x）﹣g（x）=loga（3x+1）﹣loga（1﹣3x），∴，解得．∴F（x）=f（x）﹣g（x）的定義域是（﹣，）．（2）由（1）知F（x）定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，∵F（x）=loga（3x+1）﹣loga（1﹣3x），F(xiàn)（﹣x）=loga（﹣3x+1）﹣loga（1+3x）=﹣F（x）．∴F（x）=f（x）﹣g（x）是奇函數(shù)．（3）∵f（x）﹣g（x）＞0，∴f（x）＞g（x），即loga（3x+1）＞loga（1﹣3x），①當(dāng)a＞1時，，解得0＜x＜．②當(dāng)0＜a＜1時，，解得﹣．綜上所述：當(dāng)a＞1時，f（x）﹣g（x）＞0的解是0＜x＜．當(dāng)0＜a＜1時，f（x）﹣g（x）＞0的解是﹣．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的定義域，單調(diào)性及奇偶性的判斷和分情況討論思想．屬于基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)（其中）的圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為，且圖象上一個最低點(diǎn)為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（3）若方程在上有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求的值.參考答案：（1）由最低點(diǎn)為得，由圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為得，∴，由點(diǎn)在圖象上得，故，∴，又，∴，∴；（2）∵，∴，當(dāng)，即時，取得最大值1；當(dāng)，即時，取得最小值.故當(dāng)時，函數(shù)的值域?yàn)?；?）∵，∴，又方程在上有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴，即，∴.20.關(guān)于x的不等式的解集為.（1）求a，b的值；（2）求關(guān)于x的不等式的解集．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）關(guān)于的不等式的解集為，說明，且﹣1和2是方程的兩實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)關(guān)系可以直接求解出的值；（2）由（1）可知的值，根據(jù)一元二次不等式的求解方法，可以直接求解出不等式的解集．【詳解】（1）關(guān)于的不等式的解集為，∴，且﹣1和2是方程的兩實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系知，，解得；（2）由（1）知，時，不等式為，∴不等式的解集是.【點(diǎn)睛】本題考查了已知一元二次不等式的解集求參數(shù)問題，考查了一元二次方程與一元二次不等式之間的聯(lián)系.21.（1）已知函數(shù)f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．（2）關(guān)于x的方程mx2+2（m+3）x+2m+14=0有兩個不同的實(shí)根，且一個大于4，另一個小于4，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】（1）要使函數(shù)f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上具有單調(diào)性，則≤5或≥20，解得實(shí)數(shù)k的取值范圍．（2）當(dāng)m=0時顯然不合題意．當(dāng)m≠0時，若兩根一個大于4，另一個小于4，則或，解得m的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=4x2﹣kx﹣8的圖象是開口朝上，且以x=為對稱軸的拋物線，要使函數(shù)f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上具有單調(diào)性，則≤5或≥20，解得k≤40或k≥160．…（2）設(shè)f（x）=mx2+2（m+3）x+2m+14，當(dāng)m=0時顯然不合題意．當(dāng)m≠0時，若兩根一個大于4，另一個小于4，則或…即…從而得．…22.（12分）如果a﹣5x＞ax+7（a＞0，且a≠1），求x的取值范圍．參考答案：

考點(diǎn)： 指、對數(shù)不等式的解法．專題： 計算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)