廣西壯族自治區(qū)桂林市黃沙河樹人中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市黃沙河樹人中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，向量與垂直，則實(shí)數(shù)的值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A2.下面框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S＝28，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是()A．?

B．k≤7?

C．k<7?

D．k>7?參考答案：D3.以雙曲線的左焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線方程是()A．y2＝4x

B．y2＝－4x

C．y2＝－4x

D．y2＝－8x參考答案：D4.下列命題中為真命題的是（）A．命題“若∥且∥，則∥”B．命題“若x＞2015，則x＞0”的逆命題C．命題“若xy=0，則x=0或y=0”的否命題D．命題“若x2≥1，則x≥1”的逆否命題參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)向量平行判斷A，寫出命題的逆命題．即可判斷B，寫出命題的否命題，即可判斷C，根據(jù)原命題和逆否命題為等價(jià)命題判斷D【解答】解：對(duì)于A：零向量和和非零向量都平行，故若∥且∥，則∥”為假命題，對(duì)于B：命題“若x＞2015，則x＞0”的逆命題為“若x＞0，則x＞2015”顯然為假命題，對(duì)于C：命題“若xy=0，則x=0或y=0”的否命題為“則若xy≠0，則x≠0且y≠0”為真命題，對(duì)于D：命題“若x2≥1，則x≥1”為假命題，則逆否命題也為假命題，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷與應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．5.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，若f（x1）=x1＜x2，則關(guān)于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，可得f′（x）=3x2+2ax+b=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，必有△=4a2﹣12b＞0．而方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的△1=△＞0，可知此方程有兩解且f（x）=x1或x2．再分別討論利用平移變換即可解出方程f（x）=x1或f（x）=x2解的個(gè)數(shù)．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，∴f′（x）=3x2+2ax+b=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=4a2﹣12b＞0．解得=．∵x1＜x2，∴，．而方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的△1=△＞0，∴此方程有兩解且f（x）=x1或x2．不妨取0＜x1＜x2，f（x1）＞0．①把y=f（x）向下平移x1個(gè)單位即可得到y(tǒng)=f（x）﹣x1的圖象，∵f（x1）=x1，可知方程f（x）=x1有兩解．②把y=f（x）向下平移x2個(gè)單位即可得到y(tǒng)=f（x）﹣x2的圖象，∵f（x1）=x1，∴f（x1）﹣x2＜0，可知方程f（x）=x2只有一解．綜上①②可知：方程f（x）=x1或f（x）=x2．只有3個(gè)實(shí)數(shù)解．即關(guān)于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的只有3不同實(shí)根．故選：A．6.已知△ABC的周長(zhǎng)等于20，面積等于10，a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，∠A=60°，則a為（） A．5 B．7 C．6 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形． 【分析】由題意可得，a+b+c=20，由三角形的面積公式可得S=bcsin60°，結(jié)合已知可求bc，然后由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccos60°可求a 【解答】解：在△ABC中，由題意可得，a+b+c=20， ∵S=bcsin60°=10， ∴bc=40， 由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccos60°=（b+c）2﹣3bc=（20﹣a）2﹣120， 解方程可得，a=7． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的面積公式及余弦定理在求解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.兩個(gè)平面α與β相交但不垂直，直線m在平面α內(nèi)，則在平面β內(nèi)()A．一定存在與直線m平行的直線

B．一定不存在與直線m平行的直線C．一定存在與直線m垂直的直線

D．不一定存在與直線m垂直的直線參考答案：C略8.已知函數(shù)若則實(shí)數(shù)a范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.若，且，則下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“?x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.參考答案：[-8,0]略12.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程的一個(gè)解所在的區(qū)間為（N），則的值為

．參考答案：略13.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以軸為對(duì)稱軸且經(jīng)過點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_________參考答案：略14.甲、乙兩人從5門不同的選修課中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有

種．參考答案：60【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題．【分析】間接法：①先求所有兩人各選修2門的種數(shù)，②再求兩人所選兩門都相同與都不同的種數(shù)，作差可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，采用間接法：①由題意可得，所有兩人各選修2門的種數(shù)C52C52=100，②兩人所選兩門都相同的有為C52=10種，都不同的種數(shù)為C52C32=30，故只恰好有1門相同的選法有100﹣10﹣30=60種．故答案為60．15.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證n=

時(shí)，不等式成立。參考答案：8

略16.復(fù)數(shù)的虛部是

.參考答案：3略17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值是

．參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）下表提供了某新生嬰兒成長(zhǎng)過程中時(shí)間x（月）與相應(yīng)的體重y（公斤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)．x0123y33.54.55（1）如y與x具有較好的線性關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出線性回歸方程：=bx+a；（2）由此推測(cè)當(dāng)嬰兒生長(zhǎng)到五個(gè)月時(shí)的體重為多少？參考公式：a=，b=．參考答案：考點(diǎn)： 線性回歸方程．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （1）利用已知條件求出，樣本中心坐標(biāo)，利用參考公式求出b，a，然后求出線性回歸方程：=bx+a；（2）通過x=5，利用回歸直線方程，推測(cè)當(dāng)嬰兒生長(zhǎng)到五個(gè)月時(shí)的體重．解答： 解：（1）；==，．（2）當(dāng)x=5時(shí)，．答：由此推測(cè)當(dāng)嬰兒生長(zhǎng)到五個(gè)月時(shí)的體重約是6.45公斤．點(diǎn)評(píng)： 本題考查回歸直線方程的求法與應(yīng)用，基本知識(shí)的考查，難度不大．19.在直角坐標(biāo)系xOy，圓C1和C2方程分別是C1：（x﹣2）2+y2=4和C2：x2+（y﹣1）2=1．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求圓C1和C2的極坐標(biāo)方程；（2）射線OM：θ=α與圓C1的交點(diǎn)為O，P，與圓C2的交點(diǎn)為O，Q，求|OP|?|OQ|的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）先分別求出一般方程，再寫出極坐標(biāo)方程；（2）利用極徑的意義，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）C1：（x﹣2）2+y2=4，即x2+y2﹣4x=0，極坐標(biāo)方程為C1：ρ=4cosθ；C2：x2+（y﹣1）2=1，即x2+y2﹣2y=0，極坐標(biāo)方程為C1：ρ=2sinθ；（2）設(shè)P，Q對(duì)應(yīng)的極徑分別為ρ1，ρ2，則|OP|?|OQ|=ρ1ρ2=4sin2α，∴sin2α=1，|OP|?|OQ|的最大值為4．20.已知,

其中（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值，并寫出相應(yīng)的的值．（2）若在R上恒為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：（1）,;（2）（1）（2）

21.已知{an}是一個(gè)等差數(shù)列，且a2=1，a5=﹣5．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)an；（Ⅱ）求{an}前n項(xiàng)和Sn的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（1）用兩個(gè)基本量a1，d表示a2，a5，再求出a1，d．代入通項(xiàng)公式，即得．（2）將Sn的表達(dá)式寫出，是關(guān)于n的二次函數(shù)，再由二次函數(shù)知識(shí)可解決之．【解答】解：（Ⅰ）設(shè){an}的公差為d，由已知條件，，解出a1=3，d=﹣2，所以an=a1+（n﹣1）d=﹣2n+5．

（Ⅱ）=4﹣（n﹣2）2．所以n=2時(shí)，Sn取到最大值4．22.（12分）如圖，在多面體中，面，，且，為中點(diǎn)。(1）求證：平面；（2）求平面和平面所成的銳二面角的余弦值參考答案：（1）找BC