2024版高中同步新教材必修第三冊（人教版）物理 第十章 靜電場中的能量 3電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系

第十章靜電場中的能量3電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系基礎(chǔ)過關(guān)練題組一對公式UAB=Ed和E=UAB1.(2021江蘇禮嘉中學(xué)檢測)對公式E=UABd和UAB=Ed的理解,下列說法正確的是(A.由E=UABd知,勻強(qiáng)電場中A、B兩點(diǎn)沿電場線的距離越大B.公式UAB=Ed適用于計(jì)算任何電場中A、B兩點(diǎn)間的電勢差C.公式中的d是勻強(qiáng)電場中A、B所在的兩等勢面之間的距離D.由UAB=Ed知,A點(diǎn)和B點(diǎn)間的距離越大,則這兩點(diǎn)間的電勢差越大2.(2021廣東深圳七中段考)關(guān)于勻強(qiáng)電場中的電場強(qiáng)度和電勢差的關(guān)系,下列說法正確的是()A.任意兩點(diǎn)間的電勢差等于場強(qiáng)和這兩點(diǎn)間距離的乘積B.沿電場線方向,相同距離上電勢差一定相等C.電勢降落的方向一定是電場強(qiáng)度的方向D.電勢降落最快的方向不一定是電場強(qiáng)度的方向題組二利用公式UAB=Ed定量計(jì)算3.醫(yī)生用心電圖檢查儀為一位身高1.8m的運(yùn)動(dòng)員體檢,她把電極吸在身體5個(gè)不同的位置,如圖所示。如果人體從頭往腳的方向構(gòu)成勻強(qiáng)電場,其中有兩個(gè)點(diǎn)的電勢差最大,約為500μV,則電場強(qiáng)度大小約為()A.278μV/mB.500μV/mC.1000μV/mD.1250μV/m4.(2022河南中原名校聯(lián)考)如圖所示,四條豎直平行線表示一個(gè)勻強(qiáng)電場中的四個(gè)等勢面,相鄰兩個(gè)等勢面之間的距離為1cm,由此可以確定場強(qiáng)的大小和方向是()A.300V/m,水平向左B.300V/m,豎直向下C.900V/m,水平向右D.900V/m,豎直向上5.(2022河北滄州鹽山中學(xué)月考)如圖所示,A、B兩板間電壓為600V,A板帶正電并接地,A、B兩板間距離為12cm,C點(diǎn)離A板4cm,取大地電勢為零,下列說法正確的是()A.E=2000V/m,φC=200VB.E=5000V/m,φC=-200VC.電子在C點(diǎn)具有的電勢能為-200eVD.電子在C點(diǎn)具有的電勢能為200eV6.(2023浙江金華江南中學(xué)月考)如圖所示,在水平向右的勻強(qiáng)電場中,有一電荷量為q=-8×10-7C的點(diǎn)電荷從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),電場力做功為WAB=3.2×10-6J,A、B間距離L=4m,AB與水平方向的夾角為60°,求:(1)B、A間電勢差UBA是多少?(2)電場強(qiáng)度E是多大?(3)如果B點(diǎn)的電勢為6V,那么A點(diǎn)的電勢為多大?這個(gè)點(diǎn)電荷在A點(diǎn)具有的電勢能是多少?題組三利用公式UAB=Ed定性分析非勻強(qiáng)電場7.(2022江蘇蘇州汾湖高級(jí)中學(xué)期中)如圖為某電場中的電場線和等勢面,已知φa=10V,φc=6V,ab=bc,則()A.φb=8VB.φb>8VC.φb<8VD.上述三種情況都有可能8.(2022河北保定月考)如圖所示,一電場的電場線關(guān)于y軸(沿豎直方向)對稱分布,O、M、N是y軸上的三個(gè)點(diǎn),且OM=MN。P點(diǎn)在y軸右側(cè),MP⊥ON。則下列說法正確的是()A.M點(diǎn)的電勢等于P點(diǎn)的電勢B.將負(fù)點(diǎn)電荷由O點(diǎn)移到P點(diǎn),電場力做正功C.M、N兩點(diǎn)的電勢差大于O、M兩點(diǎn)的電勢差D.M、N兩點(diǎn)的電勢差小于O、M兩點(diǎn)的電勢差題組四勻強(qiáng)電場中電勢差、電勢的比例關(guān)系9.(2023河南洛陽強(qiáng)基聯(lián)盟聯(lián)考)如圖所示,A、B、C、D是勻強(qiáng)電場中一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn),A、B、C三點(diǎn)的電勢分別為φA=15V,φB=3V,φC=-3V,由此可得D點(diǎn)的電勢φD為()A.0B.3VC.6VD.9V10.(2023河南豫北名校聯(lián)考)如圖所示,在與紙面平行的勻強(qiáng)電場中有A、B、C三個(gè)點(diǎn),其電勢分別為8V、2V、-4V,△ABC是等腰直角三角形,斜邊AC=2m,D是AC的中點(diǎn),則該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小與方向是()A.6V/m、由A指向BB.6V/m、由B指向CC.62V/m、由A指向CD.22V/m、由D指向B11.(2022重慶巴蜀中學(xué)期中)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中有一底角是60°的等腰梯形,空間有方向平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場,其中O(0,0)點(diǎn)電勢為12V,A(1,3)點(diǎn)電勢為9V,B(3,3)點(diǎn)電勢為3V,則由此可判定()A.C點(diǎn)電勢為3VB.C點(diǎn)電勢為0VC.該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為300V/mD.該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為1003V/m能力提升練題組一用“等分法”確定勻強(qiáng)電場方向與電勢1.(2023浙江精誠聯(lián)盟聯(lián)考)如圖,A、B、C三點(diǎn)在勻強(qiáng)電場中,AC⊥BC,∠ABC=60°,BC=20cm,把一個(gè)電荷量q=1×10-5C的正電荷從A移到B,電場力做功-8×10-5J;從B移到C,電場力做功為2×10-5J,則該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小和方向是()A.20V/m,B指向AB.20V/m,A指向BC.10V/m,B指向CD.10V/m,C指向B2.(2023廣東廣州執(zhí)信中學(xué)月考)如圖,在勻強(qiáng)電場中,A、B、C、D、E、F位于邊長為L=2cm的正六邊形的頂點(diǎn)上,勻強(qiáng)電場的方向平行于正六邊形所在的平面。已知A、B、D、E的電勢分別為-2V、0V、6V、4V。則下列說法正確的是()A.C點(diǎn)的電勢φC=2VB.A、F間的電勢差UAF=2VC.C、F間的電勢差UCF=4VD.該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為20V/m3.(2023安徽皖江名校聯(lián)考)如圖所示,勻強(qiáng)電場中有一與電場方向平行的扇形AOB區(qū)域。已知扇形區(qū)域的圓心角θ=120°、半徑R=2m,其中C、D、E將圓弧AB四等分。若A、B、O點(diǎn)的電勢分別為φA=0,φB=6V,φO=2V,下列說法正確的是()A.電場強(qiáng)度的大小為2V/mB.電場強(qiáng)度的方向由O指向BC.φD=3VD.φC=2V題組二根據(jù)圖像分析電場問題4.(2023河南濮陽月考)如圖甲所示,在勻強(qiáng)電場中,虛線為電場線,與Ox軸成θ=37°角,Ox軸上有a、b、c三點(diǎn),Oa=bc=12ab=2cm,Ox軸上各點(diǎn)的電勢φ的變化規(guī)律如圖乙所示。取sin37°=0.6,cos37°=0.8。下列說法正確的是()A.電場線方向斜向上B.場強(qiáng)大小為800V/mC.c點(diǎn)的電勢為16VD.電子在a點(diǎn)的電勢能為-32eV5.(2022江蘇蘇州期末)某靜電場在x軸上的場強(qiáng)E隨x的變化關(guān)系如圖所示,x軸正方向?yàn)閳鰪?qiáng)正方向,一個(gè)帶負(fù)電的點(diǎn)電荷只在電場力的作用下以一定初速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng),x1、x2、x3、x4四點(diǎn)間隔相等,則以下說法不正確的是()A.點(diǎn)電荷在x2和x4處電勢能相等B.點(diǎn)電荷由x1運(yùn)動(dòng)到x3的過程中電場力做負(fù)功C.x1、x2兩點(diǎn)之間的電勢差小于x3、x4兩點(diǎn)之間的電勢差D.點(diǎn)電荷由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過程中電場力先增大后減小6.(2023江西臨川二中月考)若無窮遠(yuǎn)處電勢為零,在x軸上有兩個(gè)點(diǎn)電荷q1、q2,其靜電場的電勢φ在x軸上的分布如圖所示。下列說法正確的有()A.q1和q2帶有異種電荷B.x1處的電場強(qiáng)度為零C.負(fù)電荷從x1移到x2,電勢能不斷減小D.負(fù)電荷從x1移到x2,受到的電場力不斷減小7.(2023河南中原名校聯(lián)考)如圖1所示,在相距為r處固定電荷量分別為+2Q、-Q的點(diǎn)電荷,A、B為兩電荷連線延長線上的兩點(diǎn)。一重力不計(jì)、帶負(fù)電的粒子從A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng),剛好運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),粒子在運(yùn)動(dòng)過程中的電勢能Ep隨位移x的變化規(guī)律如圖2所示,下列說法正確的是()A.位置x1處電勢最低,電場強(qiáng)度最小B.位置x1處距離-Q的距離為(2+1)rC.從A到B的過程中,粒子的加速度先減小后增大D.粒子將靜止在x2處題組三電勢差與電場強(qiáng)度的綜合問題8.(2023四川成都七中月考)電荷量分別為+2q和-q的兩點(diǎn)電荷的電場線分布如圖所示,O、A、B是兩電荷連線上的三點(diǎn),O點(diǎn)是連線的中點(diǎn),且OA=OB,C、D是兩電荷連線的中垂線上兩點(diǎn),且OC=OD,一帶電粒子沿MN軌跡在電場中運(yùn)動(dòng),下列說法正確的是()A.C點(diǎn)場強(qiáng)與D點(diǎn)場強(qiáng)相同B.UAO>UOBC.粒子帶正電,加速度先減小后增大D.把一負(fù)電荷從C點(diǎn)沿直線CD移至D點(diǎn),電勢能先增大后減小9.(2022江蘇南京中華中學(xué)月考)如圖,同一平面內(nèi)的a、b、c、d四點(diǎn)處于勻強(qiáng)電場中,電場方向與此平面平行,M為a、c連線的中點(diǎn),N為b、d連線的中點(diǎn)。一電荷量為q(q>0)的粒子從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn),其電勢能減小W1;若該粒子從c點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn),其電勢能減小W2。下列說法正確的是()A.此勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)方向一定與a、b兩點(diǎn)連線平行B.若該粒子從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn),則靜電力做功一定為WC.若c、d之間的距離為L,則該電場的場強(qiáng)大小一定為WD.若W1=W2,則a、M兩點(diǎn)之間的電勢差一定等于b、N兩點(diǎn)之間的電勢差

答案與分層梯度式解析第十章靜電場中的能量3電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系基礎(chǔ)過關(guān)練1.C2.B3.B4.A5.BD7.C8.D9.D10.C11.BC1.C場強(qiáng)的大小是由電場本身決定的,與U、d無關(guān),故A錯(cuò)誤;公式UAB=Ed只適用于計(jì)算勻強(qiáng)電場中A、B兩點(diǎn)間的電勢差,故B錯(cuò)誤;公式中的d是勻強(qiáng)電場中A、B沿電場線方向的距離,也就是這兩點(diǎn)所在的兩等勢面之間的距離,故C正確;由公式UAB=Ed可知,當(dāng)E一定時(shí),A、B兩點(diǎn)沿場強(qiáng)方向的距離越大,兩點(diǎn)間電勢差也越大,故D錯(cuò)誤。知識(shí)歸納電場強(qiáng)度E和電勢差U的兩種關(guān)系2.B公式UAB=Ed中的d是沿電場強(qiáng)度的方向上兩點(diǎn)間的距離,A錯(cuò)誤;在勻強(qiáng)電場中,沿電場線方向,相同距離上電勢差相等,B正確;在勻強(qiáng)電場中,電勢降落最快的方向是電場強(qiáng)度方向,C、D錯(cuò)誤。3.B沿著電場方向最遠(yuǎn)的距離等于A、E之間的距離,約為d=1.0m,電勢差U=500μV,則電場強(qiáng)度E=Ud=500μV/m,4.A電場線垂直于等勢面且沿著電場線方向電勢逐漸降低,則該勻強(qiáng)電場場強(qiáng)方向水平向左,大小為E=Ud=3V5.BDA板接地,其電勢為零,則B板電勢為-600V,由此知C點(diǎn)電勢為負(fù)值,A、B兩板間場強(qiáng)E=Ud=600V12cm=50V/cm=5000V/m,UAC=φA-φC=EdAC,φC=φA-EdAC=-200V,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確;電子在C點(diǎn)具有的電勢能EpC=-eφC=200eV6.答案(1)4V(2)2V/m(3)2V-1.6×10-6J解析(1)由題意可知A、B間電勢差UAB=WAB則UBA=-UAB=4V(2)由題圖可知A、B連線沿電場線方向的距離d=Lcos60°=2m勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E=UBA(3)由UBA=φB-φA=4V,φB=6V解得φA=2V電荷量為q的點(diǎn)電荷在A點(diǎn)具有的電勢能為EpA=φAq=2×(-8×10-7)J=-1.6×10-6J7.C因?yàn)棣誥=10V,φc=6V,知a、c兩點(diǎn)間的電勢差為4V,因?yàn)殡妶鼍€越密的地方場強(qiáng)越強(qiáng),根據(jù)U=Ed知,a、b間的電勢差大于b、c間的電勢差,所以a、b間的電勢差大于2V,故b點(diǎn)的電勢小于8V,故選C。關(guān)鍵點(diǎn)撥對于非勻強(qiáng)電場,不能定量計(jì)算電場強(qiáng)度,只可以定性分析電場強(qiáng)度與電勢差的關(guān)系,由電場線疏密程度可判斷出電場強(qiáng)弱。8.D根據(jù)電場線和等勢面垂直,結(jié)合圖中P點(diǎn)處的電場線可以判斷出M點(diǎn)的電勢比P點(diǎn)的電勢高,A錯(cuò)誤;將負(fù)點(diǎn)電荷由O點(diǎn)移到P點(diǎn),電勢能增大,電場力做負(fù)功,B錯(cuò)誤;根據(jù)U=Ed,結(jié)合OM段電場線較MN段密,定性分析可知UMN<UOM,C錯(cuò)誤,D正確。9.D連接A、C,因UAC=φA-φC=18V,可將AC等分為6份,找到5個(gè)等分點(diǎn)e、f、g、h、i,由圖可知φh=3V,則B、h處的電勢相等,由對稱關(guān)系可知D點(diǎn)與f點(diǎn)電勢相等,即φD=9V,D正確。一題多解在勻強(qiáng)電場中,UAB=UDC,即φA-φB=φD-φC,解得φD=9V,D正確。方法技巧(1)在勻強(qiáng)電場中,沿任意方向相互平行且相等的線段兩端點(diǎn)的電勢差相等。當(dāng)線段與場強(qiáng)方向平行時(shí),由U=Ed可知,d相等,U相同;當(dāng)線段與場強(qiáng)方向不平行時(shí),只要沿場強(qiáng)方向的長度相等,則U相同。如圖甲所示,?ABCD中,UAB=UDC,UBC=UAD。(2)勻強(qiáng)電場中的任一線段AB的中點(diǎn)C的電勢φC=φA+10.C在勻強(qiáng)電場中,任意兩點(diǎn)連線中點(diǎn)的電勢等于這兩點(diǎn)電勢的平均值,D是A、C連線的中點(diǎn),則D點(diǎn)的電勢φD=φA+φC2=2V,又因?yàn)棣誃=2V,所以B、D的連線是等勢線,因?yàn)殡妶鼍€與等勢面垂直,且由幾何關(guān)系可得AC與BD垂直,φA>φC,則電場方向沿著AC由A指向C,場強(qiáng)大小為E11.BC因?yàn)锳B平行于OC,并且四邊形ABCO為底角是60°的等腰梯形,其中坐標(biāo)O(0,0),A(1,3),B(3,3),故有UOC=2UAB,即12V-φC=2×(9-3)V,解得φC=0V,A錯(cuò)誤,B正確;將OC四等分,如圖所示,根據(jù)勻強(qiáng)電場的特點(diǎn)可知D點(diǎn)電勢為3V,由幾何關(guān)系可知,BD垂直于DC,UDC=3V,LDC=1cm,BD為3V等勢線,故電場強(qiáng)度大小為E=UDCLDC=3圖形剖析能力提升練1.A2.C3.AD4.D5.A6.ACD7.BC8.B9.BD1.A根據(jù)W=qU,得UAB=WABq=?8×10?51×10?5V=-8V,UBC=WBCq=2×10?51×10?5V=2V。設(shè)B點(diǎn)電勢為0,則A點(diǎn)電勢為-8V,C點(diǎn)的電勢為-2V,將線段AB四等分,如圖,則D點(diǎn)與C點(diǎn)電勢相等,等于-2V,思路分析用“等分法”確定勻強(qiáng)電場方向與電勢問題,先找等勢點(diǎn),再畫等勢線。具體思路如下:2.C連接AD、BF、CE,AD與BF、CE的交點(diǎn)分別為M、N,設(shè)正六邊形的中心為O,如圖所示。由圖可知,AD與BF、CE都垂直,由正六邊形的特點(diǎn)可知AM=MO=ON=ND,可知M、O、N的電勢分別是0V、2V、4V,又E點(diǎn)電勢為4V,則EN為一條等勢線,故C點(diǎn)的電勢為4V,A錯(cuò)誤;M點(diǎn)電勢為零,B點(diǎn)電勢為零,則BM為一條等勢線,F點(diǎn)的電勢也為零,所以有UAF=φA-φF=-2V,B錯(cuò)誤;點(diǎn)C、F之間的電勢差為UCF=φC-φF=4V,C正確;由幾何關(guān)系可知AD垂直于BM,AD為一條電場線,AD=2L=4cm,所以電場強(qiáng)度的大小為E=UDAAD=方法技巧勻強(qiáng)電場中尋找等勢點(diǎn)的方法將電勢最高點(diǎn)和電勢最低點(diǎn)連接后,根據(jù)需要平分成若干段,找到與已知的第三個(gè)點(diǎn)的電勢相等的點(diǎn),這兩個(gè)等勢點(diǎn)的連線即等勢線,與等勢線垂直的線即電場線。3.AD連接A、B,交CO于I點(diǎn),交DO于H點(diǎn),交EO于G點(diǎn),如圖所示,由幾何關(guān)系可得AI=IG=GB,所以φI=2V,φG=4V,故OI為一條等勢線,因此φC=2V,DG∥CO,因此φD=φG=4V,C錯(cuò)誤,D正確;由幾何關(guān)系可知BO⊥CO,故電場方向沿BO方向,由B指向O,場強(qiáng)大小為E=UBOR=φB4.D由題圖乙可知,沿x正方向電勢降低,所以電場線方向斜向下,A錯(cuò)誤;φ-x圖線的斜率表示電場強(qiáng)度沿x方向的分量,由題圖乙可知Ex=800V/m,所以E=Excos37°=1000V/m,B錯(cuò)誤;由題圖乙得O點(diǎn)的電勢為48V,O、c間的距離為Oc=8cm=0.08m,所以O(shè)、c間的電勢差為UOc=E·Oc·cos37°=1000×0.08×0.8V=64V,由于UOc=φO-φc,將UOc=64V、φO=48V代入得φc=-16V,C錯(cuò)誤;O、a間的電勢差為UOa=E·Oa·cos37°=1000×0.02×0.8V=16V,由于UOa=φO-φa,將UOa=16V、φO=48V代入得φa=32V,所以電子在a點(diǎn)的電勢能為Ep=-eφa=-32eV方法技巧電場中φ-x圖像的應(yīng)用技巧(1)φ-x圖像為直線表明是勻強(qiáng)電場,斜率的大小表示沿x軸方向的場強(qiáng)大小,斜率正負(fù)表示場強(qiáng)方向,因此可以分析出電場強(qiáng)度隨距離的變化規(guī)律。(2)在φ-x圖像中分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢能的變化,可用WAB=qUAB分析WAB的正負(fù),然后作出判斷。5.Ax2~x4場強(qiáng)方向沿x軸正方向,根據(jù)沿著電場線方向電勢降低,x2處電勢高于x4處電勢,帶負(fù)電的點(diǎn)電荷在x2處的電勢能比在x4處的小,A錯(cuò)誤;x1~x3場強(qiáng)沿x軸正方向,則從x1到x3順著電場線方向移動(dòng)負(fù)點(diǎn)電荷,電場力做負(fù)功,B正確;由U=Ed知E-x圖線與x軸所圍的面積表示電勢差,則知x1、x2兩點(diǎn)之間的電勢差小于x3、x4兩點(diǎn)之間的電勢差,C正確;點(diǎn)電荷由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過程中,電場強(qiáng)度先增大后減小,由F=qE知,電場力先增大后減小,D正確。方法技巧電場中E-x圖像的應(yīng)用技巧(1)根據(jù)E-x圖線縱坐標(biāo)判斷場強(qiáng)的方向,根據(jù)位置變化與場強(qiáng)方向關(guān)系可以判斷電勢的升降。其數(shù)值的變化規(guī)律對應(yīng)電場力、加速度的變化規(guī)律。(2)E-x圖線與橫軸圍成的面積表示電勢差,從而可以計(jì)算電場力做功,利用能量觀點(diǎn)可以判斷動(dòng)能、電勢能的變化情況。6.ACD根據(jù)圖像,電勢有正值也有負(fù)值,所以q1和q2帶異種電荷,A正確;φ-x圖像的斜率表示場強(qiáng),x1處的斜率不為零,則電場強(qiáng)度不為零,B錯(cuò)誤;從x1到x2,電勢不斷升高,由公式Ep=qφ可知,電勢越高的地方,負(fù)電荷的電勢能越小,所以負(fù)電荷從x1移到x2,其電勢能不斷減小,C正確;從x1到x2,圖像的斜率不斷減小,則電場強(qiáng)度不斷減小,所以負(fù)電荷受到的電場力不斷減小,D正確。7.BC由