小學(xué)奧數(shù)等差數(shù)列

奧數(shù)五年級(jí)在過(guò)去的三百多年里，人們分別在下列時(shí)間里觀測(cè)到了哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（）你能預(yù)測(cè)出下一次的大致時(shí)間嗎？2062相差76你能根據(jù)規(guī)律在（）內(nèi)填上合適的數(shù)嗎？(3)1,4，9，16,（），36，…(4)1,2，3,5，8,13，21，（）…（1）3,4,5,6,7,8,9,()…(2)1,2,4,8,16,32,64,()…253412810

象這樣按照一定的規(guī)律排列的一組數(shù),我們稱為數(shù)列,其中每個(gè)數(shù)都叫做數(shù)列的項(xiàng),排在第一列的叫第一項(xiàng),(也叫首項(xiàng))一般用a

1表示,第二列的叫第二項(xiàng),用a

2表示,……排在第N列的數(shù)叫第N項(xiàng),用an表示.+1+1+1+1+1+1×2×2×2×2×2×21×12×23×34×4等差數(shù)列等比數(shù)列斐波拉契數(shù)列平方數(shù)列認(rèn)識(shí)數(shù)列觀察：1，3，5，7，9，……，19第一項(xiàng)第二項(xiàng)第四項(xiàng)第三項(xiàng)第五項(xiàng)第十項(xiàng)首項(xiàng)末項(xiàng)項(xiàng)數(shù)實(shí)戰(zhàn)演練1數(shù)列：2，3，5，8，13，……，89首項(xiàng)是：末項(xiàng)是：項(xiàng)數(shù)是：55在這個(gè)數(shù)列當(dāng)中是第項(xiàng)28998數(shù)列的分類1、按數(shù)列中項(xiàng)的個(gè)數(shù)來(lái)分類：有限數(shù)列：如：0，1，1，2，4，7，13，24，44無(wú)限數(shù)列：如：1，3，5，7，9，11，13，……數(shù)列的分類2、按數(shù)列中項(xiàng)的變化規(guī)律來(lái)分類：遞增數(shù)列：如：1，2，3，4，5，6，……，100遞減數(shù)列：如：100，99，98，97，……，2，1常數(shù)列：如：1，1，1，1，1，1，……，1數(shù)列的分類3、按數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)特點(diǎn)來(lái)分類：等差數(shù)列：如：0，1，2，3，4，5，6，……（自然數(shù)列）遞推數(shù)列：如：1，1，2，3，5，8，13，21，……周期數(shù)列：如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，1，……實(shí)戰(zhàn)演練2觀察與分析下面各列數(shù)的排列規(guī)律，然后填空。（1）5，9，13，17，

，

。（2）1，4，9，16，

，

。（3）4，5，7，11，19，

，

。212525363567課堂練習(xí)2找出下列各數(shù)列的規(guī)律，在橫線上，填出適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1）5，15，45，135，

，

。（2）60，63，68，75，

，。（3）180，155，131，108，

，

。（4）0，1，1，2，3，5，

，

。405121584958665813一、定義：例1：觀察下列數(shù)列是否是等差數(shù)列：等差數(shù)列一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，后一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那麼這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。1，4，7，10，（13），16，…1,3,5,7,9,2,4,6,8,10…5，5，5，5，5，5，…1,3,5,7,10,13,16,19…評(píng)注：

1、等差數(shù)列要求從第2項(xiàng)起，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)作差。不能顛倒。

2、作差的結(jié)果要求是同一個(gè)常數(shù)。可以是整數(shù)，也可以是０。習(xí):按規(guī)律把下列數(shù)列補(bǔ)充完整,并且指出那些是等差數(shù)列.1,3,6,8,16,18,(),(),76,7881,64,49,36,(),()35,28,22,17,(),()1,2,4,7,11,16,()2,3,5,8,12,17,()2,3,5,8,13,()1,3,7,15,()45,55,66,78,(),()例:已知等差數(shù)列1，4，7，10，13，16，…求它的第58項(xiàng)是多少?……1，4，7，10，13，16，…分析:要求出第58項(xiàng)必須要找到更簡(jiǎn)便的計(jì)算方法!如果一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，它的公差是d，那么…，………

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：

a

n

=a1+

(n–1)d.1.求等差數(shù)列3，7，11，…的第4，7，10項(xiàng)；練一練解:已知a1=3,d=4,n4=4,n7=7,n10=10,求a4,a7,a10a4=a1+(n4-1)da7=a1+(n7-1)d=3+(4-1)×4=15=3+(7-1)×4=27例a10=a1+(n10-1)d=3+(10-1)×4=391、求等差數(shù)列3，5，7，9…..的第10項(xiàng)和第100項(xiàng)。

2、電影院的座位排列成扇形，第一排有60個(gè)座位，以后每一排都比前一排多兩個(gè)座位，共有50排，請(qǐng)你算出第32排和第50排各有多少個(gè)座位？

在計(jì)算的過(guò)程中，也有可能遇到比較多的要求項(xiàng)數(shù)和公差的題目，那么怎么計(jì)算呢？例如：在等差數(shù)列5，9，13…..401中,401是第幾項(xiàng)?要解決這些問(wèn)題,我們必須從通項(xiàng)公式入手:a

n=a1+(n–1)d(n–1)d=a

n

-a1

d=(a

n

-a1)

÷(n–1)

a

n=a1+(n–1)d(n–1)d=a

n-a1

n–1=(a

n-a1

)÷dn=(a

n-a1

)÷d+1

由通項(xiàng)公式我們推導(dǎo)出了怎么樣去求項(xiàng)數(shù)和公差的式子,這兩個(gè)公式非常的重要,希望同學(xué)們理解公式的推導(dǎo)過(guò)程.例:在等差數(shù)列5，9，13…..401中,401是第幾項(xiàng)?解:已知a1=5,d=4,an=401,求n=?a

n=a1+(n–1)dn=(a

n-a1

)÷d+1

=(401-5

)÷4+1=396÷4+1=100例:在5和25之間插入4個(gè)數(shù),使他們組成等差數(shù)列,這求這四個(gè)數(shù)?分析:要插入這四個(gè)數(shù),首先必須要利用公式求出公差.解:已知a1=5,n

=6,an=25,求a2,a3,a4,a5d=(a

n-a1)

÷(n–1)

=(25-5

)÷(6-1)=20÷5=4a2=a1+da3=a1+2da4=a1+3da5=a1+4d=5+4=9=5+2×4=13=5+3×4=5+4×4=17=21這六個(gè)數(shù)為5,9,

13,17,21,25練習(xí)：4、一個(gè)等差數(shù)列的第一項(xiàng)是5.6,第六項(xiàng)是20.6,求它的第四項(xiàng).1、梯子的最高一級(jí)寬32厘米，最低一級(jí)寬110厘米，中間還有9級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列，計(jì)算中間一級(jí)的寬度。2、甲乙兩人都住在同一胡同的同一側(cè)，這一側(cè)的門牌號(hào)碼是連續(xù)的奇數(shù)。甲住21號(hào)，乙住193號(hào)。甲、乙兩人的住處相隔著多少個(gè)門？3、在12和60之間插入3個(gè)數(shù)，使之組成等差數(shù)列。1+2+3+4+···+100=？1+100=101，2+99=101，3+98=101，······50+51=101

每?jī)蓚€(gè)數(shù)之和剛好都為101,1---100這100個(gè)數(shù)剛好組成50個(gè)101例：求等差數(shù)列5,15,25,……95各項(xiàng)的和。分析：要求出各項(xiàng)的和，根據(jù)求和公式，我們還必須要知道項(xiàng)數(shù)是多少，因此，第一步是利用公式求出項(xiàng)數(shù)然后用求和公式來(lái)解。解:已知a1=5,d=10,an=95,求Sn=?*****************n=(a

n-a1

)÷d+1=(95-5

)÷10+1=90÷10+1=10Sn=(a1

+a

n)×n÷2=(5

+95)×10÷2=100×10÷2=500例：求所有被4除余1的兩位數(shù)之和。解：被4除余1的所有的兩位數(shù)有13，17，21，……97它們組成了一組公差為4的等差數(shù)列.其中a1=13,d=4,an=97,求Sn=?n=(a

n-a1

)÷d+1

=(97-13)