2021陜西寶雞高考數(shù)學(xué)理科模擬檢測(cè)(二)含答案解析

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2021陜西寶雞高考數(shù)學(xué)理科模擬檢測(cè)（二）含答案解析

絕密★考試結(jié)束前姓名

2021年寶雞市高考模擬檢測(cè)（二）

數(shù)學(xué)（理科）

本試卷分第1卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，其中第11卷解答題又分

必考題和選考題兩部分，選考題為二選一.考生作答時(shí)，將所有答案寫(xiě)在答題卡上，在本

試卷上答題無(wú)效.本試卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題后規(guī)定的位置上.

2.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)

號(hào)；非選擇題答案使用0.5卷米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書(shū)寫(xiě)，書(shū)寫(xiě)要工整、筆跡

清楚，將答案書(shū)寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上.

3.所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上答題無(wú)效.

第I卷（選擇題共60分）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一個(gè)是符合題目要求的.

1.已知復(fù)數(shù)Z==（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)Z對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（*）

1+l

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7T57r

2.已知集合4=161cos^<sin^|,B=\0\lan0<sin。，「乏6號(hào)丁|,那么4nB等于（★）

44

A仔"）B.仔百小與D?,第

3.蟋蟀鳴叫可以說(shuō)是大自然優(yōu)美、和諧的音樂(lè)，殊不知蟋蟀鳴叫的頻率工（每分鐘鳴叫的

次數(shù)）與氣溫y（單位:七）存在著較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.某地觀測(cè)人員根據(jù)下表的觀

測(cè)數(shù)據(jù)，建立了y關(guān)于m的線性回歸方程，=0.25x+A,則下列說(shuō)法不正確的是（★）

X（次數(shù)/分鐘）2030405060

y（七）2527.52932.536

A.A的值是20

B.變量x,y呈正相關(guān)關(guān)系

C.若%的值增加1,則y的值約增加0.25

D.當(dāng)蟋蟀52次/分鳴叫時(shí)，該地當(dāng)時(shí)的氣溫預(yù)報(bào)值為33.5七

數(shù)學(xué)（理科）第1頁(yè)（共4頁(yè)）

4.為了研究不同性別在處理多任務(wù)時(shí)的表現(xiàn)差異，"集了男女志愿者各300名，讓他們

同時(shí)完成多個(gè)任務(wù).以下4個(gè)結(jié)論中，對(duì)志愿者完成任務(wù)所需時(shí)間分布圖表理解正確

的是（★）

①總體看女性處理多任務(wù)平均用時(shí)更短；

②所有女性處理多任務(wù)的能力都要優(yōu)于男性；

③男性的時(shí)間分布更接近正態(tài)分布；

④女性處理多任務(wù)的用時(shí)為正數(shù)，男性處理多任

皂時(shí)間（分仲）

務(wù)的用時(shí)為負(fù)數(shù)，且男性處理多任務(wù)的用時(shí)絕對(duì)

值大.

A.①?B.②?

c.（D@D.②@

志悠者完成任務(wù)所需的時(shí)間分布圖

下列函數(shù)中,值域?yàn)椋?,+8）且在定義域上為

單調(diào)遞增函數(shù)的是(★)

A.y=ln(x2+l)B.y=lg(?a5+l)C.y=e*+e-*-2D.以上都正確

6.已知拋物線C：J=4y的焦點(diǎn)為此過(guò)/,點(diǎn)傾斜角為60。的直線與曲線。交于4,8兩點(diǎn)

★

（4在B的右側(cè)），則3=()

R15

A.9B-7

C.7+45D.3

7.某組合體的三視圖如圖所示，則該組合體的體積為（★）

A.12TT+8萬(wàn)B.677+673左視圖

C.6w+8"D.12,7+673

8.四邊形ABCD中,4/l=Z.C=90°,48=60°,40=3,DC=

則對(duì)角線BD的長(zhǎng)為（★）

B?空

A.7T9C.7D.竽

22

9.已知函數(shù)/（z）=2Sinxcosx-V3（sinx-cosx）,判斷下列給出的四個(gè)命題，其中錯(cuò)誤的

命題有（★）個(gè).

①對(duì)任意的％ER,都有/（《--X）=-f（x）；

②將函數(shù)）,=/（%）的圖像向左平移看個(gè)單位，得到偶函數(shù)g（x）;

7T77r

③函數(shù)＞=/（%）在區(qū)間（立，法）上是減函數(shù)；

④,，函數(shù),,=/?）取得最大值”的一個(gè)充分條件是-x=^"

A.0B.1C.2D.3

10.已知圓M:(x-l)2+y2=l,1551/V：(x+l)2+/=l,宜線4分別過(guò)圓心M.N,且

"與圓M相交于4,8兩點(diǎn)，4與陰N相交于C,。兩點(diǎn)，點(diǎn)p是橢網(wǎng)今+撩=1上任

意一點(diǎn)，則同?用+配?麗的最小值為（★）

A.7B.9C.6D.8

數(shù)學(xué)（理科）第2頁(yè)（共4頁(yè)）

II.巳知奇函數(shù))?=/(x)(xeR),當(dāng)xe［0,2］時(shí),/(*)=,且對(duì)任意xwR都有

/(x+2)=/x)成立.若方程/(G-akOS〉。)在(0,+8)僅行2個(gè)不相等的實(shí)根，則a

的值為(★)

12.如圖是一個(gè)底面半徑和高都是1的裝滿(mǎn)沙子的圓錐形沙漏,從計(jì)時(shí)開(kāi)

始，流出沙子的體積y是沙面下降高度*的函數(shù)/=/("),若正數(shù)叫b

滿(mǎn)足a+6=l,則/(a)+f(b)的最大值為(*)

第口卷(非選擇題共90分)

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分.(注：15題第一空2分，第二空3分)

13.中國(guó)古代四大發(fā)明造紙術(shù)、印刷術(shù)、指南針、火藥對(duì)中國(guó)古代的政治、經(jīng)濟(jì)、文化的

發(fā)展產(chǎn)生了巨大的推動(dòng)作用；2017年5月，來(lái)自“一帶一路”沿線的20國(guó)首年評(píng)選

出了“中國(guó)的新四大發(fā)明”：高鐵、掃碼支付、共享單車(chē)和網(wǎng)購(gòu).若從這8個(gè)發(fā)明中

任取兩個(gè)發(fā)明，則只有一個(gè)是新四大發(fā)只的概率為▲.

14.(6+2)(#-工廠的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為▲.

X

15.巳知雙曲線C：［-與=1(">0,1?0)的左、右焦點(diǎn)分別為F,、F，,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，

ab

〃是雙曲線I?.在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線p。、分別交雙曲線。左、右支于另一點(diǎn)

M、N,IPF,I=3IPF2I,且乙MKN=60。.則雙曲線C的離心率為▲；漸近

線方程為▲.

16.把四個(gè)半徑為1的小球裝入一個(gè)大球內(nèi)，則大球半徑的皿小值為▲.

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17-21題為必考

題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

(―)必考題：共60分

17.(本小題滿(mǎn)分12分)

已知等差數(shù)列l(wèi)?J的公差，=2,且%+勺=6,數(shù)列\(zhòng)bn\是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)

(1)求數(shù)列與I6J的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列|cj滿(mǎn)足也，其前〃項(xiàng)和為兀.求證：TM<2.

18.(本小題滿(mǎn)分12分)

新型冠狀病毒的傳染性是非常強(qiáng)的，而且可以通過(guò)接觸傳播或者是呼吸道飛沫傳播，

感染人群年齡大多數(shù)是40歲以上的人群.該病毒進(jìn)入人體后有潛伏期,并且潛伏期

越K.感染他人的可能性越高.現(xiàn)對(duì)100個(gè)病例的潛伏期(單位：天)進(jìn)行調(diào)杳，統(tǒng)

計(jì)發(fā)現(xiàn)潛伏期中位數(shù)為5,平均數(shù)為7.21,方差為5.08.如果認(rèn)為超過(guò)8天的潛伏期

屬「“K潛伏期”.按照年齡統(tǒng)計(jì)樣本，得到下而的列聯(lián)表：

長(zhǎng)潛伏期非長(zhǎng)潛伏期

40歲以上1555

40歲及以下1020

(1)能否有90%以上的把握認(rèn)為“長(zhǎng)潛伏期”與年齡有關(guān);

數(shù)學(xué)(理科)第3頁(yè)(共4頁(yè))

(2)假設(shè)潛伏期Z服從正態(tài)分布N(〃，o-2),其中“近似為樣本平均數(shù)，0?近似為

樣本方差.現(xiàn)在很多省份對(duì)入境旅客一律要求隔離14天，請(qǐng)用概率的知識(shí)解粹

其合理性；

(3)以題目中的樣本頻率估計(jì)概率，并計(jì)算4個(gè)病例中;ftX(Xe/V')個(gè)進(jìn)入“長(zhǎng)潛

伏期”的期望與方差.

附,2n(ad-加了6Nk0.10.05

(a+6)(c+d)(a+c)(b+d)k2.7063.841

若隨機(jī)變fitZ服從正態(tài)分布N(“，a2),則尸(M-bvZy+b)=0.6826,

P(fz-2a<Z<(jL+2ff,)=0.9544,P((i-3o-<Z</i+3a)=0.9974,>/5.08=2.25.

19.(本小題滿(mǎn)分12分)

如圖.在四邊形48C0中，48=2,PD=DC=HC=1,

AB//DC,Z.BCD=90°,F為48上的點(diǎn)且4F=J,

若J.平面ABCD,E為PC的中點(diǎn).

(1)求證：E5〃平面PAD；

(2)求直線EF與平面RIB所成角的正弦值.

20.(本小題滿(mǎn)分12分)

已知橢圓C：(a>6>0)的左、右焦點(diǎn)分別為6,F2,離心率為半，點(diǎn)G是

ab2

橢圓上一點(diǎn)，△GRK的周長(zhǎng)為6+471

(1)求橢圓C的方程;

(2)直線=與橢網(wǎng)C交于48兩點(diǎn)，當(dāng)人為何值，I0412+1。8一恒為

定值，第求此時(shí)△6M8面積的最大值.

21.(本小題滿(mǎn)分12分)

已知/(4)=X1HX,g(X)=(4-2)%__

e

(1)求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)巳知彳Ml時(shí),不等式ax-2W(/-4x+5)/(a；)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

(二)選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的

第一題計(jì)分.作答時(shí)請(qǐng)先涂題號(hào).

22.(選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程)(本小題滿(mǎn)分10分)

在平面直角坐標(biāo)系*中，曲線G的方程為5=?°[+c°Sa(9eR,a為參數(shù)).

(y=3sin^+sina

(1)求曲線C,的普通方程并說(shuō)明曲線C,的形狀.

(2)以。為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為

psin(9-彳)=0,求曲線C,的對(duì)稱(chēng)中心到曲線G的距離的般大值.

23.(選修4-5不等式選講)(本小題滿(mǎn)分10分)

已知函數(shù)/(n)=I2x-4I+1x+1I

(1)求不等式/(x)N8的解集；

丁『?.

(2)設(shè)“，1>,ceR,,H.a+b+c=1.證明：—+—+-7^1-

數(shù)學(xué)(理科)第4頁(yè)(共4頁(yè))

2021年寶雞市高考模擬檢測(cè)（二）

數(shù)學(xué)（理科）參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一個(gè)是符合題目要求的.

12—456789101112

AADCBCBDAcDC

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分.把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)

后的橫線上.（注：15題第一空2分，第二空3分）

13.-14,-2515.立：v=+—X16.^+1

72）-22

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17-21題為

必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

(一)必考題：共60分.

17.【答案解析】(1)解：由d=2,且%+?=6.

???2al+2=6,解得%=2............1分

故斯=2+2(n-1)=2n................3分

???｛耳｝為等比數(shù)列，b>0,設(shè)公比為。，則q>。，

?,?月壇=必=￡,???%=方=瓦93,...q=§,...........4分

￡901O4

匕=]《FT=(3"即時(shí)=71,bn=(i)"...................6分

(2)證明：由(1)得。........7分

Tn=1x1+2x(1)2+3x(1)3+???+(n-1)x(^n-1+nx(i)n①、

3+1

?■\Tn=lx(》2+2x(i)+-+(n-l)x(1)?+nx(i)"②,

???由①-②得：

=：+(1)2+(1)3+-+G)“-n'(1)n+1

分

=(|)n+1=1_(n+2)(￡)n+1>...............]0

.,."=2-(n+2)5................11分

7；t<2.................12分

國(guó)【答案解析】⑴解：八失牒給入.587,3分

由于1.587<2.706,

故沒(méi)有90%的把握認(rèn)為“長(zhǎng)潛伏期”與年齡有關(guān)：........4分

（2）解：若潛伏期Z~N（7.21,2.25）,

此時(shí)〃+3b=7.21+3x2.25=13.96........6分

由尸(Z213.96)=1-。；974=0.0013,7分

顯然潛伏期超過(guò)14天的概率很低，因此隔離14天是合理的；.......8分

（3）解：由于100個(gè)病例中有25個(gè)屬于長(zhǎng)潛伏期，若以樣本頻率估計(jì)概率，一

個(gè)患者屬于"長(zhǎng)潛伏期"的概率是.......9分

4

,:X?B（4,3）；?期望￡（刀）=〃〃=4、：=1,.......10分

方差-p）=4x：x]=].........12分

444

19.【答案解析】（1）證明：設(shè)CD中點(diǎn)為H,連接EH、FH

YE為PC的中點(diǎn)，EH〃PD,

又???PDu平面PAD,EHC平面PAD；.EH〃平面PAD........2分

又'CDE,AB//DC,AF=.*.DH=AF=i且DH〃AF

二四邊形AFHD為平行四邊形

：.FH//AD,又YADu平面PAD,FHQ平面PAD

：.FH〃平面PAD........4分

又?；EHnFH=H,EHu平面EFH,又u平面EFH

...平面PAD〃平面EFH

又TEFu平面EFH

；.EF〃平面PAD........5分

（2）解：取AB的中點(diǎn)為M,連接DM.

?：AB=2,DC=BC=1,AB//DC,ZBCD=90°

.,.DM±DC

又,：PDJ.平面4BCD

：.PD1ADPD1CD........6分

分別以DM、DC、DP所在直線為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐

標(biāo)系D—xyz,則A(l,T,0)B(l,1,0)P(0,0,1)C(0,1,0)

F(l,-p0)E(0,i1)........7分

.,.FE=(-1,1,1)........8分

設(shè)平面物的法向量沆=(x0,y0,Z0)

njllfinJ.AB[2yo=0

IrnlPBWU+yo-2o=O

令X?！?,則z()=1,y()=o

：.m=(1,0,1)........10分

."os〈沆，而〉=■=/.......I】分

???直線EF與平面P4B所成角的正弦值為日........12分

20.【答案解析】：(1)解：因?yàn)锳G66的周長(zhǎng)為6+4石，

所以2。+2c=6+4衣即a+c=3+26........1分

又離心率e=￡=—,解得a=2氏,c=3,.......2分

a2

b2=a2-c2=3.........3分

?,?橢圓。的方程為《+片=1.......4分

123

(2)解：設(shè)4n,必),8(々,必)，

*,=k、+ffj

；<，…，消元得(43+1)/+847心+4"/-12=0,.......5分

{f+4yz=12

當(dāng)△=64A-2/M2-16(4公+1)(m2-3)>0,即12公一〃」+3>0時(shí)，

-HkmW-12

$+*=祈？2=礪?6分

32&%/-8〃/+96必+24

x；+x；=(X]+鼻>-2xx

t2(4-+1)2

\OA^+|Ofl|2=x；+3-乎+x22+3-5

3__24k2m2-6m2+72k2+io

=6+*+珍=6+-------7Tl

6依2-1泗2+72/+18......&分

(4k2+l)2

當(dāng)為定值時(shí)，與”『無(wú)關(guān)，故軟2-1=0,得〃=±：,.......9分

\AB\=4'+1J(X[+4-以占=4y!k2+1.12：；；-=y/s-j6-m:,

點(diǎn)。到直線/的距離"

S*OB=；Xdx|48|=|"小"<+；_—=3>.......]]分

當(dāng)且僅當(dāng)1必=>/^二7,即,"=土石時(shí)，等號(hào)成立.

經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)A>0成立，所以AO4B面積的最大值為3........12分

21.【答案解析】3)解：因?yàn)閥=g(x)的定義域?yàn)镽

又g(x)=2(x-2)e*+(x-2)1'=x(x-2)ex,........2分

由g，*)=0得x=2或x=0........3分

Xy,o)0(0,2)2(2,+oo)

g(x)+0—0+

g'(x)增極大減極小增

所以g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(fo,0)和(2,+8),遞減區(qū)間為(0,2)........5分

(2)解：因?yàn)?=/")定義域?yàn)?0,+8),

2

由ax-2<(x2-4.v+5)/(.r)得。V，—4x+5)Inx+一，.......6分

x

2

令h(x)=(x2-4x+5)Inx+-(xN1)

x

則h'(x)=2(x-2)Inx+*r~—"4v+E5-24........7分

xx"

=2(x-2)mx+(xfI)L(x-2)[2Tnx+(l力......

令〃(x)=0=x=2........9分

所以當(dāng)xw(1,2)時(shí)，h'(x)<0?當(dāng)xe(2,+8)時(shí)，hr(x)>0,........10分

J

艮l〃(x)nWn=/M2)=l+ln2，.......11分

所以。41+如2.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(一?，1+Zn2]........12分

(-)選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，若多做，則按所做的第一

題計(jì)分.作答時(shí)請(qǐng)先涂題號(hào).

22.【答案解析】⑴解.：曲線G的方程為｛；:：；；：，：；黑：(864。為參數(shù))可

知