一次函數(shù)和正比例函數(shù)

一次函數(shù)和正比例函數(shù)第一頁，共十三頁，編輯于2023年，星期六1、什么叫函數(shù)?知識回顧

在某個變化過程中,有兩個變量x和y,如果給定一個x值,相應地就確定唯一一個y值,那么我們稱y是x的函數(shù),其中x是自變量,y是因變量。2、函數(shù)有哪些表示方法?圖象法、列表法、關(guān)系式法第二頁，共十三頁，編輯于2023年，星期六

1、某彈簧的自然長度為3cm，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm。x/kg012345y/cm5.544.5533.5(1)計算所掛物體的質(zhì)量分別為1kg，2kg，3kg，4kg，5kg時的長度，并填入下表：(2)你能寫出x與y之間的關(guān)系嗎？做一做y=3+0.5x

第三頁，共十三頁，編輯于2023年，星期六2、某輛汽車油箱中原有油60L,汽車每行駛50km耗油6L。(1)完成下表：汽車行使路程x/km050100150200300耗油量y/L0612182436(2)你能寫出y與x的關(guān)系嗎?y=0.12x(3)你能寫出油箱剩余油量z(L)與汽車行駛路程x(km)之間的關(guān)系式嗎?z=60－0.12x第四頁，共十三頁，編輯于2023年，星期六上面的三個關(guān)系式中，有什么共同之處？議一議(1)y=3+0.5x

(2)y=0.12x(3)z=60－0.12x思考：正比例函數(shù)一定是一次函數(shù)嗎？一次函數(shù)定義：

若兩個變量x，y之間的對應關(guān)系可以表示成y=kx+b（k,b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)。正比例函數(shù)定義：

若一次函數(shù)y=kx+b（k,b為常數(shù)，k≠0）的形式中，當b=0時，即y=kx（k≠0），稱y是x的正比例函數(shù)。第五頁，共十三頁，編輯于2023年，星期六

一般地，形如ｙ＝kx＋b（k，b為常數(shù)，k≠０）的函數(shù)，叫做一次函數(shù).（1）k≠0.（2）x的次數(shù)是1.（3）常數(shù)項ｂ可以為一切實數(shù).思考：一次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征有哪些？（一次函數(shù)的判定方法）例如y=3+0.5x

例如

y=0.12x一次函數(shù)

正比例函數(shù)定義：當b=0時，y=kx+b就變成了y=kx,所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).第六頁，共十三頁，編輯于2023年，星期六1.在函數(shù)(1)y

=—，（2）y=x-5,(3)y=-4x，(4)y=2x-3x,(5)y=——中是一次函數(shù)的是

，是正比例函數(shù)的是

.3x1x-22(2),(3)(3)練一練2.當k=

時,函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)。-3第七頁，共十三頁，編輯于2023年，星期六例1

寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？例題(1)汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程為y(km)與行駛時間x(h)之間的關(guān)系;(2)圓的面積y(cm2)與它的半徑x(cm)之間的關(guān)系.(3)某水池有水15cm3，現(xiàn)打開進水管進水，進水速度為5cm3/h，xh后這個水池內(nèi)有水ycm3。y=60xy=15＋5x

是正比例函數(shù)，也是一次函數(shù)不是正比例函數(shù)，也不是一次函數(shù)是一次函數(shù)，但不是正比例函數(shù)第八頁，共十三頁，編輯于2023年，星期六例2我國自2011年9月1日起，個人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于3500元的部分不收稅；月收入超過3500元但低于5000元的部分征收3%的所得稅……如某人月收入3860元，他應繳納個人工資、薪金所得稅為(3860-3500)×3%=10.8(元)(1)當月收入大于3500元而又小于5000元時，寫出應繳納所得稅y(元)與月收入x(元)之間的關(guān)系式(2)某人月收入為4160元，他應繳納所得稅多少元？(3)如果某人本月繳所得稅19.2元，那么此人本月工資、薪金收入是多少以元？第九頁，共十三頁，編輯于2023年，星期六解:(1)當月收入大于3500元而又小于5000元時,y=(x－3500)×3%,即y=0.03x－105；(2)當x=4160時,y=0.03×4160－105=19.8(元)；(3)因為(5000－3500)×3%=45(元),19.2<45所以此人本月工資、薪金收入低于5000。設(shè)此人本月工資、薪金收入是x元，則19.2=0.03x－105；解得x=4140即此人本月工資、薪金收入是4140元。第十頁，共十三頁，編輯于2023年，星期六小結(jié)歸納系統(tǒng)認知一次函數(shù)：若兩個變量x，y之間的對應關(guān)系可以表示成y=kx+b（k,b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)。正比例函數(shù)：若一次函數(shù)y=kx+b（k,b為常數(shù)，k≠0）的形式中，當b=0時，即y=kx（k≠0），稱y是x的正比例函數(shù)。123知識應用：學會用函數(shù)的觀點來