2023人教版·文科數(shù)學(xué)新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)專項(xiàng)演練：第十一章 概率 11-2高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)難點(diǎn)分析

11-2A組專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練(時(shí)間：45分鐘)1．(2015·全國(guó)卷Ⅰ)如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長(zhǎng)，則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)，從1，2，3，4，5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為()A.eq\f(3,10)B.eq\f(1,5)C.eq\f(1,10)D.eq\f(1,20)【解析】列舉出所有結(jié)果，并分析其中的勾股數(shù)，根據(jù)古典概型求解．從1，2，3，4，5中任取3個(gè)不同的數(shù)共有如下10個(gè)不同的結(jié)果：(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，其中勾股數(shù)只有(3，4，5)，所以概率為eq\f(1,10).故選C.【答案】C2．甲乙兩人一起去游泰山，他們約定，各自獨(dú)立地從1到6號(hào)景點(diǎn)中任選4個(gè)進(jìn)行游覽，每個(gè)景點(diǎn)參觀1小時(shí)，則最后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)的概率是()A.eq\f(1,36)B.eq\f(1,9)C.eq\f(5,36)D.eq\f(1,6)【解析】最后一個(gè)景點(diǎn)甲有6種選法，乙有6種選法，共有36種，他們選擇相同的景點(diǎn)有6種，所以P＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6)，所以選D.【答案】D3．(2015·廣東)袋中共有15個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有10個(gè)白球，5個(gè)紅球．從袋中任取2個(gè)球，所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率為()A.eq\f(5,21)B.eq\f(10,21)C.eq\f(11,21)D．1【解析】根據(jù)古典概型的概率公式求解．從15個(gè)球中任取2個(gè)球共有Ceq\o\al(2,15)種取法，其中有1個(gè)紅球，1個(gè)白球的情況有Ceq\o\al(1,10)·Ceq\o\al(1,5)＝50(種)，所以P＝eq\f(50,Ceq\o\al(2,15))＝eq\f(10,21).【答案】B4．(2014·江西)擲兩顆均勻的骰子，則點(diǎn)數(shù)之和為5的概率等于()A.eq\f(1,18)B.eq\f(1,9)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,12)【解析】擲兩顆骰子，點(diǎn)數(shù)有以下情況：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共36種，其中點(diǎn)數(shù)之和為5的有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，共4種，故所求概率為eq\f(4,36)＝eq\f(1,9).【答案】B5．連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m、n，則向量(m，n)與向量(－1，1)的夾角θ>90°的概率是()A.eq\f(5,12)B.eq\f(7,12)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)【解析】∵(m，n)·(－1，1)＝－m＋n<0，∴m>n.基本事件總共有6×6＝36(個(gè))，符合要求的有(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，…，(5，4)，(6，1)，…，(6，5)，共1＋2＋3＋4＋5＝15(個(gè))．∴P＝eq\f(15,36)＝eq\f(5,12)，故選A.【答案】A6．若A、B為互斥事件，P(A)＝0.4，P(A∪B)＝0.7，則P(B)＝________．【解析】因?yàn)锳、B為互斥事件，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，故P(B)＝P(A∪B)－P(A)＝0.7－0.4＝0.3.【答案】0.37．(2014·江蘇)從1，2，3，6這4個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù)，則所取2個(gè)數(shù)的乘積為6的概率是________．【解析】取兩個(gè)數(shù)的所有情況有：{1，2}，{1，3}，{1，6}，{2，3}，{2，6}，{3，6}，共6種情況．乘積為6的情況有：{1，6}，{2，3}，共2種情況．所求事件的概率為eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).【答案】eq\f(1,3)8．(2014·南昌二模)用兩種不同的顏色給圖中三個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形只涂一種顏色，則相鄰兩個(gè)矩形涂不同顏色的概率是________．【解析】由于只有兩種顏色，不妨將其設(shè)為1和2，若只用一種顏色有111；222.若用兩種顏色有122；212；221；211；121；112.所以基本事件共有8種．又相鄰顏色各不相同的有2種，故所求概率為eq\f(1,4).【答案】eq\f(1,4)9．(2014·濟(jì)南模擬)設(shè)連續(xù)擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，令平面向量a＝(m，n)，b＝(1，－3)．(1)求使得事件“a⊥b”發(fā)生的概率；(2)求使得事件“|a|≤|b|”發(fā)生的概率．【解析】(1)由題意知，m∈{1，2，3，4，5，6}，n∈{1，2，3，4，5，6}，故(m，n)所有可能的取法共36種．a(chǎn)⊥b，即m－3n＝0，即m＝3n，共有2種：(3，1)，(6，2)，所以事件a⊥b的概率為eq\f(2,36)＝eq\f(1,18).(2)|a|≤|b|，即m2＋n2≤10，共有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)6種，其概率為eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).10．(2015·天津)設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為27，9，18.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取6名運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加比賽．(1)求應(yīng)從這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)．(2)將抽取的6名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為A1，A2，A3，A4，A5，A6.現(xiàn)從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽．①用所給編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；②設(shè)A為事件“編號(hào)為A5和A6的兩名運(yùn)動(dòng)員中至少有1人被抽到”，求事件A發(fā)生的概率．【解析】(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為3，1，2.(2)①?gòu)?名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15種．②編號(hào)為A5和A6的兩名運(yùn)動(dòng)員中至少有1人被抽到的所有可能結(jié)果為{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共9種．因此，事件A發(fā)生的概率P(A)＝eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).B組專項(xiàng)能力提升(時(shí)間：25分鐘)11．從正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，則以它們作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的概率等于()A.eq\f(1,10)B.eq\f(1,8)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,5)【解析】如圖所示，從正六邊形ABCDEF的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選4個(gè)頂點(diǎn)，可以看作隨機(jī)選2個(gè)頂點(diǎn)，剩下的4個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成四邊形，有A、B，A、C，A、D，A、E，A、F，B、C，B、D，B、E，B、F，C、D，C、E，C、F，D、E，D、F，E、F，共15種．若要構(gòu)成矩形，只要選相對(duì)頂點(diǎn)即可，有A、D，B、E，C、F，共3種，故其概率為eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).【答案】D12．(2014·湖北)隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過5的概率記為p1，點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率記為p2，點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3，則()A．p1＜p2＜p3B．p2＜p1＜p3C．p1＜p3＜p2D．p3＜p1＜p2【解析】隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，所有可能的結(jié)果共有36種．事件“向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過5”包含的基本事件有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(4，1)共10種，其概率p1＝eq\f(10,36)＝eq\f(5,18).事件“向上的點(diǎn)數(shù)之和大于5”與“向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過5”是對(duì)立事件，所以“向上的點(diǎn)數(shù)之和大于5”的概率p2＝eq\f(13,18).因?yàn)槌系狞c(diǎn)數(shù)之和不是奇數(shù)就是偶數(shù)，所以“點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)”的概率p3＝eq\f(1,2).故p1＜p3＜p2.【答案】C13．(2015·南昌二模)2014年3月8日發(fā)生的馬來西亞航空公司MH370失聯(lián)事件，引起了全世界人們長(zhǎng)達(dá)數(shù)周的密切關(guān)注．為了消除人們對(duì)航空安全的擔(dān)憂，某航空公司決定對(duì)該公司所屬的波音777-200，波音777-300，空客A350，空客A380四架客機(jī)進(jìn)行集中安全大檢查．若檢測(cè)人員分兩周對(duì)客機(jī)進(jìn)行全方位的檢測(cè)，每周檢測(cè)兩架客機(jī)，則波音777-200，波音777-300兩架客機(jī)在同一周被檢測(cè)的概率為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,6)【解析】設(shè)波音777-200，波音777-300，空客A350，空客A380四架客機(jī)分別記為A，B，C，D，檢測(cè)人員分兩周對(duì)客機(jī)進(jìn)行全方位的檢測(cè)，每周檢測(cè)兩架客機(jī)基本事件是：(A，B；C，D)，(A，C；B，D)，(A，D；B，C)；(B，C；A，D)，(B，D；A，C)，(C，D；A，B)，共6種．其中波音777-200，波音777-300兩架客機(jī)在同一周被檢測(cè)即(A，B；C，D)，(C，D；A，B)，共2種，所以波音777-200，波音777-300兩架客機(jī)在同一周被檢測(cè)的概率為P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).【答案】B14．(2014·課標(biāo)全國(guó)Ⅰ)將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為________．【解析】所有的基本事件共有Aeq\o\al(3,3)＝6個(gè)，2本數(shù)學(xué)相鄰的排法有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)＝4種．故2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).【答案】eq\f(2,3)15．(2015·四川)一輛小客車上有5個(gè)座位，其座位號(hào)為1，2，3，4，5.乘客P1，P2，P3，P4，P5的座位號(hào)分別為1，2，3，4，5，他們按照座位號(hào)從小到大的順序先后上車．乘客P1因身體原因沒有坐自己的1號(hào)座位，這時(shí)司機(jī)要求余下的乘客按以下規(guī)則就座：如果自己的座位空著，就只能坐自己的座位；如果自己的座位已有乘客就座，就在這5個(gè)座位的剩余空位中任意選擇座位．(1)若乘客P1坐到了3號(hào)座位，其他乘客按規(guī)則就座，則此時(shí)共有4種坐法．下表給出了其中兩種坐法，請(qǐng)?zhí)钊?/p>