反比例函數(shù) 市賽獲獎(jiǎng)

26.1反比例函數(shù)第二十六章反比例函數(shù)自主學(xué)習(xí)合作探究精講點(diǎn)撥有效訓(xùn)練26.1.1反比例函數(shù)1.理解并掌握反比例函數(shù)的概念.(重點(diǎn))2.從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式.(重點(diǎn)、難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)反比例函數(shù)的概念一

下列問(wèn)題中，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果有，請(qǐng)寫出它們的解析式.自主學(xué)習(xí)合作探究(1)京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v(單位：km/h)隨此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間t

(單位：h)的變化而變化；(2)某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m2

的矩形草坪，草坪的長(zhǎng)y(單位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化；(3)已知北京市的總面積為1.68×104km2

，人均占有面積S(km2/人)隨全市總?cè)丝趎(單位：人)的變化而變化.

觀察以上三個(gè)解析式，你覺(jué)得它們有什么共同特點(diǎn)？都具有

的形式，其中

是常數(shù)．分式分子(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y

是函數(shù).一般地，形如精講點(diǎn)撥

反比例函數(shù)(k≠0)的自變量x的取值范圍是什么？思考：

因?yàn)?/p>

x作為分母，不能等于零，因此自變量

x的取值范圍是所有非零實(shí)數(shù).

但實(shí)際問(wèn)題中，應(yīng)根據(jù)具體情況來(lái)確定反比例函數(shù)自變量的取值范圍.

例如，在前面得到的第一個(gè)解析式中，t的取值范圍是t＞0，且當(dāng)t取每一個(gè)確定的值時(shí)，v都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng).

反比例函數(shù)除了可以用(k≠0)的形式表示，還有沒(méi)有其他表達(dá)方式？想一想：反比例函數(shù)的三種表達(dá)方式：(注意k≠0)下列函數(shù)是不是反比例函數(shù)？若是，請(qǐng)指出k的值.是，k=3不是不是不是有效訓(xùn)練是，例1

已知函數(shù)是反比例函數(shù)，求m的值.精講點(diǎn)撥所以2m2+3m－3=－1，2m2+m－1≠0.解得m=－2.解：因?yàn)槭欠幢壤瘮?shù)，方法總結(jié)：已知某個(gè)函數(shù)為反比例函數(shù)，只需要根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程(組)求解即可，如本題中x的次數(shù)為－1，且系數(shù)不等于0.2.

已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則

k必須滿足

.1.

當(dāng)m=

時(shí)，是反比例函數(shù).k≠2且k≠－1±1有效訓(xùn)練確定反比例函數(shù)的解析式二例2

已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=2時(shí)，y=6.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；提示：因?yàn)閥是x的反比例函數(shù)，所以設(shè).把x=2和y=6代入上式，就可求出常數(shù)k的值.解：設(shè).因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，y=6，所以有

解得k=12.

因此合作探究精講點(diǎn)撥(2)當(dāng)x=4時(shí)，求y的值.解：把x=4代入，得方法總結(jié)：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟：①設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式，②將已知條件(自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值)代入解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程；③解方程，求出待定系數(shù)；

④寫出反比例函數(shù)解析式.已知y與x+1成反比例，并且當(dāng)x=3時(shí)，y=4.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)x=7時(shí)，求y的值．解：(1)設(shè)，因?yàn)楫?dāng)x=3時(shí)，y=4，所以有，解得k=16，因此.

(2)當(dāng)x=7時(shí)，有效訓(xùn)練建立簡(jiǎn)單的反比例函數(shù)模型三例3

人的視覺(jué)機(jī)能受運(yùn)動(dòng)速度的影響很大，行駛中司機(jī)在駕駛室內(nèi)觀察前方物體是動(dòng)態(tài)的，車速增加，視野變窄.當(dāng)車速為50km/h時(shí)，視野為80度，如果視野f(度)是車速v(km/h)的反比例函數(shù)，求f關(guān)于v的函數(shù)解析式，并計(jì)算當(dāng)車速為100km/h時(shí)視野的度數(shù).當(dāng)v=100時(shí)，f=40.所以當(dāng)車速為100km/h時(shí)視野為40度.解：設(shè).由題意知，當(dāng)v=50時(shí)，f=80，解得k=4000.

因此所以合作探究精講點(diǎn)撥1.已知變量y與x成反比例，且當(dāng)x=3時(shí)，y=－4.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)y=6時(shí)，求x的值.有效訓(xùn)練2.

小明家離學(xué)校1000m，每天他往返于兩地之間，有時(shí)步行，有時(shí)騎車．假設(shè)小明每天上學(xué)時(shí)的平均速度為v(m/min)，所用的時(shí)間為t(min)．(1)求變量v和t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)小明星期二步行上學(xué)用了25min，星期三騎自行車上學(xué)用了8min，那么他星期三上學(xué)時(shí)的平均速度比星期二快多少？

能力提升：3.

已知y=y1+y2，y1與(x－1)成正比例，y2與(x+1)成反比例，當(dāng)x=0時(shí)，