垂直于弦的直徑

24.1.2垂直于弦的直徑問(wèn)題：你知道趙州橋嗎?它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.23m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？

趙州橋主橋拱的半徑是少？問(wèn)題情境

由此你能得到圓的什么特性？可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對(duì)稱圖形。任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸．

活動(dòng)一

不借助任何工具，你能找到圓形紙片的圓心嗎?

?探究：

如圖,AB是⊙O的一條弦,直徑CD⊥AB,垂足為E.你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和弧?為什么?·OABCDE線段:AE=BE弧:AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒垂徑定理

垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.●OABCDM└CD⊥AB,如圖∵CD是直徑,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.探索發(fā)現(xiàn)下列圖形是否具備垂徑定理的條件？是不是是火眼金睛不是OEDCAB借你慧眼垂徑定理的幾個(gè)基本圖形。CD過(guò)圓心CD⊥ABAE=BEAC=BCAD=BD思考：平分弦（不是直徑）的直徑有什么性質(zhì)？推論平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.1．如圖，在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑?！ABE2.若⊙O的半徑為10cm,OE=6cm,則AB=

cm。輕松過(guò)關(guān)夯實(shí)基礎(chǔ)我思考，我快樂(lè)例如圖，已知在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8厘米，圓心O到AB的距離為3厘米，求⊙O的半徑。若OA=10cm,OE=6cm,求弦AB的長(zhǎng)。若圓心到弦的距離用d表示，半徑用r表示，弦長(zhǎng)用a表示，這三者之間有怎樣的關(guān)系？若下面的弓形高為h，則r、d、h之間有怎樣的關(guān)系?r=d+h即右圖中的OE叫弦心距.

你能利用垂徑定理解決求趙州橋拱半徑的問(wèn)題嗎?大顯身手37m7.23mABOCE關(guān)于弦的問(wèn)題，常常需要過(guò)圓心作弦的垂線段，這是一條非常否具備垂徑定理的條件重要的輔助線。圓心到弦的距離、半徑、弦構(gòu)成直角三角形，便將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題。

在直徑為650毫米的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示。若油面寬AB＝600毫米，求油的最大深度。解決問(wèn)題順利闖關(guān)1、如圖，點(diǎn)P是半徑為5cm的⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OP=3cm,則過(guò)P點(diǎn)的弦中，（1）最長(zhǎng)的弦=

cm（2）最短的弦=

cm

ABCD108543●OABCD1.兩條弦在圓心的同側(cè)●OABCD2.兩條弦在圓心的兩側(cè)⊙O的半徑為5cm，弦AB∥CD，AB=8，CD=6，則AB、CD間的距離是___.1cm或7cm順利闖關(guān)如圖，⊙O的直徑為10，弦AB=8，P是弦AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求OP的取值范圍.OABP練習(xí)3≤OP≤5體會(huì)