切線的判定與性質(zhì) 省賽獲獎

24.2直線和圓的位置關(guān)系第2課時切線的判定與性質(zhì)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)1.定義：直線和圓只有一個公共點(diǎn)時，我們說這條直線是圓的切線;2.數(shù)量關(guān)系：圓心到這條直線的距離等于半徑(即d=r)時，直線與圓相切；llrd要點(diǎn)歸納經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.OA為⊙O的半徑BC

⊥

OA于ABC為⊙O的切線ＯABC切線的判定定理應(yīng)用格式O要點(diǎn)歸納當(dāng)堂練習(xí)

1.判斷下列命題是否正確.⑴經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線.（）⑵垂直于半徑的直線是圓的切線.（）

⑶過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線.（）⑷和圓只有一個公共點(diǎn)的直線是圓的切線.（）⑸過直徑一端點(diǎn)且垂直于直徑的直線是圓的切線.（）

××√√√如圖，已知直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA＝OB，CA＝CB求證：直線AB是⊙O的切線.CBAO如圖，OA＝OB=5，AB＝8,⊙O的直徑為6.求證：直線AB是⊙O的切線.CBAO作垂直連接方法歸納證切線時輔助線的添加方法(1)有交點(diǎn)，連半徑,證垂直;(2)無交點(diǎn)，作垂直,證半徑.證明：連接OP.∵AB=AC,∴∠B=∠C.

∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，∴∠OBP=∠C.

∴OP∥AC.

∵PE⊥AC，∴PE⊥OP.

∴PE為⊙O的切線.2.如圖,△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交邊BC于P，PE⊥AC于E.

求證:PE是⊙O的切線.OABCEP思考：如圖，如果直線l是⊙O

的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，那么OA與l垂直嗎？AlO∵直線l是⊙O

的切線，A是切點(diǎn)，∴直線l⊥OA.切線的性質(zhì)定理二切線性質(zhì)

圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．應(yīng)用格式1.如圖：在⊙O中，OA、OB為半徑，直線MN與⊙O相切于點(diǎn)B，若∠ABN=30°，則∠AOB=

.2.如圖AB為⊙O的直徑，D為AB延長線上一點(diǎn)，DC與⊙O相切于點(diǎn)C，∠DAC=30°，若⊙O的半徑長1cm，則CD=

cm.60°練一練

利用切線的性質(zhì)解題時，常需連接輔助線，一般連接圓心與切點(diǎn)，構(gòu)造直角三角形，再利用直角三角形的相關(guān)性質(zhì)解題.方法總結(jié)3.如圖,⊙O切PB于點(diǎn)B,PB=4,PA=2,則⊙O的半徑多少？OPBA解：連接OB，則∠OBP=90°.設(shè)⊙O的半徑為r,則OA=OB=r,OP=OA+PA=2+r.在Rt△OBP中，OB2+PB2=PO2，即r2+42=(2+r)2.解得r=3，即⊙O的半徑為3.5.如圖，在☉O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，∠BCD=120°，過D點(diǎn)的切線PD與直線AB交于點(diǎn)P，則∠ADP的度數(shù)為（

）A．40°B．35°C．30°D．45°4.如圖所示，A是☉O上一點(diǎn)，且AO=5,PO=13,AP=12,則PA與☉O的位置關(guān)系是

.APO第2題PO第3題DABC相切C切線的判定方法定義法數(shù)量關(guān)系法判定定理1個公共點(diǎn)，則相切d=r，則相切經(jīng)過圓的半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.切線的性質(zhì)證切線時常用輔助線添加方法：