反比例函數(shù) 全國獲獎(jiǎng)

26.1.1反比例函數(shù)情境引入２．某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為1000m2矩形草坪，草坪的長y（單位m）隨寬x（單位m）的變化而變化，其關(guān)系可用函數(shù)式表示為:３．已知北京市的總面積為1.68×104km2，人均占有的土地面積S（單位km2/人），隨全市總?cè)丝趎（單位人）的變化而變化，其關(guān)系可用函數(shù)式表示為:下列問題中，變量間的對應(yīng)關(guān)系可用怎么樣的函數(shù)式表示？１．京滬線鐵路全長1463km，某次列車的平均速度v（單位km/h）隨此次列車的全程運(yùn)行問題t（單位h）的變化而變化，其關(guān)系可用函數(shù)式表示為：自主探究有什么共同結(jié)構(gòu)特征？你能用一個(gè)一般的形式來表示嗎？一般地，形如（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù),其中x是自變量，y是函數(shù).自變量x的取值范圍是不等于０的一切實(shí)數(shù)因?yàn)閤作為分母，不能等于零，因此自變量x的取值范圍是所有非零實(shí)數(shù).

但是在實(shí)際問題中，應(yīng)該根據(jù)具體情況來確定該反比例函數(shù)自變量的取值范圍.例如，在前面得到的中，v的取值范圍是v＞0．反比例函數(shù)(k≠0)的自變量x的取值范圍是什么呢？思考下列函數(shù)是不是y是x的反比例函數(shù)？若是，請指出k的值.是，k=3不是，它是正比例函數(shù)不是不是是，歸納總結(jié)試一試1.已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則k必須滿足

.2.當(dāng)m

時(shí)，是反比例函數(shù).k≠2且k≠-1=±1做一做知識(shí)梳理1.反比例函數(shù)的一般解析式：（k為常數(shù)，且k≠0）2.用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式xy=k新知探究例1已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，y=6．（１）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式（２）求當(dāng)x=4時(shí),y的值解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為∴∴函數(shù)關(guān)系式是(2)當(dāng)x=4時(shí),∵當(dāng)x=2時(shí),y=6例2.已知y與x+1成反比例，并且當(dāng)x=3時(shí)，y=4.（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)x=7時(shí)，求y的值．解：（1）設(shè)，因?yàn)楫?dāng)x=3時(shí)，y=4，所以有，解得k=16，因此（2）當(dāng)x=7，=2.新知探究1.生活中有許多反比例函數(shù)的例子，在下面的實(shí)例中，x和y成反比例函數(shù)關(guān)系的有幾個(gè)？

（

）

（1）x人共飲水10kg，平均每人飲水ykg（2）底面半徑為xm，高為ym的圓柱形水桶的體積為10m3（3）用鐵絲做一個(gè)圓，鐵絲的長為xcm，做成圓的半徑為ycm（4）在水龍頭前放滿一桶水,出水的速度為x，放滿一桶水的時(shí)間yA.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)B2.下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A當(dāng)堂練習(xí)3.(1)若是反比例函數(shù)，則m的取值范圍是

.

(2)若是反比例函數(shù)則m的取值范圍是

.

(3)若是反比例函數(shù)，則m的取值是

.

且解:因?yàn)榱庑蔚拿娣e等于兩條對角線長乘積的一半，所以.所以，它是反比例函數(shù).

如圖所示，已知菱形ABCD的面積為180，設(shè)它的兩條對角線

AC，BD的長分別為x，y.寫出變量y與x之間的關(guān)系式，并指出它是什么函數(shù).ABCD拓展