電導率和載流子遷移率

優(yōu)選電導率和載流子遷移率當前第1頁\共有55頁\編于星期三\5點1879年，霍爾(E.H.Hall)在研究通有電流的導體在磁場中受力的情況時，發(fā)現(xiàn)在垂直于磁場和電流的方向上產(chǎn)生了電動勢，這個電磁效應(yīng)稱為“霍爾效應(yīng)”。1985年德國克利青發(fā)現(xiàn)量子霍耳效應(yīng)獲得諾貝爾獎。1998年普林斯頓大學的崔琦、斯坦福大學的Laughlin，哥倫比亞大學的Stormer因研究量子霍爾液體獲得諾貝爾獎。當前第2頁\共有55頁\編于星期三\5點半導體是指具有中等程度導電性的材料，其電導率一般在金屬是指良導體，電導率的量級絕緣體是指具有極低電導率的材料當前第3頁\共有55頁\編于星期三\5點在相同電流強度和磁感應(yīng)強度的條件下，半導體材料的霍耳效應(yīng)比金屬大多個數(shù)量級左右。這是因為半導體的載流子濃度比金屬的自由電子濃度要小許多數(shù)量級。因此，在半導體和金屬中要得到相同電流強度，半導體載流子的速度就要大許多。而速度大，所受的洛倫茲力就大，與之相平衡的靜電力就大，所以霍耳效應(yīng)就大。當前第4頁\共有55頁\編于星期三\5點半導體的電導率介于導體和絕緣體之間。以室溫下的銅和硅為例，后者小13個量級。且金屬電阻隨溫度增加而增加，半導體則隨溫度增加減小，即溫度越高，導電性越好。當前第5頁\共有55頁\編于星期三\5點利用霍爾效應(yīng)，可以確定半導體的導電類型和載流子濃度，利用霍爾系數(shù)和電導率的聯(lián)合測量，可以用來研究半導體的導電機構(gòu)(本征導電和雜質(zhì)導電)和散射機構(gòu)(晶格散射和雜質(zhì)散射)，進一步確定半導體的遷移率、禁帶寬度、雜質(zhì)電離能等基本參數(shù)。當前第6頁\共有55頁\編于星期三\5點在絕對零度條件下，半導體的電子全部束縛在原子上，能量低，處于價帶。溫度升高時，部分電子由于熱運動，脫離原子的束縛，進入導帶。所以溫度升高，半導體的電導率升高。而金屬溫度升高導致電子與原子以及電子與電子的碰撞加劇，電導降低，電阻增加。當前第7頁\共有55頁\編于星期三\5點根據(jù)霍爾效應(yīng)原理制成的霍爾器件，可用于磁場和功率測量，也可制成開關(guān)元件，在自動控制和信息處理等方面有著廣泛的應(yīng)用。當前第8頁\共有55頁\編于星期三\5點

實驗?zāi)康?.了解半導體中霍爾效應(yīng)的產(chǎn)生原理，霍爾系數(shù)的意義及其副效應(yīng)的產(chǎn)生和消除；2.掌握利用霍爾效應(yīng)測量材料的電輸運性質(zhì)的原理和實驗方法；3.驗證碲鎘汞單晶樣品P型導電到N型導電的轉(zhuǎn)變。4.從液氮溫度開始，測量溫度變化對霍爾效應(yīng)的影響。當前第9頁\共有55頁\編于星期三\5點沒有人工摻雜的半導體稱為本征半導體，本征半導體中的原子按照晶格有規(guī)則地排列，產(chǎn)生周期性勢場。在這一周期勢場的作用下，電子的能級展寬成準連續(xù)的能帶。

原理當前第10頁\共有55頁\編于星期三\5點束縛在原子周圍化學鍵上的電子能量較低，它們所形成的能級構(gòu)成價帶；脫離原子束縛后在晶體中自由運動的電子能量較高，構(gòu)成導帶；導帶和價帶之間存在的能帶隙稱為禁帶。

當前第11頁\共有55頁\編于星期三\5點ConductionbandValancebandEnergygap當前第12頁\共有55頁\編于星期三\5點eachbandconsistsofaverylargenumberofcloselylyingenergylevels.Theenergygapbetweenthevalencebandandtheconductionbandismuchsmallerforasemi-conductorthanthatforaninsulator,sothatthereisarealpossibilityforelectronsto“jumpthegap”intotheemptybandbythermalagitation.當前第13頁\共有55頁\編于星期三\5點隨著溫度升高，部分電子由于熱運動脫離原子束縛，成為具有導帶能量的電子，它在半導體中可以自由運動，產(chǎn)生導電性能，這就是電子導電。

當前第14頁\共有55頁\編于星期三\5點而電子脫離原子束縛后，在原來所在的原子上留下一個帶正電荷的電子的缺位，通常稱為空穴，它所占據(jù)的能級就是原來電子在價帶中所占據(jù)的能級。因為鄰近原子上的電子隨時可以來填補這個缺位，使這個缺位轉(zhuǎn)移到相鄰原子上去，形成空穴的運動，產(chǎn)生空穴導電。當前第15頁\共有55頁\編于星期三\5點半導體的導電性質(zhì)就是由導帶中帶負電荷的電子和價帶中帶正電荷的空穴的運動所形成的。這兩種粒子統(tǒng)稱載流子。本征半導體中的載流子稱為本征載流子，它主要是由于從外界吸收熱量后，將電子從價帶激發(fā)到導帶，其結(jié)果是導帶中增加了一個電子而在價帶出現(xiàn)了一個空穴，這一過程成為本征激發(fā)。當前第16頁\共有55頁\編于星期三\5點為了改變半導體的性質(zhì)，常常進行人工摻雜。不同的摻雜將會改變半導體中電子或空穴的濃度。

當前第17頁\共有55頁\編于星期三\5點若所摻雜質(zhì)的價態(tài)大于基質(zhì)的價態(tài)，在和基質(zhì)原子鍵合時就會多余出電子，這種電子很容易在外界能量（熱、電、光能等）的作用下脫離原子的束縛成為自由運動的電子（導帶電子），所以它的能級處在禁帶中靠近導帶底的位置（施主能級），這種雜質(zhì)稱為施主雜質(zhì)。當前第18頁\共有55頁\編于星期三\5點施主雜質(zhì)中的電子進入導帶的過程稱為電離過程，離化后的施主雜質(zhì)形成正電中心，它所放出的電子進入導帶，使導帶中的電子濃度遠大于價帶中空穴的濃度，因此，摻施主雜質(zhì)的半導體呈現(xiàn)電子導電的性質(zhì)，稱為n型半導體。當前第19頁\共有55頁\編于星期三\5點若所摻雜質(zhì)的價態(tài)小于基質(zhì)的價態(tài)，這種雜質(zhì)是受主雜質(zhì)，它的能級處在禁帶中靠近價帶頂?shù)奈恢茫ㄊ苤髂芗墸?，受主雜質(zhì)很容易被離化，離化時從價帶中吸引電子，變?yōu)樨撾娭行?，使價帶中出現(xiàn)空穴，呈空穴導電性質(zhì)，這樣的半導體為p型半導體。當前第20頁\共有55頁\編于星期三\5點電導率和載流子遷移率

載流子的濃度和運動狀態(tài)對半導體的導電性質(zhì)和發(fā)光性質(zhì)等起到關(guān)鍵的作用。當電流I通過長為L橫截面積為S的導體后電壓降V，則電導率（單位電場強度產(chǎn)生的電流密度）：當前第21頁\共有55頁\編于星期三\5點若空穴的平均漂移速度為，電流密度可寫成：式中p為空穴濃度，e為電子電荷。

當前第22頁\共有55頁\編于星期三\5點其中μp為空穴漂移的遷移率，它定義為單位電場強度作用下空穴載流子所獲得的平均漂移速度。此式為空穴的電導率。

當前第23頁\共有55頁\編于星期三\5點對于n型半導體

其中n為電子濃度，μn是電子遷移率。半導體中同時有兩種載流子導電時，電導率為二者之和。當前第24頁\共有55頁\編于星期三\5點半導體中同時有兩種載流子導電時，電導率為

當前第25頁\共有55頁\編于星期三\5點

分別為晶格散射和雜質(zhì)散射決定的遷移率，合成遷移率為倒數(shù)之和。

遷移率的物理意義為單位電場強度使載流子在電場方向上具有的速度，。

當前第26頁\共有55頁\編于星期三\5點摻雜半導體電導率σ隨溫度的變化也可以分為三個區(qū)域來討論。在低溫區(qū)，載流子由雜質(zhì)電離產(chǎn)生，隨溫度升高，載流子濃度增加，雜質(zhì)散射作用減弱，遷移率μ增加，因而電導率σ隨溫度升高而增加；在溫度較高的雜質(zhì)電離飽和區(qū)，此時雜質(zhì)已全部電離，而本征激發(fā)不明顯，所以載流子濃度基本上保持不變，這時晶格散射已占主導地位，遷移率隨溫度升高而下降，導致σ隨溫度升高而降低。當前第27頁\共有55頁\編于星期三\5點在高溫本征區(qū)，本征激發(fā)產(chǎn)生的載流子濃度隨溫度升高而指數(shù)增加使電導率增加，雖然由于熱振動，遷移率隨溫度升高而降低，但前者對電導率的作用遠遠超過后者，因而電導率隨溫度升高而急劇增大。當前第28頁\共有55頁\編于星期三\5點霍爾效應(yīng)

當前第29頁\共有55頁\編于星期三\5點在洛侖茲力FB

的作用下，帶正電的載流子沿-y方向偏轉(zhuǎn)，由于樣品的尺寸有限，載流子在邊界堆積起來，產(chǎn)生一個與FB

相反的電場力FE。當這兩個力相平衡時，在A、B兩側(cè)產(chǎn)生一個穩(wěn)定的霍爾電位差VH，這樣形成的電場稱為霍耳電場EH

。當前第30頁\共有55頁\編于星期三\5點霍爾系數(shù)和霍爾遷移率

霍耳電場的大小是與電流密度j和磁場B的乘積成正比的，可寫成式中的比例系數(shù)RH叫做霍耳系數(shù)。若電流是均勻的，電流密度可表為j=I/wd，霍耳電場與霍爾電壓的關(guān)系W為霍耳電壓電兩端的距離。當前第31頁\共有55頁\編于星期三\5點式中各量單位為I（安培）、（伏特）、d（厘米）、B（高斯）、霍爾系數(shù)物理意義：單位磁感應(yīng)強度對單位電流強度所能產(chǎn)生的最大霍耳電場強度。當前第32頁\共有55頁\編于星期三\5點在考慮霍爾效應(yīng)時，由于載流子沿y方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，造成在x方向定向運動的速度出現(xiàn)統(tǒng)計分布。在考慮電導遷移率μ

=v/E時，應(yīng)采用速度的統(tǒng)計平均結(jié)果，由此得到：，這樣引入的遷移率

稱為霍爾遷移率。當前第33頁\共有55頁\編于星期三\5點穩(wěn)態(tài)時，y方向的電場力與洛倫茲力相抵消，故有當前第34頁\共有55頁\編于星期三\5點p型半導體霍爾系數(shù)的表達式：當前第35頁\共有55頁\編于星期三\5點對n型半導體則有當前第36頁\共有55頁\編于星期三\5點分別為空穴、電子的霍爾遷移率與電導遷移率之比，近似取1，一般可不加以區(qū)別。當前第37頁\共有55頁\編于星期三\5點在兩種載流子均存在的情況下，如果仍考

慮簡單能帶結(jié)構(gòu)及晶格散射和弱場近似，

那么兩種載流子混合導電的霍爾系數(shù)為：當前第38頁\共有55頁\編于星期三\5點對于本征半導體，一個電子從價帶中跳到導帶中便在價帶中產(chǎn)生一個空穴，所以p=n當前第39頁\共有55頁\編于星期三\5點霍爾系數(shù)與溫度的關(guān)系及載流子濃度測量

以P型半導體為例，從低溫雜質(zhì)電離區(qū)到本征激發(fā)的高溫區(qū)，作圖曲線的特點是較低溫度下RH>0，較高溫度下RH<0且有極值。當前第40頁\共有55頁\編于星期三\5點幾個系統(tǒng)誤差Ettinghauseneffect速度大的載流子受洛倫茲力作用，偏向一側(cè)，使得半導體兩側(cè)溫度不同；而電極與半導體有接觸電位差，產(chǎn)生溫差電動勢疊加到霍耳電壓上。當前第41頁\共有55頁\編于星期三\5點Nernsteffect電流兩端電極與基底接觸電阻不同產(chǎn)生不同的焦耳熱，造成溫差。沿溫度梯度擴散的載流子受磁場偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生電位差，疊加到霍爾電壓。當前第42頁\共有55頁\編于星期三\5點Righi-Ledueeffect在能斯特效應(yīng)中，載流子受磁場偏轉(zhuǎn)，速度不同的載流子使得半導體兩側(cè)產(chǎn)生附加溫差，再次產(chǎn)生愛廷豪森效應(yīng)。當前第43頁\共有55頁\編于星期三\5點不等位電勢：測量電壓的電極位置不對稱，通電時處于不同的等位面，這是即使沒有磁場，也有電位差存在。而在測量霍耳效應(yīng)時，將疊加到霍爾電壓上。在實驗之前應(yīng)校準并消除。當前第44頁\共有55頁\編于星期三\5點測量霍耳系數(shù)、電阻率和霍耳遷移率可用交流電源或改變工作電流以及磁場的方向來消除這些系統(tǒng)誤差。我們利用后者。對于+B，測量-I、+I條件下的電壓，在-B情況下，也測量兩次。取絕對值取平均。當前第45頁\共有55頁\編于星期三\5點電阻率的測量當前第46頁\共有55頁\編于星期三\5點在自備的半導體片的四角A、B、C、D鍍膜（通常用濺射法鍍金），并與測量導線焊接。依次在AB、CA電極通入正反向電流，分別在CD、DB測量相應(yīng)的電壓。當前第47頁\共有55頁\編于星期三\5點式中為樣品厚度，為范德堡因

子，反映樣品幾何形狀以及電極配置的不對稱性從理論上其電阻率為當前第48頁\共有55頁\編于星期三\5點

的數(shù)值見教材上的圖表對范德堡樣品，保持電流大小不變，但改變方向，依次在AB、CA電極通入正反向電流，分別在CD、DB測量相應(yīng)的電壓當前第49頁\共有55頁\編于星期三\5點霍爾遷移率綜合了電子和空穴遷移率當前第50頁\共有55頁\編于星期三\5點實驗內(nèi)容

1，從80K-300K改變樣品室的溫度，改變磁場方向和電流方向，測量25組數(shù)據(jù)，做出以下關(guān)系曲線當前第51頁\共有55頁\編于星期三\5點2，根據(jù)磁場方向和霍爾電