2021年廣東省春季高考數(shù)學模擬試卷五原卷版

2021年廣東春季高考數(shù)學模擬試卷（5）

注：本卷共22小題，滿分150分。

一、單選題（本大題共15小題，每小題6分，滿分90分）

1.已知集合4={1,3,4,5},集合5={xeZ|x2—4x—5<0},則A8的子集個數(shù)為（）

A.2B.4C.8D.16

2.下列各式正確的是()

A.=aB.。。=1

c.1(y)4=-4D.y(-乃y=_乃

3.函數(shù)/(x)=/+x—2的零點所在的區(qū)間是()

A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)

4.已知tan。-3,則=()

1+cos2a

「11

A.—3B.—C.-D.3

33

5.在，ABC中,若cosAcosN>sinAsinB,則，ABC一定為（）

A.等邊三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.直角三角形

6.如圖，設(shè)點A3在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)所在的河岸邊選定一點C.測出AC兩點間的距

離為50m.NACB=45°,NC4B=105°,則A8兩點間的距離為（）m.

A.誣B.25&C.500D.5073

2

7.下列各組向量中，可以作為基底的是（）.

A.ex=（0,0）,e2=（1,-2）B.e,=（-1,2）,=（5,7）

C.?=（3,5）,e2=（6,10）

8.九連環(huán)是我國從古至今廣泛流傳的一種益智游戲，它用九個圓環(huán)相連成串，以解開為勝.據(jù)明代楊慎

《丹鉛總錄》記載：“兩環(huán)互相貫為一，得其關(guān)按，解之為二，又合面為一“?在某種玩法中,用如表示解

2a,i-1，〃為偶數(shù)

下〃（7?<9,〃GN*）個圓環(huán)所需的移動最少次數(shù)，若的=1且Cln~*則解下5個

2a〃_[+2,〃為奇數(shù)'

環(huán)所需的最少移動次數(shù)為（）

A.7B.13c.16r）.22

9.下列命題正確的是（）

A.若a>b,貝！1QC>beB.若a>b,c>dy則ac>bd

11ab

C.若ab〉0,a>b,則nl一<一D.若〃>b,c>d,則—>一

abcd

x>0

10.不等式組，y>0表示的平面區(qū)域的面積是（）

x+y-240

1

A.4B.2C.1D.一

2

11.已知加，〃是兩條不重合的直線，為兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）

A.若是異面直線，那么〃與a相交

B.若機〃a,a_L4，則根_1_尸

C.若二■!/?,m_La,則加〃夕

D.老m[a,a//0,則機_L/?

12.己知兩平行直線x+2y-5=0,2x+4y+m=0的距離為方，則加的值為（）

A.0或-10B.0或-20C.15或-25D.0

13.甲、乙兩名學生的六次數(shù)學測驗成績（百分制）的莖葉圖如圖所示.

①甲同學成績的中位數(shù)大于乙同學成績的中位數(shù)；

②甲同學的平均分比乙同學的平均分高；

③甲同學的平均分比乙同學的平均分低；

④甲同學成績的方差小于乙同學成績的方差.

上面說法正確的是（）

A.③④B.①②④

C.②④D.①③④

14.書架上有兩套我國四大名著，現(xiàn)從中取出兩本.設(shè)事件M表示“兩本都是《紅樓夢》”；事件N表示“一

本是《西游記》，一本是《水滸傳》”；事件P表示“取出的兩本中至少有一本《紅樓夢》”.下列結(jié)論正確的

是（）

A.M與P是互斥事件B.M與N是互斥事件

C.N與尸是對立事件D.M.N,P兩兩互斥

15.定義域和值域均為［-。同（常數(shù)a>0）的函數(shù)y=/（x）和y=g（x）的圖象如圖所示，則方程

/［g（x）］=0解的個數(shù)為（）

二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，滿分36分）

16.在〈ABC中，tanA,tanB是方程2/+31-7=0的兩根，則tanC=.

17.已知向量九〃夾角為60"，且+,貝!!|〃|=.

18.已知數(shù)列｛%｝的前n項和為Sn,an=cos（〃乃），（〃wN"）,則S2020=.

19.在三棱錐P—ABC中，R4_L平面ABC,ABAC=90°,Q4=A3=AC=2則該三棱錐的外接球

的表面積為.

三、解答題（本大題共3小題，每小題12分，滿分36分）

20.中國移動通信公司早前推出“全球通”移動電話資費“個性化套餐”，具體方案如下:

方案代號基本月租（元）免費時間（分鐘）超過免費時間的話費（元/分鐘）

130480.60

2981700.60

31683300.50

42686000.45

538810000.40

656817000.35

778825880.30

（1）寫出“套餐中方案1的月話費y（元）與月通話量/（分鐘）（月通話量是指一個月內(nèi)每次通話用

時之和）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）學生甲選用方案1,學生乙選用方案2,某月甲乙兩人的電話資費相同，通話量也相同，求該月學

生甲的電話資費；

（3）某用戶的月通話量平均為320分鐘，則在表中所列出的七種方案中，選擇哪種方案更合算，說明

理由.

21.如圖，已知A7