概率論與數(shù)理統(tǒng)計第二章

概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程代碼：04183教材版本：概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）課程代碼：04183出版社：北京大學出版社（2018年版）主編：柳金甫張志剛課程教材1.三個學習過程：穩(wěn)、準、快2.勤于動手，一定多做練習?。?！3.數(shù)學學習需要思考?。?！4.隨堂考課后作業(yè)是每節(jié)課核心，一定按時完成。學習方法第二章隨機變量及其概率分布隨機變量函數(shù)的概率分布連續(xù)型隨機變量及其概率密度知識框架隨機變量的分布函數(shù)離散型隨機變量離散型隨機變量及其分布律隨機變量的概念0-1分布與二項分布泊松分布2.1離散型隨機變量

2.1.1一、隨機變量的概念離散型隨機變量隨機變量的概念離散型隨機變量及其分布律0-1分布與二項分布泊松分布2.1離散型隨機變量

2.1.1一、隨機變量的概念離散型隨機變量隨機變量的概念離散型隨機變量及其分布律0-1分布與二項分布泊松分布2.1離散型隨機變量

X

:不同情況2.1.1一、隨機變量的概念離散型隨機變量隨機變量的概念離散型隨機變量及其分布律0-1分布與二項分布泊松分布2.1離散型隨機變量2.1.2二、離散型分布變量及其分布律分布律若隨機變量X

只能取有限多個或可列無限多個值，則稱X為離散型隨機變量。離散型隨機變量隨機變量的概念離散型隨機變量及其分布律0-1分布與二項分布泊松分布2.1離散型隨機變量

2.1.2二、離散型分布變量及其分布律分布律離散型隨機變量隨機變量的概念離散型隨機變量及其分布律0-1分布與二項分布泊松分布2.1離散型隨機變量

分布律也可用表格形式表示：X……P…2.1.2二、離散型分布變量及其分布律分布律離散型隨機變量隨機變量的概念離散型隨機變量及其分布律0-1分布與二項分布泊松分布2.1離散型隨機變量

離散型隨機變量隨機變量的概念離散型隨機變量及其分布律0-1分布與二項分布泊松分布課堂練習1.設(shè)離散型隨機變量X的分布律為X012P0.2c0.5求常數(shù)c.離散型隨機變量隨機變量的概念離散型隨機變量及其分布律0-1分布與二項分布泊松分布課堂練習1.設(shè)離散型隨機變量X的分布律為X012P0.2c0.5求常數(shù)c.解：由分布律的性質(zhì)知：1=0.2+c+0.5解得c=0.3離散型隨機變量隨機變量的概念離散型隨機變量及其分布律0-1分布與二項分布泊松分布課堂練習2.設(shè)隨機變量X的分布律為，則P{-1<X≤1}=（）A.0.1B.0.2C.0.6D.0.5X012P0.20.30.4離散型隨機變量隨機變量的概念離散型隨機變量及其分布律0-1分布與二項分布泊松分布課堂練習2.設(shè)隨機變量X的分布律為，則P{-1<X≤1}=（）A.0.1B.0.2C.0.6D.0.5X012P0.20.30.4【答案】D離散型隨機變量隨機變量的概念離散型隨機變量及其分布律0-1分布與二項分布泊松分布課堂練習3.投一枚質(zhì)地均勻的骰子，記X為出現(xiàn)的點數(shù)，求X的分布律。離散型隨機變量隨機變量的概念離散型隨機變量及其分布律0-1分布與二項分布泊松分布課堂練習3.投一枚質(zhì)地均勻的骰子，記X為出現(xiàn)的點數(shù)，求X的分布律。X123456P

離散型隨機變量隨機變量的概念離散型隨機變量及其分布律0-1分布與二項分布泊松分布課堂練習4.袋子里有5個同樣大小的球，編號為1，2，3，4，5。從中同時取出3個球，記X為取出球的最大編號，求X的分布律。離散型隨機變量隨機變量的概念離散型隨機變量及其分布律0-1分布與二項分布泊松分布課堂練習4.袋子里有5個同樣大小的球，編號為1，2，3，4，5。從中同時取出3個球，記X為取出球的最大編號，求X的分布律。X345P1/103/106/10

離散型隨機變量隨機變量的概念離散型隨機變量及其分布律0-1分布與二項分布泊松分布2.1離散型隨機變量2.1.3三、0-1分布與二項分布

XP離散型隨機變量隨機變量的概念離散型隨機變量及其分布律0-1分布與二項分布泊松分布2.1離散型隨機變量2.1.3三、0-1分布與二項分布

離散型隨機變量隨機變量的概念離散型隨機變量及其分布律0-1分布與二項分布泊松分布課堂練習1.離散型隨機變量隨機變量的概念離散型隨機變量及其分布律0-1分布與二項分布泊松分布課堂練習1.答案：A離散型隨機變量隨機變量的概念離散型隨機變量及其分布律0-1分布與二項分布泊松分布課堂練習2.離散型隨機變量隨機變量的概念離散型隨機變量及其分布律0-1分布與二項分布泊松分布課堂練習2.答案：A設(shè)每次試驗成功的概率為P(0＜p＜1)，則在3次獨立重復試驗中至少成功一次的概率為1-（1-p）3離散型隨機變量隨機變量的概念離散型隨機變量及其分布律0-1分布與二項分布泊松分布課堂練習

離散型隨機變量隨機變量的概念離散型隨機變量及其分布律0-1分布與二項分布泊松分布課堂練習

離散型隨機變量隨機變量的概念離散型隨機變量及其分布律0-1分布與二項分布泊松分布2.1離散型隨機變量

離散型隨機變量隨機變量的概念離散型隨機變量及其分布律0-1分布與二項分布泊松分布2.1.3三、0-1分布與二項分布課堂練習一個工廠生產(chǎn)廢品率為0.005，任取1000件，計算：其中至少有兩件是廢品的概率？離散型隨機變量隨機變量的概念離散型隨機變量及其分布律0-1分布與二項分布泊松分布課堂練習一個工廠生產(chǎn)廢品率為0.005，任取1000件，計算：其中至少有兩件是廢品的概率？

離散型隨機變量隨機變量的概念離散型隨機變量及其分布律0-1分布與二項分布泊松分布2.1離散型隨機變量2.1.4四、泊松分布設(shè)隨機變量X的可能取值為0,1,2,...,n,...,而X的分布律為其中，則稱X服從參數(shù)為的泊松分布，簡記為X~P(λ).離散型隨機變量隨機變量的概念離散型隨機變量及其分布律0-1分布與二項分布泊松分布課堂練習

離散型隨機變量隨機變量的概念離散型隨機變量及其分布律0-1分布與二項分布泊松分布課堂練習

答案：C離散型隨機變量隨機變量的概念離散型隨機變量及其分布律0-1分布與二項分布泊松分布課堂練習設(shè)X服從泊松分布，且已知P{X=1}=P{X=2}，求P{X=4}.離散型隨機變量隨機變量的概念離散型隨機變量及其分布律0-1分布與二項分布泊松分布課堂練習設(shè)X服從泊松分布，且已知P{X=1}=P{X=2}，求P{X=4}.離散型隨機變量隨機變量的概念離散型隨機變量及其分布律0-1分布與二項分布泊松分布第二章隨機變量及其概率分布隨機變量函數(shù)的概率分布連續(xù)型隨機變量及其概率密度知識框架離散型隨機變量離散型隨機變量及其分布律隨機變量的概念0-1分布與二項分布泊松分布隨機變量的分布函數(shù)性質(zhì)概念2.2隨機變量的分布函數(shù)2.2.1一、分布函數(shù)的概念設(shè)X為隨機變量，稱函數(shù)為X的分布函數(shù)。隨機變量的分布函數(shù)分布函數(shù)的概念分布函數(shù)的性質(zhì)課堂練習設(shè)離散型隨機變量X的分布律為X-1012P0.20.10.30.4求X的分布函數(shù)。隨機變量的分布函數(shù)分布函數(shù)的概念分布函數(shù)的性質(zhì)課堂練習設(shè)離散型隨機變量X的分布律為X-1012P0.20.10.30.4求X的分布函數(shù)。解：當x＜-1時，F(xiàn)(x)=P{X≤x}=0；當-1≤x＜0時，F(xiàn)(x)=P{X≤x}=P{X=-1}；當0≤x＜1時，F(xiàn)(x)=P{X≤x}=P{X=-1}+P{X=0}=0.2+0.1=0.3；當1≤x＜2時，F(xiàn)(x)=P{X≤x}=P{X=-1}+P{X=0}+P{X=1}=0.2+0.1+0.3=0.6；當1≤x＜2時，F(xiàn)(x)=P{X≤x}=P{X=-1}+P{X=0}+P{X=1}=0.2+0.1+0.3=0.6；當x≥2時，F(xiàn)(x)=P{X≤x}=P{X=-1}+P{X=0}+P{X=1}+P{X=2}=0.2+0.1+0.3+0.4=1.隨機變量的分布函數(shù)分布函數(shù)的概念分布函數(shù)的性質(zhì)課堂練習設(shè)離散型隨機變量X的分布律為X-1012P0.20.10.30.4求X的分布函數(shù)。解：當x＜-1時，F(xiàn)(x)=P{X≤x}=0；當-1≤x＜0時，F(xiàn)(x)=P{X≤x}=P{X=-1}；當0≤x＜1時，F(xiàn)(x)=P{X≤x}=P{X=-1}+P{X=0}=0.2+0.1=0.3；當1≤x＜2時，F(xiàn)(x)=P{X≤x}=P{X=-1}+P{X=0}+P{X=1}=0.2+0.1+0.3=0.6；當1≤x＜2時，F(xiàn)(x)=P{X≤x}=P{X=-1}+P{X=0}+P{X=1}=0.2+0.1+0.3=0.6；當x≥2時，F(xiàn)(x)=P{X≤x}=P{X=-1}+P{X=0}+P{X=1}+P{X=2}=0.2+0.1+0.3+0.4=1.隨機變量的分布函數(shù)分布函數(shù)的概念分布函數(shù)的性質(zhì)課堂練習設(shè)離散型隨機變量X的分布律為X-1012P0.20.10.30.4求X的分布函數(shù)。解：當x＜-1時，F(xiàn)(x)=P{X≤x}=0；當-1≤x＜0時，F(xiàn)(x)=P{X≤x}=P{X=-1}；當0≤x＜1時，F(xiàn)(x)=P{X≤x}=P{X=-1}+P{X=0}=0.2+0.1=0.3；當1≤x＜2時，F(xiàn)(x)=P{X≤x}=P{X=-1}+P{X=0}+P{X=1}=0.2+0.1+0.3=0.6；當1≤x＜2時，F(xiàn)(x)=P{X≤x}=P{X=-1}+P{X=0}+P{X=1}=0.2+0.1+0.3=0.6；當x≥2時，F(xiàn)(x)=P{X≤x}=P{X=-1}+P{X=0}+P{X=1}+P{X=2}=0.2+0.1+0.3+0.4=1.分布函數(shù)本質(zhì)上是一種累計概率。隨機變量的分布函數(shù)分布函數(shù)的概念分布函數(shù)的性質(zhì)2.2隨機變量的分布函數(shù)離散型：“符合范圍，直接相加”（0-1分布，二項分布，泊松分布）2.2.1一、分布函數(shù)的概念隨機變量的分布函數(shù)分布函數(shù)的概念分布函數(shù)的性質(zhì)2.2隨機變量的分布函數(shù)

2.2.1一、分布函數(shù)的概念隨機變量的分布函數(shù)分布函數(shù)的概念分布函數(shù)的性質(zhì)2.2隨機變量的分布函數(shù)

分布函數(shù)積分符號概率密度積分區(qū)間被積表達式2.2.1一、分布函數(shù)的概念隨機變量的分布函數(shù)分布函數(shù)的概念分布函數(shù)的性質(zhì)2.2隨機變量的分布函數(shù)

2.2.2二、分布函數(shù)的性質(zhì)隨機變量的分布函數(shù)分布函數(shù)的概念分布函數(shù)的性質(zhì)課堂練習1.設(shè)F(x)為隨機變量X的分布函數(shù)，則有（）A:F(-∞)=0,F(+∞)=0B:F(-∞)=1,F(+∞)=0C:F(-∞)=0,F(+∞)=1D:F(-∞)=1,F(+∞)=1隨機變量的分布函數(shù)分布函數(shù)的概念分布函數(shù)的性質(zhì)課堂練習1.設(shè)F(x)為隨機變量X的分布函數(shù)，則有（）A:F(-∞)=0,F(+∞)=0B:F(-∞)=1,F(+∞)=0C:F(-∞)=0,F(+∞)=1D:F(-∞)=1,F(+∞)=1答案：C隨機變量的分布函數(shù)分布函數(shù)的概念分布函數(shù)的性質(zhì)課堂練習2.設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)，則下列結(jié)論中不一定成立的是（）A:F(-∞)=0B:F(+∞)=1C:0≤F(x)≤1D:F(x)是連續(xù)函數(shù)隨機變量的分布函數(shù)分布函數(shù)的概念分布函數(shù)的性質(zhì)課堂練習2.設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)，則下列結(jié)論中不一定成立的是（）A:F(-∞)=0B:F(+∞)=1C:0≤F(x)≤1D:F(x)是連續(xù)函數(shù)答案：D隨機變量的分布函數(shù)分布函數(shù)的概念分布函數(shù)的性質(zhì)課堂練習3.設(shè)隨機變量X的分布律為，F(xiàn)(x)為X的分布函數(shù)，則F(0.5)=（）A:0B:0.2C:0.25D:0.3X-1012P0.10.20.30.4隨機變量的分布函數(shù)分布函數(shù)的概念分布函數(shù)的性質(zhì)課堂練習3.設(shè)隨機變量X的分布律為，F(xiàn)(x)為X的分布函數(shù)，則F(0.5)=（）A:0B:0.2C:0.25D:0.3答案：DX-1012P0.10.20.30.4隨機變量的分布函數(shù)分布函數(shù)的概念分布函數(shù)的性質(zhì)課堂練習4.隨機變量的分布函數(shù)分布函數(shù)的概念分布函數(shù)的性質(zhì)課堂練習4.答案：B隨機變量的分布函數(shù)分布函數(shù)的概念分布函數(shù)的性質(zhì)課堂練習4.答案：B隨機變量的分布函數(shù)分布函數(shù)的概念分布函數(shù)的性質(zhì)2.2隨機變量的分布函數(shù)已知X的分布函數(shù)F(x)，我們可以得到下列重要事件的概率：隨機變量的分布函數(shù)分布函數(shù)的概念分布函數(shù)的性質(zhì)2.2.2二、分布函數(shù)的性質(zhì)課堂練習4.

設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為

F(x)=

隨機變量的分布函數(shù)分布函數(shù)的概念分布函數(shù)的性質(zhì)課堂練習4.

設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為

F(x)=

隨機變量的分布函數(shù)分布函數(shù)的概念分布函數(shù)的性質(zhì)第二章隨機變量及其概率分布隨機變量函數(shù)的概率分布知識框架離散型隨機變量離散型隨機變量及其分布律隨機變量的概念0-1分布與二項分布泊松分布隨機變量的分布函數(shù)性質(zhì)概念連續(xù)型隨機變量及其概率密度幾種分布定義求法預備知識導數(shù)導函數(shù)原函數(shù)積分求導

(C)`=0

(xu)`=uxu-1

(ex)`=ex(uv)`=u`v+uv`

分布函數(shù)積分符號概率密度被積表達式導數(shù)導函數(shù)原函數(shù)積分求導

(C)`=0

(xu)`=uxu-1

(ex)`=ex(uv)`=u`v+uv`

分布函數(shù)原函數(shù)導函數(shù)積分符號概率密度被積表達式導數(shù)例:求取下列函數(shù)的導數(shù)導數(shù)例:求取下列函數(shù)的導數(shù)

不定積分

函數(shù)為f(x)的不定積分為：

不定積分

函數(shù)為f(x)的不定積分為：不定積分

函數(shù)為f(x)的不定積分為：

不定積分對x取積分，得到的是：對x2取積分，得到的是：不定積分

定積分函數(shù)為f(x)的定積分為：

函數(shù)f(x)在某段區(qū)間[a,b]上其函數(shù)曲線與x軸圍成的面積的求取。設(shè)F(x)是連續(xù)函數(shù)f（x）在[a,b]上的一個原函數(shù)，則有牛頓-萊布尼茨公式

定積分函數(shù)為f(x)的定積分為：

計算定積分：定積分函數(shù)為f(x)的定積分為：

計算定積分：2.3連續(xù)型隨機變量及其概率密度

連續(xù)型隨機變量及其概率密度連續(xù)型隨機變量及其概率密度均勻分布與指數(shù)分布正態(tài)分布2.3連續(xù)型隨機變量及其概率密度若對于隨機變量X的分布函數(shù)F(x)，存在非負函數(shù)f(x)，使得對任意的實數(shù)x，有則稱X為連續(xù)性隨機變量，并稱f(x)為X的概率密度函數(shù)，簡稱概率密度(有些書稱密度函數(shù)）.連續(xù)型隨機變量及其概率密度連續(xù)型隨機變量及其概率密度均勻分布與指數(shù)分布正態(tài)分布2.3.1一、連續(xù)型隨機變量及其概率密度2.3連續(xù)型隨機變量及其概率密度密度函數(shù)的性質(zhì)：x0f(x)面積為1熟記a

(4)設(shè)x為f(x)的連續(xù)點，則F(x)存在，且F(x)

f

(x).連續(xù)型隨機變量及其概率密度連續(xù)型隨機變量及其概率密度均勻分布與指數(shù)分布正態(tài)分布2.3.1一、連續(xù)型隨機變量及其概率密度2.3連續(xù)型隨機變量及其概率密度密度函數(shù)的性質(zhì)：x0f(x)面積為1熟記a

(4)設(shè)x為f(x)的連續(xù)點，則F(x)存在，且F(x)

f

(x).baf(x)dx連續(xù)型隨機變量及其概率密度連續(xù)型隨機變量及其概率密度均勻分布與指數(shù)分布正態(tài)分布2.3.1一、連續(xù)型隨機變量及其概率密度課堂練習1.下列各函數(shù)中，可作為某隨機變量概率密度的是（）連續(xù)型隨機變量及其概率密度連續(xù)型隨機變量及其概率密度均勻分布與指數(shù)分布正態(tài)分布課堂練習1.下列各函數(shù)中，可作為某隨機變量概率密度的是（）答案：A連續(xù)型隨機變量及其概率密度連續(xù)型隨機變量及其概率密度均勻分布與指數(shù)分布正態(tài)分布2.3連續(xù)型隨機變量及其概率密度密度函數(shù)的特點：

x0f(x)面積為1熟記a

baf(x)dx注：連續(xù)型隨機變量X在某一指定點取值的概率為0.即P{X=x}=0離散型隨機變量X在某一指定點取值的概率不一定為0.連續(xù)型隨機變量及其概率密度連續(xù)型隨機變量及其概率密度均勻分布與指數(shù)分布正態(tài)分布2.3.1一、連續(xù)型隨機變量及其概率密度課堂練習2.設(shè)隨機變量X的概率密度為求X的分布函數(shù).連續(xù)型隨機變量及其概率密度連續(xù)型隨機變量及其概率密度均勻分布與指數(shù)分布正態(tài)分布課堂練習即X的分布函數(shù)為：一般，f(x)為分段函數(shù)時，F(xiàn)

(x)也是分段函數(shù)，二者有相同的分段點.連續(xù)型隨機變量及其概率密度連續(xù)型隨機變量及其概率密度均勻分布與指數(shù)分布正態(tài)分布2.3連續(xù)型隨機變量及其概率密度三種重要的概率密度分布及分布函數(shù)均勻分布X

~

U

(a,b)指數(shù)分布X~E(λ)正態(tài)分布X~N(,

2)重點連續(xù)型隨機變量及其概率密度連續(xù)型隨機變量及其概率密度均勻分布與指數(shù)分布正態(tài)分布2.3連續(xù)型隨機變量及其概率密度三種重要的概率分布：均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布.若隨機變量X的概率密度為則稱X服從區(qū)間[a,b]上的均勻分布,簡記為X

~

U

(a,b).區(qū)間長度的倒數(shù)連續(xù)型隨機變量及其概率密度連續(xù)型隨機變量及其概率密度均勻分布與指數(shù)分布正態(tài)分布2.3.2二、均勻分布與指數(shù)分布2.3連續(xù)型隨機變量及其概率密度均勻分布的分布函數(shù)為:連續(xù)型隨機變量及其概率密度連續(xù)型隨機變量及其概率密度均勻分布與指數(shù)分布正態(tài)分布2.3.2二、均勻分布與指數(shù)分布2.3連續(xù)型隨機變量及其概率密度均勻分布的均勻性是指隨機變量X

落在區(qū)間[a,b]內(nèi)長度相等的子區(qū)間上的概率是相等的.均勻分布概率計算的重要公式設(shè)

X

~

U(a,

b),

a

c

d

b,即a,

b

c,

d

,則：連續(xù)型隨機變量及其概率密度連續(xù)型隨機變量及其概率密度均勻分布與指數(shù)分布正態(tài)分布2.3.2二、均勻分布與指數(shù)分布課堂練習1.連續(xù)型隨機變量及其概率密度連續(xù)型隨機變量及其概率密度均勻分布與指數(shù)分布正態(tài)分布課堂練習1.答案：由隨機變量X的概率密度可知，X服從均勻分布，具有均勻性，均勻性是指隨機變量X落在區(qū)間長度相等的子去見上的概率都是相等同的，故選B.連續(xù)型隨機變量及其概率密度連續(xù)型隨機變量及其概率密度均勻分布與指數(shù)分布正態(tài)分布課堂練習2.連續(xù)型隨機變量及其概率密度連續(xù)型隨機變量及其概率密度均勻分布與指數(shù)分布正態(tài)分布課堂練習2.答案：連續(xù)型隨機變量及其概率密度連續(xù)型隨機變量及其概率密度均勻分布與指數(shù)分布正態(tài)分布2.3連續(xù)型隨機變量及其概率密度三種重要的概率分布：均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布.若隨機變量X的概率密度為:其中λ>0為常數(shù),則稱X

服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，簡記為X~E(λ).其分布函數(shù)為連續(xù)型隨機變量及其概率密度連續(xù)型隨機變量及其概率密度均勻分布與指數(shù)分布正態(tài)分布2.3.2二、均勻分布與指數(shù)分布課堂練習例

.電子元件的壽命X(年)服從參數(shù)為3的指數(shù)分布

(1)求該電子元件壽命超過2年的概率。

(2)已知該電子元件已使用了1.5年，求它還能使用兩年的概率為多少？連續(xù)型隨機變量及其概率密度連續(xù)型隨機變量及其概率密度均勻分布與指數(shù)分布正態(tài)分布課堂練習例

.電子元件的壽命X(年)服從參數(shù)為3的指數(shù)分布

(1)求該電子元件壽命超過2年的概率。

(2)已知該電子元件已使用了1.5年，求它還能使用兩年的概率為多少？連續(xù)型隨機變量及其概率密度連續(xù)型隨機變量及其概率密度均勻分布與指數(shù)分布正態(tài)分布2.3連續(xù)型隨機變量及其概率密度三種重要的概率分布：均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布.若隨機變量X的概率密度為其中,

2為常數(shù),

,

0,則稱X

服從參數(shù)為,

2的正態(tài)分布,簡記為X~N(,

2).f

(x)的圖形如右圖連續(xù)型隨機變量及其概率密度連續(xù)型隨機變量及其概率密度均勻分布與指數(shù)分布正態(tài)分布2.3.3三、正態(tài)分布2.3連續(xù)型隨機變量及其概率密度習慣上,稱服從標準正態(tài)分布的隨機變量為正態(tài)隨機變量,又稱為正態(tài)分布的概率密度曲線為正態(tài)分布曲線.正態(tài)分布曲線的性質(zhì)如下：(1)曲線關(guān)于直線x

對稱,這表明對于任何h

0,有P{

h

X

}

P{

X

h}.(2)當x

時取得最大值連續(xù)型隨機變量及其概率密度連續(xù)型隨機變量及其概率密度均勻分布與指數(shù)分布正態(tài)分布2.3.3三、正態(tài)分布2.3連續(xù)型隨機變量及其概率密度(3)當確定,2

1時，f1

(

x)與f2

(

x)的圖形如下。實際上兩條曲線可沿x軸平行移動而得,不改變其形狀,

可見正態(tài)分布曲線的位置完全由決定,

是正態(tài)分布的中心.連續(xù)型隨機變量及其概率密度連續(xù)型隨機變量及其概率密度均勻分布與指數(shù)分布正態(tài)分布2.3.3三、正態(tài)分布2.3連續(xù)型隨機變量及其概率密度(4)

當給定,且

1

2時，f3

(

x)與f4

(

x)的圖形如右，可見當σ越小時，圖形變得越尖銳；反之，σ越大時,圖形變得越平緩.因此，正態(tài)分布曲線中的值刻畫了正態(tài)隨機變量取值的分散程度.σ越小，取值分散程度越小；σ越大,

取值分散程度越大.連續(xù)型隨機變量及其概率密度連續(xù)型隨機變量及其概率密度均勻分布與指數(shù)分布正態(tài)分布2.3.3三、正態(tài)分布2.3連續(xù)型隨機變量及其概率密度標準正態(tài)分布連續(xù)型隨機變量及其概率密度連續(xù)型隨機變量及其概率密度均勻分布與指數(shù)分布正態(tài)分布2.3.3三、正態(tài)分布2.3連續(xù)型隨機變量及其概率密度(

x)與(

x)的圖形見下圖.

標準正態(tài)分布分布函數(shù)(x)的性質(zhì)：連續(xù)型隨機變量及其概率密度連續(xù)型隨機變量及其概率密度均勻分布與指數(shù)分布正態(tài)分布2.3.3三、正態(tài)分布2.3連續(xù)型隨機變量及其概率密度一般正態(tài)分布分布函數(shù)F

(x)與標準正態(tài)分布分布函數(shù)(x)的關(guān)系：連續(xù)型隨機變量及其概率密度連續(xù)型隨機變量及其概率密度均勻分布與指數(shù)分布正態(tài)分布2.3.3三、正態(tài)分布課堂練習1.連續(xù)型隨機變量及其概率密度連續(xù)型隨機變量及其概率密度均勻分布與指數(shù)分布正態(tài)分布課堂練習1.答案.A連續(xù)型隨機變量及其概率密度連續(xù)型隨機變量及其概率密度均勻分布與指數(shù)分布正態(tài)分布課堂練習2.連續(xù)型隨機變量及其概率密度連續(xù)型隨機變量及其概率密度均勻分布與指數(shù)分布正態(tài)分布課堂練習2.答案：A連續(xù)型隨機變量及其概率密度連續(xù)型隨機變量及其概率密度均勻分布與指數(shù)分布正態(tài)分布課堂練習3.連續(xù)型隨機變量及其概率密度連續(xù)型隨機變量及其概率密度均勻分布與指數(shù)分布正態(tài)分布課堂練習3.答案：C連續(xù)型隨機變量及其概率密度連續(xù)型隨機變量及其概率密度均勻分布與指數(shù)分布正態(tài)分布第二章隨機變量及其概率分布隨機變量函數(shù)的概率分布知識框架離散型隨機變量離散型隨機變量及其分布律隨機變量的概念0-1分布與二項分布泊松分布隨機變量的分布函數(shù)性質(zhì)概念連續(xù)型隨機變量及其概率密度幾種分布定義求法連續(xù)型離散型2.4隨機變量函數(shù)的概率分布設(shè)X一個隨機變量，分布律為X~P{X＝xk}＝pkg(x)是一給定的連續(xù)函數(shù)，稱Y＝g(X)為隨機變量X的一個函數(shù)，顯然Y也是一個隨機變量.本節(jié)將討論如何由已知的隨機變量X的概率分布去求函數(shù)Y＝g(X)的概率分布.2.4.1一、離散型隨機變量函數(shù)的概率分布隨機變量函數(shù)的概率分布離散型連續(xù)性課堂練習1.設(shè)隨機變量X的分布律為X-1012P0.20.10.30.4求:(1)Y=X3的分布律.

(2)

Z=X2的分布律.2.4.1一、離散型隨機變量函數(shù)的概率分布隨機變量函數(shù)的概率分布離散型連續(xù)性課堂練習1.設(shè)隨機變量X的分布律為X-1012P0.20.10.30.4求:(1)Y=X3的分布律.

(2)

Z=X2的分布律.解:(1)Y的可能取值為-1，0，1，8.由于P{Y

-1}

P{X

3

-1}

P{X

-1}

0.2,P{Y

0}

P{X

3

0}

P{X

0