遼寧省沈陽(yáng)市第一五八高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

遼寧省沈陽(yáng)市第一五八高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}中，已知，且，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和中最小的是（

）A.或 B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)公差為，則由題意可得，解得，可得.令

，可得

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由此可得數(shù)列前項(xiàng)和中最小的.【詳解】解：等差數(shù)列中，已知，且，設(shè)公差為，

則，解得

，.

令

，可得，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

故數(shù)列前項(xiàng)和中最小的是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于中檔題.2.若雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為、，線段被拋物線的焦點(diǎn)分成的兩段，則此雙曲線的離心率為(

)A． B. C． D.參考答案：C

考點(diǎn)：1.雙曲線的離心率；2.拋物線的焦點(diǎn)．【方法點(diǎn)睛】本題綜合考查雙曲線和拋物線的定義和幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題；處理圓錐曲線問(wèn)題，要注意應(yīng)用圓錐曲線的定義，牢牢抓住焦點(diǎn)、頂點(diǎn)、準(zhǔn)線（拋物線）以及相關(guān)字母間（如：橢圓方程中有成立，雙曲線方程中有成立）的關(guān)系，處理離心率問(wèn)題，要出現(xiàn)關(guān)于的齊次式，以便求解.3.某四棱錐的三視圖如圖1所示（單位：cm），則該四棱錐的體積是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：從三視圖可以得到該幾何體為四棱錐,且該四棱錐的底面為正方形且邊長(zhǎng)為3,從側(cè)視圖可得該四棱錐的高為1,所以該四棱錐的體積為,故選D考點(diǎn)：三視圖四棱錐體積4.已知MOD函數(shù)是一個(gè)求余函數(shù)，記MOD（m，n）表示m除以n的余數(shù)，例如MOD（8，3）=2．如圖是某個(gè)算法的程序框圖，若輸入m的值為48時(shí)，則輸出i的值為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，根據(jù)題意，依次計(jì)算MOD（m，n）的值，由題意∈N*，從而得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得：n=2，i=0，m=48，滿足條件n≤48，滿足條件MOD（48，2）=0，i=1，n=3，滿足條件n≤48，滿足條件MOD（48，3）=0，i=2，n=4，滿足條件n≤48，滿足條件MOD（48，4）=0，i=3，n=5，滿足條件n≤48，不滿足條件MOD（48，5）=0，n=6，…∵∈N*，可得：2，3，4，6，8，12，16，24，48，∴共要循環(huán)9次，故i=9．故選：C．5.若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

（

）A．(0，1)

B．(，1)

C．(，+∞)

D．(1，+∞)參考答案：D6.復(fù)數(shù)等于A．i B． C．1 D．—1參考答案：D7.在等差數(shù)列中，若，則的值為（

）A．20

B．22

C．24

D．28參考答案：C8.若（，i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】化簡(jiǎn)可得，根據(jù)兩復(fù)數(shù)相等的原則，解出a，b，即可得結(jié)果【詳解】由題意得，所以，所以，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（3，-2）在第四象限【點(diǎn)睛】本題考查兩復(fù)數(shù)相等的概念，即兩復(fù)數(shù)實(shí)部與實(shí)部相等，虛部與虛部相等，屬基礎(chǔ)題。

9.右圖是棱長(zhǎng)為2的正方體的表面展開(kāi)圖，則多面體的體積為A.2

B.

C.

D.參考答案：D多面體為四棱錐，利用割補(bǔ)法可得其體積，選D.10.已知函數(shù)f（x）=+ax2+2bx+c的兩個(gè)極值分別為f（x1）和f（x2），若x1和x2分別在區(qū)間（﹣2，0）與（0，2）內(nèi)，則的取值范圍為（） A．（﹣2，）B． [﹣2，]C．（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積是

.參考答案：12.已知函數(shù)f(x)=2sinx+sin2x，則f(x)的最小值是

．參考答案：解答：∵，∴最小正周期為，∴，令，即，∴或.∴當(dāng)，為函數(shù)的極小值點(diǎn)，即或,當(dāng)∴.，，∴最小值為.

13.已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在一次函數(shù)的圖象上，其中，則的最小值為

.參考答案：14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，曲線與的方程分別為與，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則曲線與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為

．參考答案：15.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為

.參考答案：3216.若不等式對(duì)于一切非零實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________參考答案：17.若函數(shù)f（x）=+為偶函數(shù)且非奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：a＞1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】綜合題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)f（x）=+為偶函數(shù)且非奇函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的定義域，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=+為偶函數(shù)且非奇函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），又，∴a≥1．a(chǎn)=1，函數(shù)f（x）=+為偶函數(shù)且奇函數(shù)，故答案為：a＞1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知．（1）若b＝，C＝120°，求△ABC的面積S;（2）若b：c＝2：3，求.參考答案：19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（）（1）若函數(shù)存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)且時(shí)，令，()，()為曲線y=上的兩動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，能否使得是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊中點(diǎn)在y軸上？請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：

（Ⅰ），若存在極值點(diǎn)，則有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根。所以，

……………2分解得

……………3分(Ⅱ)

……………4分當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；

……………5分當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為?！?分（Ⅲ）當(dāng)且時(shí)，假設(shè)使得是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊中點(diǎn)在y軸上。則且。

……………8分不妨設(shè)。故，則。，該方程有解

……………9分當(dāng)時(shí)，，代入方程得即，而此方程無(wú)實(shí)數(shù)解；

…………10分當(dāng)時(shí)，則；

…………11分當(dāng)時(shí)，，代入方程得即，

…………………12分設(shè)，則在上恒成立?！嘣谏蠁握{(diào)遞增，從而，則值域?yàn)?。∴?dāng)時(shí)，方程有解，即方程有解。

…………13分綜上所述，對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上總存在兩點(diǎn)，使得是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊中點(diǎn)在y軸上。

………………14分20.已知函數(shù)為實(shí)數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若在閉區(qū)間[-1，1]上為減函數(shù)，求a的取值范圍。參考答案：略21.已知各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列滿足，，且（）．（Ⅰ）求數(shù)列的