江蘇省南通市西亭高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

江蘇省南通市西亭高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則為

（

）

A．0

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A3.設(shè)函數(shù)，則“是偶函數(shù)”是“的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B若是偶函數(shù),而不一定是奇函數(shù),故的圖象不一定關(guān)于原點(diǎn)對稱;當(dāng)?shù)膱D象關(guān)于原點(diǎn)對稱時,函數(shù)是奇函數(shù),則是偶函數(shù),因此“是偶函數(shù)”是“的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱”的必要不充分條件.故選B.

4.(

)A．

B．(1,3]

C．[-1,1]

D．[-1,3)參考答案：B略5.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線與的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)．若|AB|:|BF2|:|AF2|＝3:4:5，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．2

D．參考答案：A6.已知曲線＝2（x≥0，y≥0）和x＋y＝圍成的封閉圖形為，則圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后所形成幾何體的表面積為A．π

B．（8＋4）π

C．（8＋2）π

D．（4＋2）π參考答案：D封閉圖形為，如圖所示：該幾何體的表面積由兩個部分組成：第一部分為半圓的表面積為S1=2πR2，R=，∴S1=4π第二部分為圓錐的側(cè)面積S2，S2=πRl，R=，l=2S2=2π，故S=（4+2）π故答案為D

7.

直線與函數(shù)的圖像相切于點(diǎn)，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為圖像的極大值點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過切點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，則=A.

B.

C.

D.

2參考答案：B8.已知，由如右程序框圖輸出的（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知函數(shù)的定義域為導(dǎo)函數(shù)為，則滿足的實數(shù)的取值范圍為

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.

已知命題：，則（

）

A．

B．C．

D．

參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開式的常數(shù)項是

．參考答案：

12.已知點(diǎn)在所在平面內(nèi)，且則取得最大值時線段的長度是

▲

.參考答案：13.運(yùn)行右邊的程序框圖，輸出的是數(shù)列{2n-1}的前7項。若要使輸出的結(jié)果是數(shù)列{3n-1}的前7項，則須將處理框A內(nèi)的關(guān)系式變更為

。參考答案：a＝a×3略14.已知的展開式中，的系數(shù)為，則

．參考答案：15.已知函數(shù)f（x）=，則“c=﹣1”是“函數(shù)在R上單調(diào)遞增”的條件．參考答案：充分不必要【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)f（x）=，在R上單調(diào)遞增，求出c的范圍，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可判斷．【解答】解：f（x）=，在R上單調(diào)遞增，∴l(xiāng)og21≥1+c，∴c≤﹣1，∴“c=﹣1”是“函數(shù)在R上單調(diào)遞增”的充分不必要條件，故答案為：充分不必要【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、充分必要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)f（x）=1+x+（1+x）2+…+（1+x）n（x≠0，n∈N*）的展開式中x項的系數(shù)為Tn，則=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的極限；二項式定理．【分析】根據(jù)題意，分析可得，f（x）=（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）n中x的系數(shù)分別為1、C21、C31、…Cn1，進(jìn)而可求得則Tn，代入，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）n中x的系數(shù)分別為1、C21、C31、…Cn1，則Tn=1+C21+C31+…+Cn1=1+2+3+…+n=；則，故答案為．17.已知，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，M為PC的中點(diǎn).

（1）求證：PA//平面BDM；

（2）求直線AC與平面ADM所成角的正弦值.參考答案：證明：連結(jié)AC，交BD于點(diǎn)O,連結(jié)MO

因為MO是的中位線，

所以MO

又因為面PAD中，

所以面PAD（2）因為，點(diǎn)M到面ADC的距離，所以。

因為為等腰三角形，且M為PC的中點(diǎn),所以。

取PB的中點(diǎn)E,AD的中點(diǎn)N，連結(jié)ME,PN,NE,BN

因為四邊形DMEN為平行四邊形

所以

又因為為等腰三角形，所以

所以.

因為，且

所以面.

所以。

因為

所以，因為所以

所以

所以所以略19.甲、乙兩人參加某種選拔測試．在備選的道題中，甲答對其中每道題的概率都是，乙能答對其中的道題．規(guī)定每次考試都從備選的道題中隨機(jī)抽出道題進(jìn)行測試，答對一題加分，答錯一題（不答視為答錯）減分，至少得分才能入選．（1）求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)乙答題所得分?jǐn)?shù)為，則的可能取值為．

；

；；

．

乙得分的分布列如下：

．

（Ⅱ）由已知甲、乙至少答對題才能入選，記甲入選為事件，乙入選為事件.則，

．

故甲乙兩人至少有一人入選的概率．略20.（本小題滿分12分）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，，.（I）證明：PA⊥平面ABCD；（II）若PA=2，求二面角A-PD-B的余弦值.

參考答案：解：（I）連接，則和都是正三角形，取中點(diǎn)，連接，.因為為的中點(diǎn)，所以在中，，因為，所以，又因為，所以平面，又平面，所以.

同理，又因為，所以平面.

………………6分（II）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以向量的方向為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，.………7分設(shè)平面的法向量為，，即，取平面的法向量.

………………9分取平面的法向量.

………………10分＝.

………………11分所以二面角的余弦值是.

………………12分

21.已知圖甲為直角梯形ABCD，其中為AD的中點(diǎn)，把沿著CE折起到,使折起后的與面成120°的二面角，（圖乙），F(xiàn)為上靠近A的三等分點(diǎn)(1)求證:;(2)M為的中點(diǎn)，求與面所成角的正切值;(3)求GNDM所成二面角（銳角）的余弦值參考答案：（1）證明：因為折起后的與面成的二面角，所以，且為等腰三角形，為上靠近A的三等分點(diǎn)，所以，又因為，所以，所以,從而；（2），所以為所求的線面角，其中（3）以，則，面，，所以所求二面角的余弦值為22.