四川省達(dá)州市達(dá)縣城南中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

四川省達(dá)州市達(dá)縣城南中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集，集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：,故選A.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.2.設(shè)集合A={1,2},則滿足的集合B的個(gè)數(shù)是A.8

B.3

C.1

D.4

參考答案：D略3.凸多邊形各內(nèi)角依次成等差數(shù)列，其中最小角為120°，公差為5°，則邊數(shù)等于（

） A．

B．

C．16或9

D．12參考答案：B略4.在等差數(shù)列{an}中，7a5+5a9=0，且a9>a5，則使數(shù)列前n項(xiàng)和Sn取得最小值的n等于（

）

A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：B5.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且A是B和C的等差中項(xiàng)，，，則△ABC周長(zhǎng)的取值范圍是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B詳解：∵A是B和C的等差中項(xiàng)，∴，∴，又，則，從而，∴，∵，∴，所以的周長(zhǎng)為，又，，，∴．故選B．

6.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位），則a的值為（）A．2 B．-2 C．1 D． ﹣1參考答案：B略7.某校高二年級(jí)共有六個(gè)班級(jí)，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生，要安排到該年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)且每班安排2名，則不同的安排方案種數(shù)為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：C8.下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱的函數(shù)是(

)

A．y=2sin(2x+)

B．y=2sin(2x-)

C．y=2sin()

D．y=2sin(2x-)參考答案：B略9.執(zhí)行如圖所不的程序框圖，則輸出的x的值是（）A．3 B．4 C．6 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖，依次計(jì)算運(yùn)行的結(jié)果，直到條件不滿足，判斷此時(shí)的k值，可得答案．【解答】解：由程序框圖知：第一次運(yùn)行S=1+1×31=4，k=1+1=2；第二次運(yùn)行S=1+31+2×32=22，k=2+1=3；第三次運(yùn)行S=1+31+2×32+3×33=103，k=3+1=4；不滿足S＜100，程序運(yùn)行終止，此時(shí)最小k值為4，∴x=2×4=8．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)算法流程分別計(jì)算運(yùn)行的結(jié)果是解答此類問(wèn)題的常用方法．10.函數(shù)的圖象大致為（

）參考答案：B由題意可得函數(shù)f(x)的定義域?yàn)??∞,?1)∪(1,+∞)，令g(x)=ln，∴g(－x)=ln=ln=－ln=－g(x)，∴g(x)為奇函數(shù)，∵y=sinx為奇函數(shù)，∴f(?x)=?f(x)，...∴f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x=2,g(x)=?ln3，∵?2<?ln3<?1，∴sin(?ln3)<0，∴f(2)<0本題選擇B選項(xiàng).

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正四棱錐的體積為，底面邊長(zhǎng)為，則該正四棱錐的外接球的半徑為_(kāi)________參考答案：因?yàn)檎睦忮F的體積為，底面邊長(zhǎng)為，所以錐高為2，設(shè)外接球的半徑為，依軸截面的圖形可知：12.已知數(shù)列：中，令，表示集合中元素的個(gè)數(shù)．（1）若，則

；（2）若（為常數(shù)，且，）則

．參考答案：（1）7

（2）根據(jù)題中集合表示的含義，可知中元素為數(shù)列中前后不同兩項(xiàng)的和，所以，則集合中元素為4，6，8，10，12，14，16，元素個(gè)數(shù)為7.（2）易知，數(shù)列數(shù)列為首項(xiàng)為，公差為（）的等差數(shù)列，所以，，可以取遍從3到中每個(gè)整數(shù)，共有個(gè)不同的整數(shù)，故。13.i是虛數(shù)單位，計(jì)算的結(jié)果為

．參考答案：-i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：i是虛數(shù)單位，===﹣i．故答案為：﹣i．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，基本知識(shí)的考查．14.若函數(shù)（>0且≠1）的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___

____.

參考答案：0<a≤4且a≠1略15.設(shè)定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集是__________________．參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)函數(shù)與分析的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】函數(shù)與分析/函數(shù)及其基本性質(zhì)/函數(shù)的基本性質(zhì).【試題分析】當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，又因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，并且，所以，綜上，不等式的解集為，故答案為.16.已知函數(shù)滿足，則=_______參考答案：0略17.下面圖形由小正方形組成，請(qǐng)觀察圖1至圖4的規(guī)律，并依此規(guī)律，寫出第16個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是．參考答案：136【考點(diǎn)】歸納推理．【專題】計(jì)算題；推理和證明．【分析】由a2﹣a1=2，a3﹣a2=3，a4﹣a3=4，可推測(cè)an﹣an﹣1=n，以上式子累加，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式可得答案．【解答】解：a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，所以a2﹣a1=2，a3﹣a2=3，a4﹣a3=4，…，an﹣an﹣1=n，等式兩邊同時(shí)累加得an﹣a1=2+3+…+n，即an=1+2+…+n=，所以第16個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是136．故答案為：136．【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推理，由數(shù)列的前幾項(xiàng)得出an﹣an﹣1=n是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)其中，（1）若在時(shí)存在極值，求的取值范圍；（2）若在上是增函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：解析：由

（1）①當(dāng)不存在極值②當(dāng)恒成立不存在極值不存在極值a的范圍為存在極值a的范圍為

（2）由恒成立①當(dāng)恒成立

∴a=0，②當(dāng)③當(dāng)1．若

2．若為單減函數(shù)綜上：①②③得：上為增函數(shù)，19.如圖，是圓外一點(diǎn)，是圓的切線，為切點(diǎn)，割線與圓交于，，，為中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交圓于點(diǎn)，證明：(1)；(2).參考答案：(1)證明：連接，，由題設(shè)知，故，因?yàn)椋海?，由弦切角等于同弦所?duì)的圓周角：，所以：，從而弧弧，因此：.(2)由切割線定理得：，因?yàn)?，所以：，，由相交弦定理得：，所以?20.某市為了了解全民健身運(yùn)動(dòng)開(kāi)展的效果，選擇甲、乙兩個(gè)相似的小區(qū)作對(duì)比，一年前在甲小區(qū)利用體育彩票基金建設(shè)了健身廣場(chǎng)，一年后分別在兩小區(qū)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取20人作為樣本，進(jìn)行身體綜合素質(zhì)測(cè)試，測(cè)試得分分?jǐn)?shù)的莖葉圖（其中十位為莖，個(gè)們?yōu)槿~）如圖：（1）求甲小區(qū)和乙小區(qū)的中位數(shù)；（2）身體綜合素質(zhì)測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上（含60）的人稱為“身體綜合素質(zhì)良好”，否則稱為“身體綜合素質(zhì)一般”．以樣本中的頻率作為概率，兩小區(qū)人口都按1000人計(jì)算，填寫下列2×2列聯(lián)表，

甲小區(qū)（有健康廣場(chǎng)）乙小區(qū)（無(wú)健康廣場(chǎng)）合計(jì)身體綜合素質(zhì)良好350300650身體綜合素質(zhì)一般6507001350合計(jì)100010002000并判斷是否有97.5%把握認(rèn)為“身體綜合素質(zhì)良好”與“小區(qū)是否建設(shè)健身廣場(chǎng)”有關(guān)？P（K2＞k）0.100.050.0250.010.005k01.7063.8415.0246.6357.879（附：k=）參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）利用莖葉圖，可得甲小區(qū)和乙小區(qū)的中位數(shù)；（2）列出列聯(lián)表，求出k，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意，甲小區(qū)的中位數(shù)為55，乙小區(qū)的中位數(shù)為42.5；（2）2×2列聯(lián)表，

甲小區(qū)（有健康廣場(chǎng)）乙小區(qū)（無(wú)健康廣場(chǎng)）合計(jì)身體綜合素質(zhì)良好350300650身體綜合素質(zhì)一般6507001350合計(jì)100010002000k=≈5.698＞5.024，∴有97.5%把握認(rèn)為“身體綜合素質(zhì)良好”與“小區(qū)是否建設(shè)健身廣場(chǎng)”有關(guān)．21.（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列，且，。（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列等比數(shù)列數(shù)列求和D2D3D4(1)an=2n+1，,．;(2)Tn=，解析：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，由題意可得：

………………3分解得q=2或q=(舍)，d=2．∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=2n+1，……6分?jǐn)?shù)列{bn}的通項(xiàng)公式是．……7分（2）Tn=

∴2Tn=……9分∴-Tn=∴Tn=，…………12分.【思路點(diǎn)撥】在解答等差數(shù)列與等比數(shù)列時(shí)，可利用其通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式得到首項(xiàng)與公差和公比的方程組，通過(guò)解方程組求解，遇到數(shù)列求和問(wèn)題，可先確定其通項(xiàng)公式，再結(jié)合通項(xiàng)公式特征確定求和思路.22.已知函數(shù)，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）已知，，，求f（β）．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式為f（x）=2sin（2x﹣），利用三角函數(shù)周期公式可求最小正周期，利用，可求函數(shù)的