湖南省懷化市思蒙鄉(xiāng)中學2021年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

湖南省懷化市思蒙鄉(xiāng)中學2021年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓+=1的離心率e=，則m的值為（）A．3 B．或3 C． D．或參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】當m＞5時，a2=m，b2=5，c2=m﹣5，e2=?m當0＜m＜5時，a2=5，b2=m，c2=5﹣m，e2=?m；【解答】解：當m＞5時，a2=m，b2=5，c2=m﹣5，e2=?m=；當0＜m＜5時，a2=5，b2=m，c2=5﹣m，e2=?m=3；故選：B【點評】本題考查了橢圓的離心率，屬于中檔題．2.直線l過點(0，2)且與雙曲線x2–y2=6的右支有兩個不同的交點，則l的傾斜角的取值范圍是（

）（A）(0，arctan)∪(π–arctan，π)

（B）(0，arctan)（C）(π–arctan，π)

（D）(π–arctan，π)參考答案：D3.在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散點圖中，若所有樣本點（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直線y=x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為(

)（A）－1

（B）0

（C）

（D）1參考答案：D略4.將參加夏令營的600名學生編號為：001，002，…，600，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽取的號碼為003.這600名學生分住在三個營區(qū)，從001到300在第一營區(qū)，從301到495在第二營區(qū)，從496到600在第三營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為（

）A.26,16,8

B.25,17,8

C.25,16,9

D.24,17,9參考答案：B略5.已知函數(shù)f(x)=-cosx+lnx,則f＇(1)的值為(

)A.sin1-1

B.1-sin1

C.1+sin1

D.-1-sin1參考答案：C略6.若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)等于(

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B7.汽車的最佳使用年限是使年均消耗費用最低的年限（年均消耗費用=年均成本費+年均維修費），設(shè)某種汽車的購車的總費用為50000元；使用中每年的保險費、養(yǎng)路費及汽油費合計為6000元；前x年的總維修費y滿足y=ax2+bx，已知第一年的維修費為1000元，前二年總維修費為3000元，這這種汽車的最佳使用年限為（）A．8 B．9 C．10 D．12參考答案：C考點：函數(shù)模型的選擇與應用．專題：轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用．分析：設(shè)出這種汽車使用n年報廢合算，表示出每年的維修費用，根據(jù)每年平均消耗費用，建立函數(shù)模型，再用基本不等式法求其最值．解答：解：∵前x年的總維修費y滿足y=ax2+bx，且第一年的總維修費為1000元，前兩年的總維修費為3000元，∴，解得a=b=500；設(shè)這種汽車使用n年報廢合算，由題意可知，每年的平均消耗費用f（n）==+500n+6500≥2+6500=16500當且僅當=500n，即n=10時，等號成立．故這種汽車使用10年報廢合算．故選：C點評：本題主要考查函數(shù)模型的建立與應用，還涉及了基本不等式求函數(shù)最值問題，本題解題的關(guān)鍵是整理出符合基本不等式的代數(shù)式8.等差數(shù)列滿足則（

）A．17

B．18

C．19

D．20參考答案：B9.以下四個命題中：①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②若兩個變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于；③在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布，若位于區(qū)域內(nèi)的概率為，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為；④對分類變量與的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，判斷“與有關(guān)系”的把握越大．其中真命題的序號為

(

)A．①④

B．②④ C．①③ D．②③參考答案：D10.函數(shù)y=xcosx的導數(shù)為A.y'=cosx－xsinx

B.y'=cosx+xsinxC.y'=xcosx－sinx

D.y'=xcosx+sinx參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“，”的否定是______.參考答案：，【分析】根據(jù)存在性命題的否定的結(jié)構(gòu)形式寫出即可.【詳解】命題“，”的否定為“，”.填，.【點睛】全稱命題的一般形式是：，，其否定為.存在性命題的一般形式是，，其否定為.12.過點（－1，2）且傾斜角為的直線方程是_________參考答案：略13.定義上的奇函數(shù)滿足，若，則實數(shù)的取值范圍為

▲

.參考答案：略14.將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使，則三棱錐D-ABC的體積為__________．參考答案：如圖所示，設(shè)對角線，∴．∵，∴，又，，∴平面，∴三棱錐的體積，，，．15.函數(shù)，在時，有極值10，則a=

,b=

．參考答案：

略16.在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，則異面直線PC與AB所成角的大小是

▲

．參考答案：60°

17.已知橢圓上不同的三點、、到橢圓上焦點的距離依次成等差數(shù)列，則的值為。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)

(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若f(x)在區(qū)間上的最大值為20,求它在該區(qū)間上的最小值.參考答案：（12分）

解:(1)函數(shù)定義域為R,

……1分令解得x<-1或x>3

……3分所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,-1),(3,+∞).

……5分(2)因為在(-1,2)上,所以f(x)在[-1,2]上單調(diào)遞增,由（1）可知f(x)在[-2,-1]上單調(diào)遞減,則函數(shù)f(x)在x=-1處有極小值f(-1)=-5+a，

……

7分又f(-2)=8+12-18+a=2+a,f(2)=-8+12+18+a=22+a;因為f(-1)<f(-2)<f(2)

……8分所以f(2)和f(-1)分別是f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值,……………10分于是有22+a=20

得a=-2.

故

………11分因此,f(-1)=1+3-9-2=-7.即函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最小值為-7.

………12分略19.(10分)有6名同學站成一排,符合下列各題要求的不同排法共有多少種?（要求結(jié)果用數(shù)字作答）（1）甲不站排頭,乙不站排尾；（2）甲、乙、丙三位同學兩兩不相鄰；（3）甲、乙兩同學相鄰，丙、丁兩同學相鄰；（4）甲、乙都不與丙相鄰。參考答案：（1）504

（2）144

（3）96

（4）288略20.從4名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，（1）求所選2人都是男生的概率；（2）求所選2人恰有1名女生的概率；（3）求所選2人中至少有1名女生的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）基本事件總數(shù)n==21，所選2人都是男生包含的基本事件個數(shù)m1==6，由此能求出所選2人都是男生的概率．（2）所選2人恰有1名女生包含的基本事件個數(shù)m2==12，由此能示出所選2人恰有1名女生的概率．（3）所選2人中至少有1名女生的對立事件是所選2人都是男生，由此利用對立事件概率計算公式能求出所選2人中至少有1名女生的概率．【解答】解：（1）從4名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，基本事件總數(shù)n==21，所選2人都是男生包含的基本事件個數(shù)m1==6，∴所選2人都是男生的概率p1=．（2）所選2人恰有1名女生包含的基本事件個數(shù)m2==12，∴所選2人恰有1名女生的概率p2===．（3）所選2人中至少有1名女生的對立事件是所選2人都是男生，∴所選2人中至少有1名女生的概率p3=1﹣=．21.（本小題10分）已知為復數(shù)，為純虛數(shù)，，且,求復數(shù).