廣東省陽江市陽春圭崗中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

廣東省陽江市陽春圭崗中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（x+）dx=（）A．e2 B． C． D．參考答案：B【考點】67：定積分．【分析】根據(jù)定積分的計算法則計算即可．【解答】解：（x+）dx=（x2+lnx）|=（e2+1）﹣（+0）=，故選：B2.（5分）已知數(shù)列{an}滿足，若a1=，則a6的值為（）A．B．C．D．參考答案：C∵數(shù)列{an}滿足，a1=，∴a2==，a3==，a4==∴a5=a2=，a6=a3=故選C．3.已知，觀察下列算式：；，…；若，則m的值為（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：,所以有,,選C.考點：1.對數(shù)的基本計算；2.對數(shù)的換底公式.4.設首項為,公比為的等比數(shù)列的前項和為,則(

) A． B． C． D．參考答案：D略5.過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，點是原點，若，則的面積為（

）

A

B

C

D參考答案：C6.數(shù)列{an}的通項公式是an=，若前n項和為10，則項數(shù)n為（）A．11 B．99 C．120 D．121參考答案：C【考點】數(shù)列的求和．【分析】首先觀察數(shù)列{an}的通項公式，數(shù)列通項公式分母可以有理化，把分母有理化后，把前n項和表示出來，進而解得n．【解答】解：∵數(shù)列{an}的通項公式是an==﹣，∵前n項和為10，∴a1+a2+…+an=10，即（﹣1）+（﹣）+…+﹣=﹣1=10，解得n=120，故選C．7.數(shù)學教研組開設職業(yè)技能類選修課3門，知識類選修課4門，一位同學從中選3門．若要求兩類選修課中各至少選一門，則不同的選法共有

()．A．30種

B．35種

C．42種

D．48種參考答案：A8.棱長都是1的三棱錐的表面積為（）A．B．C．D．參考答案：A9.設函數(shù)，若數(shù)列是單調遞減數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A．（-，2） B．（-，C．（-，） D．參考答案：B略10.設為兩條直線，為兩個平面，下列四個命題中，真命題為（

）A．若與所成角相等，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.要使不等式對于的任意值都成立，則的取值范圍是________參考答案：12.在平面直角坐標系中，設D是由不等式組表示的區(qū)域，E是到原點的距離小于或等于1的點構成的區(qū)域，若向區(qū)域E中隨機投一點，則所投點落在區(qū)域D中的概率是_________參考答案：

13.對于任意的，若函數(shù)，滿足，運用類比的思想方法，當時，試比較與的大小關系

▲

。參考答案：略14.觀察下列算式：，。。。

。。。

。。。

。。。若某數(shù)按上述規(guī)律展開后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“2015”這個數(shù)，則m=_______．參考答案：4515.一個正方體的八個頂點都在同一個球面上，則球的表面積與這個正方體的表面積之比為_______.參考答案：16.函數(shù)的最小值是

▲

．參考答案：所以最小值為.故答案為：．

17.已知圓與圓，在下列說法中：①對于任意的，圓與圓始終有四條公切線；②對于任意的，圓與圓始終相切；③分別為圓與圓上的動點，則的最大值為4．其中正確命題的序號為___________.參考答案：②③。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：解：設z＝x＋yi(x，y∈R)，代入上述方程得x2＋y2＋2xi＝1－i，∴x2＋y2＝1且2x＝－1，解得x＝－且y＝±.∴復數(shù)z＝－±i.19.設A，B分別為雙曲線(a>0，b>0)的左，右頂點，雙曲線的實軸長為4，焦點到漸近線的距離為.（1）求雙曲線的方程；（2）已知直線y＝x－2與雙曲線的右支交于M、N兩點，且在雙曲線的右支上存在點D，使求t的值及點D的坐標．參考答案：略20.（本小題滿分14分）已知數(shù)列{}的前n項和(n為正整數(shù))。（1）令，求證數(shù)列{}是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{}的通項公式，并求數(shù)列的前n項和．參考答案：

.又數(shù)列是首項和公差均為1的等差數(shù)列.........................7分

.....................................14分

21.（本小題滿分10分）已知為等差數(shù)列的前項和，且.（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和參考答案：（Ⅰ）設數(shù)列首項為，公差為d,由已知得解得：=2n-1（Ⅱ）由（Ⅰ）得：22.某班級共派出n+1個男生和n個女生參加學校運動會的入場儀式，其中男生甲為領隊．入場時，領隊男生甲必須排第一個，然后女生整體在男生的前面，排成一路縱隊入場，共有En種排法；入場后，又需從男生（含男生甲）和女生中各選一名代表到主席臺服務，共有Fn種選法．（1）試求En和Fn；（2）判斷l(xiāng)nEn和Fn的大?。╪∈N+），并用數(shù)學歸納法證明．參考答案：【考點】數(shù)學歸納法．【分析】（1）根據(jù)領隊男生甲必須排第一個，然后女生整體在男生的前面，排成一路縱隊入場，可得En；根據(jù)從男生（含男生甲）和女生中各選一名代表到主席臺服務，可得Fn；（2）lnEn=2lnn!，F(xiàn)n=n（n+1），猜想2lnn!＜n（n+1），再用數(shù)學歸納法證明，第2步的證明，利用分析法進行證明．【解答】解：（1）根據(jù)領隊男生甲必須排第一個，然后女生整體在男生的前面，排成一路縱隊入場，可得；根據(jù)從男生（含男生甲）和女生中各選一名代表到主席臺服務，可得…4分（2）因為lnEn=2lnn!，F(xiàn)n=n（n+1），所以lnE1=0＜F1=2，lnE2=ln4＜F2=6，lnE3=ln36＜F3=12，…，由此猜想：當n∈N*時，都有l(wèi)nEn＜Fn，即2lnn!＜n（n+1）…6分下用數(shù)學歸納法證明2lnn!＜n（n+1）（n∈N*）．①當n=1時，該不等式顯然成立．②假設當n=k（k∈N*）時，不等式成立，即2lnk!＜k（k+1），則當n=k+1時，2ln（k+1）!=2ln（k+1）+2lnk!＜2ln（k+1）+k（k+1），要證當n=k+1時不等式成立，只要證：2ln（k+1）+k（k+1）≤（k+1）（k+2），只要證