廣東省清遠(yuǎn)市連州高山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省清遠(yuǎn)市連州高山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，則a,b,c的大小關(guān)系是（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B，，則2.兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是一個(gè)等比中項(xiàng)是，則雙曲線的離心率為

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知曲線f（x）=ax﹣1+1（a＞1）恒過定點(diǎn)A，點(diǎn)A恰在雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線上，則雙曲線C的離心率為（）A． B．5 C．2 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出A的坐標(biāo)，利用點(diǎn)A恰在雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線上，得出=2，即可求出雙曲線C的離心率．【解答】解：曲線f（x）=ax﹣1+1（a＞1）恒過定點(diǎn)A（1，2），∵點(diǎn)A恰在雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線上，∴=2，∴b=2a，c=a，∴e==，故選A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)過定點(diǎn)，考查雙曲線的方程與性質(zhì)，確定A的坐標(biāo)是關(guān)鍵．4.如圖，已知P，Q是函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)，R是函數(shù)的圖象的最高點(diǎn)，且=3，若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)的解析式是（

）A． B．C． D．參考答案：C由已知，得，則，，于是，得，又，∴，，由，及，得，故，因?yàn)榕c的圖象關(guān)于對稱，則．5.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，則A∩B=（）A．{1，2} B．{1，2，4} C．{2，4} D．{2，3，4}參考答案：B【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】先化簡集合B，再根據(jù)交集的定義即可求出．【解答】解：合A={1，2，3，4}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}={1，2，4，8}，則A∩B={1，2，4}，故選：B．6.二項(xiàng)式的展開式中（）A．不含x9項(xiàng) B．含x4項(xiàng) C．含x2項(xiàng) D．不含x項(xiàng)參考答案：D【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：Tr+1==（﹣1）rx12﹣3r，故x的次數(shù)分別為：12，9，6，3，0，﹣3，﹣6，因此不含x項(xiàng)．故選：D．7.已知向量，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.若將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具），先后拋擲兩次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.下圖是函數(shù)的圖像，它與軸有個(gè)不同的公共點(diǎn)．給出下列四個(gè)區(qū)間之中，存在不能用二分法求出的零點(diǎn)，該零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）

A．

C．

B．

D．參考答案：B

10.若實(shí)數(shù)x,y滿足，則S=2x+y－1的最大值為

A．6

B．4

C．3

D．2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，其中為虛數(shù)單位，則

參考答案：略12.已知函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

．參考答案：213.已知方程（是常數(shù)）表示曲線,給出下列命題：

①曲線不可能為圓；②曲線不可能為拋物線；③若曲線為雙曲線，則或；④若曲線為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則.其中真命題的編號為

.參考答案：②③④試題分析：對應(yīng)①，當(dāng)?shù)?，曲線表示的是圓，①錯(cuò)；對應(yīng)②，方程沒有關(guān)于的一次項(xiàng)，故曲線不可能是拋物線，正確；對應(yīng)③，若曲線為雙曲線，得或，③正確；對于④，曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓，，得，正確；正確的編號是①②③.考點(diǎn)：圓錐曲線的判斷.14.已知向量與滿足||=2，||=，（﹣）⊥，則與的夾角為．參考答案：45°考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：直接利用向量垂直的體積轉(zhuǎn)化為數(shù)量積為0，然后求解即可．解答：解：向量與滿足||=2，||=，（﹣）⊥，可得（﹣）?=0，即，可得2﹣2=0，，所以=45°故答案為：45°．點(diǎn)評：本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的夾角的求法，考查計(jì)算能力．15.已知集合,,則

。參考答案：16.已知點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足條件點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么|OP|的最大值等于．參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如右圖所示，則OB的距離最大，由，即，即B（1，3），則．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用兩點(diǎn)間的距離公式是解決本題的關(guān)鍵．17.設(shè)函數(shù)在R上存在導(dǎo)數(shù)，，有，在（0，）在，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校的學(xué)生記者團(tuán)由理科組和文科組構(gòu)成，具體數(shù)據(jù)如下表所示：組別理科文科性別男生女生男生女生人數(shù)4431學(xué)校準(zhǔn)備從中選出4人到社區(qū)舉行的大型公益活動進(jìn)行采訪，每選出一名男生，給其所在小組記1分，每選出一名女生則給其所在小組記2分，若要求被選出的4人中理科組、文科組的學(xué)生都有．（Ⅰ）求理科組恰好記4分的概率？（Ⅱ）設(shè)文科男生被選出的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（I）要求被選出的4人中理科組、文科組的學(xué)生都有共有：．其中“理科組恰好記4分”的選法有兩種情況：從理科組中選取2男1女，再從文科組中任選1人，可有方法；另一種是從理科組中選取2女，再從文科組中任選2人，可有方法．根據(jù)互斥事件的概率計(jì)算公式與古典概型的概率計(jì)算公式即可得出．（II）由題意可得ξ=0，1，2，3．P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=4）==，即可得出分布列與數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（I）要求被選出的4人中理科組、文科組的學(xué)生都有共有：=424．其中“理科組恰好記4分”的選法有兩種情況：從理科組中選取2男1女，再從文科組中任選1人，可有方法；另一種是從理科組中選取2女，再從文科組中任選2人，可有方法．∴P==．（II）由題意可得ξ=0，1，2，3．P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=4）==，由題意可得ξ=0，1，2，3．其分布列為：ξ0123P（ξ）ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=++=．【點(diǎn)評】本題考查了互斥事件的概率計(jì)算公式與古典概型的概率計(jì)算公式、隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，如果函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，試比較與1的大小；（Ⅲ）求證：．參考答案：解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，定義域是，，令，得或．

…2分當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

函數(shù)在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

……………4分的極大值是，極小值是．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是或．……………5分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)椋?/p>

令，

，

在上是增函數(shù)．

…………………7分①當(dāng)時(shí)，，即；②當(dāng)時(shí)，，即；③當(dāng)時(shí)，，即．

…………………9分（Ⅲ）（法一）根據(jù)（2）的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，，即．令，則有，

．……………12分，．

……14分（法二）當(dāng)時(shí)，．，，即時(shí)命題成立．

………………10分設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，即．時(shí)，．根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，，即．令，則有，則有，即時(shí)命題也成立．……………13分因此，由數(shù)學(xué)歸納法可知不等式成立．

………………14分（法三）如圖，根據(jù)定積分的定義，得．……11分，．

………………12分，又，，．．

…………………14分20.已知分別是的三個(gè)內(nèi)角的對邊，.(1)求角的大?。唬?）求函數(shù)的值域.參考答案：解：（I）由正弦定理，得：

即

故

所以

（II）

所以所求函數(shù)值域?yàn)槁?1.(本小題滿分10分)已知等差數(shù)列,為其前項(xiàng)的和，,，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)