河南省平頂山市魯山縣第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河南省平頂山市魯山縣第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知i為虛數(shù)單位，則（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，對題目所給表達(dá)式進(jìn)行化簡.【詳解】依題意，原式，故選A.【點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.求解與復(fù)數(shù)概念相關(guān)問題的技巧：復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的相等、復(fù)數(shù)的模，共軛復(fù)數(shù)的概念都與復(fù)數(shù)的實部與虛部有關(guān)，所以解答與復(fù)數(shù)相關(guān)概念有關(guān)的問題時，需把所給復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，即的形式，再根據(jù)題意求解.2.己知函數(shù)，那么f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）+=（）A．2005B．2006C．2007D．2008參考答案：D考點：函數(shù)的值．專題：計算題．分析：題目中給出了函數(shù)解析式，當(dāng)然可以逐項求解，再相加．審題后，應(yīng)當(dāng)注意到所給的自變量的取值有特點：倒數(shù)關(guān)系，由此應(yīng)先考慮f（x）+f（）的結(jié)果的特殊性，以期減少重復(fù)的運(yùn)算．解答：解：∵，∴f（x）+f（）===1∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）+=f（1）+[f（2）+f（）]+f（3）+f（）]+…+[f（2009）+f（）]=+1+1+…+1=2008故選：D．點評：本題考查函數(shù)值求解，函數(shù)性質(zhì)．意識到先考慮f（x）+f（）的結(jié)果的特殊性，是本題的關(guān)鍵，精彩之處．也是良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)的體現(xiàn)．3.命題“存在,使”的否定是（

）A．存在,使

B．不存在,使C．對于任意,都有D．對于任意,都有參考答案：D略4.列判斷錯誤的是（

）A.“”是””的充分不必要條件

B.命題“”的否定是“”C.若均為假命題，則為假命題D.若，則參考答案：D略5.己知a，b是非零向量且滿足（a-2b）⊥a，（b-2a）⊥b，則a與b的夾角是

A． B． C． D．參考答案：B6.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的S值為（）A．﹣1 B． C．2 D．2016參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖，進(jìn)行運(yùn)行，得到S的取值具備周期性，利用周期即可得到程序終止的條件，即可得到結(jié)論．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得S=2，i=1滿足條件i≤2016，執(zhí)行循環(huán)體，S==﹣1，i=2，滿足條件i≤2016，執(zhí)行循環(huán)體，S==，i=3，滿足條件i≤2016，執(zhí)行循環(huán)體，S==2，i=4，…∴S的取值具備周期性，周期數(shù)為3，由于2016=672×3，∴當(dāng)k=2016時，滿足條件，此時與i=1時，輸出的結(jié)果相同，即S=2，k=2017，當(dāng)k=2017時，不滿足條件k≤2016，此時輸出S=2．故選：C．7.已知雙曲線的一個焦點在圓上,則雙曲線的漸近線方程為（）ks5uA． B． C． D．參考答案：B8.已知sin（+α）=，則cos2α等于(

) A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：C考點：二倍角的余弦．專題：計算題；三角函數(shù)的求值．分析：由sin（+α）=及誘導(dǎo)公式可得cosα=，由二倍角的余弦公式可得cos2α的值．解答： 解：∵sin（+α）=，∴cosα=，∴cos2α=2cos2α﹣1=2×=﹣，故選：C．點評：本題主要考查了二倍角的余弦公式，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.

對于平面和共面的直線、下列命題中真命題是

（A）若則（B）若則

（C）若則（D）若、與所成的角相等，則參考答案：答案：C

10.已知是偶函數(shù)，且當(dāng)x≥2時A．{x|0<x<4}

B．{x|-2<x<2}

C．{x|2<x<6}

D．{x|-4<x<0}參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右圖是北方某地區(qū)從2010年至2016年患“三高”（即高血壓，高血糖，高血脂的統(tǒng)稱）人數(shù)y（單位：千人）折線圖，如圖所示，則y關(guān)于t的線性回歸方程是______________．（參考公式：，）參考答案：根據(jù)題意得，，，，，，所求回歸方程為．12.已知雙曲線中心在原點，一個焦點為，點P在雙曲線上，且線段的中點坐標(biāo)為（，），則此雙曲線的方程是

，離心率是

.

參考答案：，由雙曲線的焦點可知，線段PF1的中點坐標(biāo)為，所以設(shè)右焦點為，則有，且，點P在雙曲線右支上。所以，所以，所以，所以雙曲線的方程為，離心率、.13.（x﹣2y）5的展開式中的x2y3系數(shù)是

．參考答案：﹣20考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)．專題：二項式定理．分析：先求得二項展開式的通項公式，令x的冪指數(shù)等于2、y的冪指數(shù)等于3，可得r的值，即可求得x2y3系數(shù)．解答： 解：（x﹣2y）5的展開式的通項公式為Tr+1=?（﹣2）r??x5﹣r?yr，令r=3，可得x2y3系數(shù)是﹣20，故答案為：﹣20．點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題14.的展開式中，的系數(shù)

（用數(shù)字填寫答案）參考答案：-1015.設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－1，對任意x∈[，＋∞)，

f()－4m2f(x)≤f(x－1)＋4f(m)恒成立，

則實數(shù)m的取值范圍是

參考答案：(－∞，－]∪[，＋∞)略16.設(shè)正數(shù)數(shù)列的前項和是,若和{}都是等差數(shù)列,且公差相等,則______________.參考答案：略17.向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若，則=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）如圖，已知點A（﹣2，0）和圓O：x2+y2=4，AB是圓O的直經(jīng)，從左到右M、O和N依次是AB的四等分點，P（異于A、B）是圓O上的動點，PD⊥AB交AB于D，=λ，直線PA與BE交于C，|CM|+|CN|為定值．（1）求λ的值及點C的軌跡曲線E的方程；（2）一直線L過定點S（4，0）與點C的軌跡相交于Q，R兩點，點Q關(guān)于x軸的對稱點為Q1，連接Q1與R兩點連線交x軸于T點，試問△TRQ的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．參考答案：考點：直線和圓的方程的應(yīng)用．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（1）根據(jù)，|CM|+|CN|為定值，建立條件關(guān)系即可求λ的值及點C的軌跡曲線E的方程；（2）根據(jù)直線和橢圓的位置關(guān)系，轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題即可．解答： 解：（1）易得B（2，0），M（﹣1，0），N（1，0），設(shè)P（x0，y0），C（x，y），則E（x0，），直線PA與BE交于C，故x≠±2，①且，②①②相乘得，又因為點P（異于A，B）是圓O上的動點，故，即，要使|CM|+|CN|為定值，則4﹣，解得，此時，（x≠±2），即時，點C的軌跡曲線E的方程為，（x≠±2），（2）聯(lián)立，消x得（3m2+4）y2+24my+36=0，判別式△=（24m）2﹣4×36（3m2+4）=144（m2﹣4）＞0，即m2＞4設(shè)Q（x1，y1），R（x2，y2，則Q′（x1，﹣y1），由韋達(dá)定理有直線RQ的方程為y=，令y=0，得x===將①②代人上式得x=1，又====當(dāng)時取得．點評：本題主要考查直線和圓以及直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．19.銳角中，已知A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，且（1）若，求A、B、C的大小；（2）已知向量的取值范圍.參考答案：略20.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點為極點，以x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，已知直線l與曲線C交于不同的兩點A，B．(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)P(1，2)，求的取值范圍．參考答案：（1）直線的普通方程為.曲線的直角坐標(biāo)方程為（2）【分析】(1)消去參數(shù)可得直線的普通方程，利用可以化成直角坐標(biāo)方程；(2)聯(lián)立直線和曲線方程，結(jié)合參數(shù)的幾何意義可求..【詳解】解：（1）因為，所以，兩式相減可得直線的普通方程為.

因為，，，所以曲線的直角坐標(biāo)方程.

（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，整理得關(guān)于的方程：.

因為直線與曲線有兩個不同的交點，所以上述方程有兩個不同的解，設(shè)為，則，.

并且，注意到，解得.

因為直線的參數(shù)方程為標(biāo)準(zhǔn)形式，所以根據(jù)參數(shù)的幾何意義，有，因為，所以，.因此的取值范圍是.【點睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化及極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，利用參數(shù)的幾何意義求解范圍等，側(cè)重考查了數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).21.已知數(shù)列的前項和為，且滿足：，

N*，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若存在

N*，使得，，成等差數(shù)列，是判斷：對于任意的N*，且，，，是否成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論．參考答案：本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識，同時考查推理論證能力，以及特殊與一般的思想。（滿分13分）

解：（I）由已知可得，兩式相減可得

即

又所以r=0時，

數(shù)列為：a，0，…，0，…；

當(dāng)時，由已知（），

于是由可得，

成等比數(shù)列，

，

綜上，數(shù)列的通項公式為

（II）對于任意的，且成等差數(shù)列，證明如下：

當(dāng)r=0時，由（I）知，

對于任意的，且成等差數(shù)列，

當(dāng)，時，

若存在，使得成等差數(shù)列，

則，

由（I）知，的公比，于是

對于任意的，且

成等差數(shù)列，

綜上，對于任意的，且成等差數(shù)列。22.（本小題滿分12分）已知