內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市武川縣第二中學2022年高二數(shù)學理月考試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市武川縣第二中學2022年高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，已知AB是半徑為5的圓O的弦，過點A，B的切線交于點P，若AB=6，則PA等于(

) A． B． C． D．參考答案：C考點：與圓有關(guān)的比例線段．專題：選作題；推理和證明．分析：連接OP，交AB于C，求出OC，OP，利用勾股定理求出PA．解答： 解：連接OP，交AB于C，則∵過點A，B的切線交于點P，∴OB⊥BP，OP⊥AB，∵AB=6，OB=5，∴OC=4，∵OB2=OC?OP，∴25=4OP，∴OP=，∴CP=，∴PA==，故選：C．點評：本題考查圓的切線的性質(zhì)，考查勾股定理，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．2.圓：上的點到直線的距離最小值是（

）(A)

2

(B)

(C)

(D)參考答案：C3.設(shè)函數(shù)f(x)＝g(x)＋x2，曲線y＝g(x)在點(1，g(1))處的切線方程為y＝2x＋1，則曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處切線的斜率為()A．4

B．－

C．2 D．－參考答案：A略4.點P為橢圓+=1上一點，以點P以及焦點F1、F2為頂點的三角形的面積為1，則P點的坐標為（）A．（±，1） B．（，±1） C．（，1） D．（±，±1）參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知，點P是橢圓+=1上的一點，以點P以及焦點F1，F(xiàn)2為頂點的三角形的面積等于1，根據(jù)該三角形的底邊|F1F2|=2，我們易求出P點的橫坐標，進而求出P點的縱坐標，即可得到答案．【解答】解：設(shè)P（x0，y0），∵點P是橢圓+=1上的一點，∴+=1，∵a2=5，b2=4，∴c=1，∴=|F1F2|?|y0|=|y0|=1，∴y0=±1，∵+=1，∴x0=±．故選：D．5.某產(chǎn)品的廣告費用x（萬元）與銷售額y（萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得回歸方程=x+，其中=0，據(jù)此模型預報，當廣告費用為7萬元時的銷售額為（）x4235y38203151A．60 B．70 C．73 D．69參考答案：B【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算、，由回歸方程=x+過樣本中心點，求出的值，再計算x=7時的值即可．【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得：=×（4+2+3+5）=3.5，=×（38+20+31+51）=35；且回歸方程=x+過樣本中心點（，），其中=0，所以×3.5+0=35，解得=10，所以回歸方程為=10x；當x=7時，=10×7=70，即廣告費用為7萬元時銷售額為70萬元．故選：B．6.已知定義在上的函數(shù)滿足：的圖象關(guān)于點對稱，且當時恒有，當時，，則（

）(其中為自然對數(shù)的底）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.實軸長為4，且焦點為（±5，0）的雙曲線的標準方式為（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，可以設(shè)要求雙曲線的標準方程為﹣=1，又由其實軸長分析可得a的值，代入雙曲線的方程計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，要求雙曲線的焦點為（±5，0），在x軸上，且c=5，則設(shè)其標準方程為﹣=1，又由其實軸長為4，則2a=4，即a=2，代入雙曲線的方程可得：﹣=1，故選：A．8.雙曲線的漸近線的方程和離心率分別為()A.

B.C.

D.參考答案：D9.函數(shù)的定義域為（

）A.[－2,2] B.(－2,0)∪(0,2)C.(－∞,－2]∪[2,+∞) D.[－2,0)∪(0,2]參考答案：D【分析】列出自變量滿足的不等組，它的解集即為函數(shù)的定義域.【詳解】自變量滿足，故且，故函數(shù)的定義域為，故選D.【點睛】函數(shù)的定義域一般從以下幾個方面考慮：（1）分式的分母不為零；（2）偶次根號（，為偶數(shù)）中，；（3）零的零次方?jīng)]有意義；（4）對數(shù)的真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不為1.10.等比數(shù)列{an}中，a6=6，a9=9，則a3等于（）A．4 B． C． D．2參考答案：A【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】在等比數(shù)列{an}中，若m，n，p，q∈N*，則am?an=ap?aq．借助這個公式能夠求出a3的值．【解答】解：∵3+9=6+6，∴==4．故選A．【點評】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意等比數(shù)列通項公式的靈活運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與雙曲線有共同的漸近線，且過點(2，2)的雙曲線的標準方程是 參考答案：略12.對于大于1的自然數(shù)的次冪可用奇數(shù)進行如圖所示的“分裂”，仿此，記的“分裂”中最小的數(shù)為，而的“分裂”中最大的數(shù)是，則＝

.參考答案：3013.過點作一直線與橢圓相交于兩點，若點恰好為弦的中點，則所在直線的方程為

；參考答案：14.若由一個2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得2=6.825,那么確認兩個變量有關(guān)系的把握性有

．參考答案：99﹪15.（文）過點的圓的切線方程為.參考答案：或

略16.已知隨機變量X服從二項分布B～（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，則P=__________．參考答案：試題分析：直接利用二項分布的期望與方差列出方程求解即可．解：隨機變量X服從二項分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，可得np=30，npq=20，q=，則p=，故答案為：．點評：本題考查離散型隨機變量的分布列的期望以及方差的求法，考查計算能力．17.如圖是邊長為的為正方形的對角線，將繞直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體的體積等于

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓M的圓心M在x軸上，半徑為1，直線，被圓M所截的弦長為，且圓心M在直線l的下方．（I）求圓M的方程；（II）設(shè)A（0，t），B（0，t+6）（﹣5≤t≤﹣2），若圓M是△ABC的內(nèi)切圓，求△ABC的面積S的最大值和最小值．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】（I）設(shè)圓心M（a，0），利用M到l：8x﹣6y﹣3=0的距離，求出M坐標，然后求圓M的方程；（II）設(shè)A（0，t），B（0，t+6）（﹣5≤t≤﹣2），設(shè)AC斜率為k1，BC斜率為k2，推出直線AC、直線BC的方程，求出△ABC的面積S的表達式，求出面積的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)圓心M（a，0），由已知，得M到l：8x﹣6y﹣3=0的距離為，∴，又∵M在l的下方，∴8a﹣3＞0，∴8a﹣3=5，a=1，故圓的方程為（x﹣1）2+y2=1．（Ⅱ）設(shè)AC斜率為k1，BC斜率為k2，則直線AC的方程為y=k1x+t，直線BC的方程為y=k2x+t+6．由方程組，得C點的橫坐標為，∵|AB|=t+6﹣t=6，∴，由于圓M與AC相切，所以，∴；同理，，∴，∴，∵﹣5≤t≤﹣2，∴﹣2≤t+3≤1，∴﹣8≤t2+6t+1≤﹣4，∴，．19.氣溫/℃261813104－1杯數(shù)202434385064（Ⅰ）將上表中的數(shù)據(jù)制成散點圖,并判斷散點圖中溫度與飲料杯數(shù)是否成線性相關(guān)關(guān)系?（Ⅱ）如果把上述關(guān)系近似成線性關(guān)系的話，經(jīng)計算得回歸方程=bx+a的系數(shù)b=-1.65，請求出回歸直線方程來近似地表示這種線性關(guān)系.（a的值精確到0.1）（Ⅲ）如果某天的氣溫是－5℃時，預測這天小賣部賣出熱茶的杯數(shù).參考答案：解：（Ⅰ）將表中的數(shù)據(jù)制成散點圖如下圖ks5u…………2分從散點圖中發(fā)現(xiàn)溫度與飲料杯數(shù)近似成線性相關(guān)關(guān)系.………4分（Ⅱ）=，=…………6分把樣本中心點（，）代入回歸直線方程，可得a≈57.6用=－1.65x+57.6來近似地表示這種線性關(guān)系.…9分（Ⅲ）如果某天的氣溫是－5℃，用=－1.65x+57.6預測這天小賣部賣出熱茶的杯數(shù)約為=－1.65×（－5）+57.6≈66（杯）.…………12分略20.（14分）如圖，在半徑為30cm的半圓形鐵皮上截取一塊矩形材料ABCD（點A，B在直徑上，點C，D在半圓周上），并將其卷成一個以AD為母線的圓柱體罐子的側(cè)面（不計剪裁和拼接損耗）．（1）設(shè)BC為xcm，AB為ycm，請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，并寫出x的取值范圍；（2）若要求圓柱體罐子的體積最大，應(yīng)如何截?。?/p>

參考答案：【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】（1）設(shè)BC=x，求出AB，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，并寫出x的取值范圍；（2）用x表示出圓柱的底面半徑，得出體積V（x）關(guān)于x的函數(shù)，判斷V（x）的單調(diào)性，得出V（x）的最大值．【解答】解：（1）連接OC，設(shè)BC=x，則y=2，（其中0＜x＜30），（2）設(shè)圓柱底面半徑為r，高為x，則AB=2=2πr，解得r=，∴V=πr2h=（900x﹣x3），（其中0＜x＜30）；∴V′=（900﹣3x2），令V′（x）=0，得x=10；因此V（x）=（900x﹣x3）在（0，10）上是增函數(shù)，在（10，30）上是減函數(shù)；∴當x=10時，V（x）取得最大值V（10）=，∴取BC=10cm時，做出的圓柱形罐子體積最大，最大值為cm3．【點評】本題考查了圓柱的結(jié)構(gòu)特征，圓柱與體積計算，用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)最值，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）近年來,我國許多地方出現(xiàn)霧霾天氣，影響了人們的出行、工作與健康．其形成與有關(guān).是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.日均值越小，空氣質(zhì)量越好.為加強生態(tài)文明建設(shè)，我國國家環(huán)保部于2012年2月29日，發(fā)布了《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》見下表：日均值k(微克)空氣質(zhì)量等級一級二級超標

某環(huán)保部門為了了解甲、乙兩市的空氣質(zhì)量狀況，在某月中分別隨機抽取了甲、乙兩市6天的日均值作為樣本，樣本數(shù)據(jù)莖葉圖如右圖所示（十位為莖，個位為葉）．（1）求甲、乙兩市日均值的樣本平均數(shù)，據(jù)此判斷該月中哪個市的空氣質(zhì)量較好；（2）若從甲市這6天的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取兩天的數(shù)據(jù)，求恰有一天空氣質(zhì)量等級為一級的概率．參考答案：（Ⅰ）．因為，所以甲市的空氣質(zhì)量較好.

(4分)(2)甲市這6天的樣本數(shù)據(jù)中有2天空氣質(zhì)量等級為一級,分別記為a,b.另外4天分別記為x,y,u,v.任取兩天的基本事件有ab,ax,ay,au,av,bx,by,bu,bv,xy,xu,xv,yu,yv,uv共15種,其中恰有一天空氣質(zhì)量等級為一級的有ax,ay,au,av,bx,by,bu,bv共8種