2024屆一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)新材人教A版 第五章 平面向量與復(fù)數(shù) 5-5　復(fù)　數(shù) 教案

§5.5復(fù)數(shù)考試要求1.通過(guò)方程的解，認(rèn)識(shí)復(fù)數(shù).2.理解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義，理解兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的含義.3.掌握復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，了解復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的幾何意義．知識(shí)梳理1．復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)復(fù)數(shù)的定義：形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a是復(fù)數(shù)z的實(shí)部，b是復(fù)數(shù)z的虛部，i為虛數(shù)單位．(2)復(fù)數(shù)的分類(lèi)：復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(實(shí)數(shù)b＝0，,虛數(shù)b≠0當(dāng)a＝0時(shí)為純虛數(shù).))(3)復(fù)數(shù)相等：a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．(4)共軛復(fù)數(shù)：a＋bi與c＋di互為共軛復(fù)數(shù)?a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．(5)復(fù)數(shù)的模：向量eq\o(OZ,\s\up6(→))的模叫做復(fù)數(shù)z＝a＋bi的?；蚪^對(duì)值，記作|a＋bi|或|z|，即|z|＝|a＋bi|＝eq\r(a2＋b2)(a，b∈R)．2．復(fù)數(shù)的幾何意義(1)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)eq\o(,\s\up7(一一對(duì)應(yīng)),\s\do5())復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b)．(2)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)eq\o(,\s\up7(一一對(duì)應(yīng)),\s\do5())平面向量eq\o(OZ,\s\up6(→)).3．復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算(1)復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則：設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；②減法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；④除法：eq\f(z1,z2)＝eq\f(a＋bi,c＋di)＝eq\f(a＋bic－di,c＋dic－di)＝eq\f(ac＋bd,c2＋d2)＋eq\f(bc－ad,c2＋d2)i(c＋di≠0)．(2)幾何意義：復(fù)數(shù)加、減法可按向量的平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行．如圖給出的平行四邊形OZ1ZZ2可以直觀地反映出復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義，即eq\o(OZ,\s\up6(→))＝eq\o(OZ1,\s\up6(→))＋eq\o(OZ2,\s\up6(→))，eq\o(Z1Z2,\s\up6(→))＝eq\o(OZ2,\s\up6(→))－eq\o(OZ1,\s\up6(→)).常用結(jié)論1．(1±i)2＝±2i；eq\f(1＋i,1－i)＝i；eq\f(1－i,1＋i)＝－i.2．－b＋ai＝i(a＋bi)(a，b∈R)．3．i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N)．4．i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈N)．5．復(fù)數(shù)z的方程在復(fù)平面上表示的圖形(1)a≤|z|≤b表示以原點(diǎn)O為圓心，以a和b為半徑的兩圓所夾的圓環(huán)；(2)|z－(a＋bi)|＝r(r>0)表示以(a，b)為圓心，r為半徑的圓．思考辨析判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)復(fù)數(shù)z＝a－bi(a，b∈R)中，虛部為b.(×)(2)復(fù)數(shù)可以比較大?。?×)(3)已知z＝a＋bi(a，b∈R)，當(dāng)a＝0時(shí)，復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)．(×)(4)復(fù)數(shù)的模實(shí)質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，也就是復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量的模．(√)教材改編題1．已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z(1＋i)＝2＋3i，則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限答案A解析因?yàn)閺?fù)數(shù)z滿(mǎn)足z(1＋i)＝2＋3i，所以z＝eq\f(2＋3i,1＋i)＝eq\f(2＋3i1－i,1＋i1－i)＝eq\f(5＋i,2)＝eq\f(5,2)＋eq\f(1,2)i，所以在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限．2．若z＝(m2＋m－6)＋(m－2)i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_______．答案－33．已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(3＋4i)·z＝5(1－i)，則z的虛部是________．答案－eq\f(7,5)解析因?yàn)?3＋4i)·z＝5(1－i)，所以z＝eq\f(51－i,3＋4i)＝eq\f(51－i3－4i,3＋4i3－4i)＝eq\f(53－7i＋4i2,32－4i2)＝eq\f(5－1－7i,25)＝－eq\f(1,5)－eq\f(7,5)i.所以z的虛部為－eq\f(7,5).題型一復(fù)數(shù)的概念例1(1)(2023·合肥模擬)復(fù)數(shù)eq\f(1＋i,1－i)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為()A．1B．－1C．iD．－i答案B解析因?yàn)閑q\f(1＋i,1－i)＝eq\f(1＋i2,1－i1＋i)＝eq\f(1＋2i＋i2,2)＝i，所以其共軛復(fù)數(shù)為－i，則其虛部為－1.(2)(2022·北京)若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足i·z＝3－4i，則|z|等于()A．1B．5C．7D．25答案B解析方法一依題意可得z＝eq\f(3－4i,i)＝eq\f(3－4ii,i2)＝－4－3i，所以|z|＝eq\r(－42＋－32)＝5，故選B.方法二依題意可得i2·z＝(3－4i)i，所以z＝－4－3i，則|z|＝eq\r(－42＋－32)＝5，故選B.(3)(2022·泰安模擬)已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足eq\f(z＋i,z)＝i，則eq\x\to(z)＝________.答案eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)i解析由eq\f(z＋i,z)＝i，得z＋i＝zi，∴z＝eq\f(－i,1－i)＝eq\f(－i1＋i,1－i1＋i)＝eq\f(1－i,2)＝eq\f(1,2)－eq\f(i,2).則eq\x\to(z)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)i.思維升華解決復(fù)數(shù)概念問(wèn)題的方法及注意事項(xiàng)(1)復(fù)數(shù)的分類(lèi)及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿(mǎn)足的條件問(wèn)題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實(shí)部和虛部滿(mǎn)足的方程(不等式)組即可．(2)解題時(shí)一定要先看復(fù)數(shù)是否為a＋bi(a，b∈R)的形式，以確定實(shí)部和虛部．跟蹤訓(xùn)練1(1)(2023·淄博模擬)若復(fù)數(shù)z＝eq\f(2＋i,a＋i)的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)a的值為()A．－3B．－1C．1D．3答案A解析z＝eq\f(2＋i,a＋i)＝eq\f(2＋ia－i,a＋ia－i)＝eq\f(2a＋1＋a－2i,a2＋1)，因?yàn)閺?fù)數(shù)z＝eq\f(2＋i,a＋i)的實(shí)部與虛部相等，所以2a＋1＝a－2，解得a＝－3，故實(shí)數(shù)a的值為－3.(2)(2022·全國(guó)甲卷)若z＝1＋i，則|iz＋3eq\x\to(z)|等于()A．4eq\r(5)B．4eq\r(2)C．2eq\r(5)D．2eq\r(2)答案D解析因?yàn)閦＝1＋i，所以iz＋3eq\x\to(z)＝i(1＋i)＋3(1－i)＝i－1＋3－3i＝2－2i，所以|iz＋3eq\x\to(z)|＝|2－2i|＝eq\r(22＋－22)＝2eq\r(2).故選D.(3)(2022·新高考全國(guó)Ⅰ)若i(1－z)＝1，則z＋eq\x\to(z)等于()A．－2B．－1C．1D．2答案D解析因?yàn)閕(1－z)＝1，所以z＝1－eq\f(1,i)＝1＋i，所以eq\x\to(z)＝1－i，所以z＋eq\x\to(z)＝(1＋i)＋(1－i)＝2.故選D.題型二復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算例2(1)(2022·全國(guó)甲卷)若z＝－1＋eq\r(3)i，則eq\f(z,z\x\to(z)－1)等于()A．－1＋eq\r(3)i B．－1－eq\r(3)iC．－eq\f(1,3)＋eq\f(\r(3),3)i D．－eq\f(1,3)－eq\f(\r(3),3)i答案C解析eq\f(z,z\x\to(z)－1)＝eq\f(－1＋\r(3)i,－1＋\r(3)i－1－\r(3)i－1)＝eq\f(－1＋\r(3)i,3)＝－eq\f(1,3)＋eq\f(\r(3),3)i，故選C.(2)(多選)(2022·福州模擬)設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2，z3滿(mǎn)足z3≠0，且|z1|＝|z2|，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．z1＝±z2 B．zeq\o\al(2,1)＝zeq\o\al(2,2)C．z1·z3＝z2·z3 D．|z1·z3|＝|z2·z3|答案ABC解析取z1＝1－i，z2＝1＋i，顯然滿(mǎn)足|z1|＝|z2|＝eq\r(2)，但z1≠z2，z1≠－z2，故A錯(cuò)誤；因?yàn)閦eq\o\al(2,1)＝－2i，zeq\o\al(2,2)＝2i，故B錯(cuò)誤；再取z3＝1，顯然C錯(cuò)誤．思維升華(1)復(fù)數(shù)的乘法：復(fù)數(shù)乘法類(lèi)似于多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算．(2)復(fù)數(shù)的除法：除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)．跟蹤訓(xùn)練2(1)(2022·新高考全國(guó)Ⅱ)(2＋2i)(1－2i)等于()A．－2＋4i B．－2－4iC．6＋2i D．6－2i答案D解析(2＋2i)(1－2i)＝2－4i＋2i＋4＝6－2i，故選D.(2)(2023·濟(jì)寧模擬)已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z·i3＝1－2i，則eq\x\to(z)的虛部為()A．1B．－1C．2D．－2答案B解析∵z·i3＝1－2i，∴－zi＝1－2i，∴z＝eq\f(1－2i,－i)＝eq\f(1－2ii,－i2)＝2＋i，∴eq\x\to(z)＝2－i，∴eq\x\to(z)的虛部為－1.題型三復(fù)數(shù)的幾何意義例3(1)(2022·桂林模擬)若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z(1－3i)＝1－7i，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限答案D解析因?yàn)閦(1－3i)＝1－7i，所以z＝eq\f(1－7i,1－3i)＝eq\f(1－7i1＋3i,1－3i1＋3i)＝eq\f(11,5)－eq\f(2,5)i，所以z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限．(2)已知z1，z2為復(fù)數(shù)，|z1＋z2|＝2eq\r(2)，|z1|＝2，|z2|＝2，則|z1－z2|等于()A．1B.eq\f(1,2)C．2D．2eq\r(2)答案D解析由復(fù)數(shù)加法、減法的幾何意義知，在復(fù)平面內(nèi)，以z1，z2所對(duì)應(yīng)的向量為鄰邊的平行四邊形為正方形，所以|z1－z2|＝2eq\r(2).(3)若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z－1＋eq\r(3)i|＝3，則|z|的最大值為()A．1B．2C．5D．6答案C解析設(shè)z＝a＋bi，a，b∈R.則|z－1＋eq\r(3)i|＝3表示復(fù)平面點(diǎn)Z(a，b)到點(diǎn)(1，－eq\r(3))的距離為3.則|z|的最大值為點(diǎn)(1，－eq\r(3))到(0,0)的距離加上3.即|z|max＝eq\r(1＋3)＋3＝5.思維升華由于復(fù)數(shù)、點(diǎn)、向量之間建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，因此可把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起，解題時(shí)可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，使問(wèn)題的解決更加直觀．跟蹤訓(xùn)練3(1)設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(1－i)z＝2i，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限答案B解析由z＝eq\f(2i,1－i)＝eq\f(2i1＋i,1－i1＋i)＝－1＋i，故z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(－1,1)，所以z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限．(2)設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z－1|＝2，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，則()A．(x－1)2＋y2＝4B．(x＋1)2＋y2＝4C．x2＋(y－1)2＝4D．x2＋(y＋1)2＝4答案A解析z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，則復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)，則|z－1|＝|(x－1)＋yi|＝2，由復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式可得(x－1)2＋y2＝4.(3)已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足1≤|z－(1－i)|≤2，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z所在區(qū)域的面積為()A．πB．2πC．3πD．4π答案C解析令z＝a＋bi且a，b∈R，則1≤|(a－1)＋(b＋1)i|≤2，所以1≤(a－1)2＋(b＋1)2≤4，即對(duì)應(yīng)區(qū)域是圓心為(1，－1)，半徑分別為1,2的兩個(gè)同心圓的面積的差，所以點(diǎn)Z所在區(qū)域的面積為4π－π＝3π.課時(shí)精練1．(2022·浙江)已知a，b∈R，a＋3i＝(b＋i)i(i為虛數(shù)單位)，則()A．a(chǎn)＝1，b＝－3 B．a(chǎn)＝－1，b＝3C．a(chǎn)＝－1，b＝－3 D．a(chǎn)＝1，b＝3答案B解析(b＋i)i＝－1＋bi，則由a＋3i＝－1＋bi，得a＝－1，b＝3，故選B.2．(2022·濟(jì)南模擬)復(fù)數(shù)z＝eq\f(2,i＋1)(i為虛數(shù)單位)的虛部是()A．－1B．1C．－iD．i答案A解析因?yàn)閦＝eq\f(2,i＋1)＝eq\f(21－i,i＋11－i)＝eq\f(21－i,2)＝1－i.所以復(fù)數(shù)z的虛部為－1.3．(2023·煙臺(tái)模擬)若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(1＋2i)z＝4＋3i，則eq\x\to(z)等于()A．－2＋i B．－2－iC．2＋i D．2－i答案C解析由(1＋2i)z＝4＋3i?z＝eq\f(4＋3i,1＋2i)＝eq\f(4＋3i1－2i,1＋2i1－2i)＝2－i，所以eq\x\to(z)＝2＋i.4．(2023·焦作模擬)復(fù)數(shù)z＝eq\f(－i,2＋i)－i5在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限答案C解析因?yàn)閦＝eq\f(－i,2＋i)－i5＝eq\f(－i2－i,2＋i2－i)－i＝eq\f(－1－2i,5)－i＝－eq\f(1,5)－eq\f(7,5)i，所以z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,5)，－\f(7,5)))，位于第三象限．5．(2022·西安模擬)已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(1－i)2z＝2－4i，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)eq\x\to(z)的虛部為()A．1B．－1C．iD．－i答案B解析由題意，化簡(jiǎn)得z＝eq\f(2－4i,1－i2)＝eq\f(2－4i,－2i)＝eq\f(2i＋4,2)＝2＋i，則eq\x\to(z)＝2－i，所以復(fù)數(shù)eq\x\to(z)的虛部為－1.6．(2022·臨沂模擬)已知復(fù)數(shù)z＝eq\f(2＋6i,1－i)，i為虛數(shù)單位，則|z|等于()A．2eq\r(2)B．2eq\r(3)C．2eq\r(5)D．2eq\r(6)答案C解析z＝eq\f(2＋6i1＋i,1－i1＋i)＝eq\f(2＋6i1＋i,2)＝(1＋3i)(1＋i)＝－2＋4i，|z|＝eq\r(4＋16)＝2eq\r(5).7．(2023·蚌埠模擬)非零復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足eq\x\to(z)＝－zi，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．實(shí)軸 B．虛軸C．第一或第三象限 D．第二或第四象限答案C解析由題意，設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，故eq\x\to(z)＝－zi?a－bi＝－(a＋bi)i＝－ai＋b，故a＝b，－b＝－a，即復(fù)數(shù)z＝a＋ai，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一或第三象限的角平分線(xiàn)上．8．(2022·文昌模擬)已知復(fù)數(shù)z＝eq\f(a＋2i,i)(a∈R，i是虛數(shù)單位)的虛部是－3，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限答案D解析由題意，z＝eq\f(a＋2i,i)＝eq\f(ai＋2i2,i2)＝2－ai的虛部是－3，所以z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，－3)，在第四象限．9．i是虛數(shù)單位，設(shè)(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是實(shí)數(shù)，則xy＝________，|x＋yi|＝________.答案1eq\r(2)解析因?yàn)?1＋i)x＝1＋yi，所以x＋xi＝1＋yi，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,x＝y(tǒng)，))所以x＝y(tǒng)＝1，所以xy＝1，|x＋yi|＝|1＋i|＝eq\r(12＋12)＝eq\r(2).10．(2022·濰坊模擬)若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z·i＝2－i，則|z|＝________.答案eq\r(5)解析由z·i＝2－i，得z＝eq\f(2－i,i)＝eq\f(2－i－i,－i2)＝－1－2i，∴|z|＝eq\r(－12＋－22)＝eq\r(5).11．歐拉公式eiθ＝cosθ＋isinθ(其中e＝2.718…，i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立，該公式建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，在復(fù)變函數(shù)論中占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”．根據(jù)歐拉公式，下列結(jié)論中正確的是()A．eiπ的實(shí)部為0B．e2i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限C．|eiθ|＝1D．eiπ的共軛復(fù)數(shù)為1答案C解析對(duì)于A，eiπ＝cosπ＋isinπ＝－1，則實(shí)部為－1，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，e2i＝cos2＋isin2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(cos2，sin2)，∵cos2<0，sin2>0，∴e2i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，|eiθ|＝|cosθ＋isinθ|＝eq\r(cos2θ＋sin2θ)＝1，C正確；對(duì)于D，eiπ＝cosπ＋isinπ，則其共軛復(fù)數(shù)為cosπ－isinπ＝－1，D錯(cuò)誤．12．(多選)(2022·濟(jì)寧模擬)已知復(fù)數(shù)z1＝－2＋i(i為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)z2滿(mǎn)足|z2－1＋2i|＝2，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M(x，y)，則下列說(shuō)法正確的是()A．復(fù)數(shù)z1在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限B.eq\f(1,z1)＝－eq\f(2,5)－eq\f(1,5)iC．(x＋1)2＋(y－2)2＝4D．|z2－z1|的最大值為3eq\r(2)＋2答案ABD解析對(duì)于A，復(fù)數(shù)z1在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2,1)，該點(diǎn)位于第二象限，故A正確；對(duì)于B，eq\f(1,z1)＝eq\f(1,－2＋i)＝eq\f(－2－i,－2＋i－2－i)＝－eq\f(2,5)－eq\f(1,5)i，故B正確；對(duì)于C，z2－1＋2i＝(x－1)＋(y＋2)i，∵|z2－1＋2i|＝2，∴(x－1)2＋(y＋2)2＝4，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，z1－1＋2i＝－3＋3i，則|z1－1＋2i|＝eq\r(－32＋32)＝3eq\r(2).|z2－z1|＝|(z2－1＋2i)－(z1－1＋2i)|≤|z2－1＋2i|＋|z1－1＋2i|＝2＋3eq\r(2)，故D正確．13．若復(fù)數(shù)(x－3)＋yi(x，y∈R)的模為2，則eq\f(y,x)的最大值為()A.eq\f(2\r(5),5)B.eq\f(\r(5),2)C.eq\f(\r(5),3)D.eq\f(2,3)答案A解析因?yàn)閺?fù)數(shù)(x－3)＋yi(x，y∈R)的模為2，所以(x－3)2＋y2＝4，表示以(3,0)為圓心，2為半徑的圓，如圖所示，eq\f(y,x)表示過(guò)原點(diǎn)和圓上的點(diǎn)(x，y)的直線(xiàn)的斜率，由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)與圓相切時(shí)，eq\f(y,x)取得最值，設(shè)切線(xiàn)方程為y＝kx，則eq\f(|3k|,\r(k2＋1))＝2，解得k＝±eq\f(2\r(5),5)，所以eq\f(y,x)的最大值為eq\f(2\r(5),5).14．在數(shù)學(xué)中，記表達(dá)式ad－bc為由eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))所確定的二階行列式．若在復(fù)數(shù)域內(nèi)，z1＝1＋i，z2＝eq\f(