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第5章分式5.5分式方程(第1課時)分式方程的概念例1下列方程：① ②③④ 其中是分式方程的是

.分析：觀察所給的方程可知，①④不是分式方程，因為分母中不含有未知數(shù)；②③是分式方程，因為分式的分母中含有未知數(shù).解：②③注意點：分式方程基本特征：①方程中只含有分式或分式和整式；②分母中含有未知數(shù).分式方程的解法例2

解方程：(1)(2)分析：(1)在去分母時整數(shù)2也要乘最簡公分母2x-1.(2)用最簡公分母(x-1)(x+1)去乘方程的兩邊，將分式方程轉化為整式方程，注意要驗根.解：(1)方程的兩邊同乘2x-1，得x=2(2x-1)+3，解得把 代入原方程檢驗：左邊 右邊左邊=右邊，所以是原方程的根.(2)方程的兩邊同乘(x-1)(x+1)，得2(x+1)-2(x-1)=x+3.去括號，得2x+2-2x+2=x+3.解得x=1.檢驗：把x=1代入(x-1)(x+1)，得(x-1)(x+1)=0×2=0，所以x=1是原方程的增根，原方程無解.注意點：(1)當分式方程含有若干個分式時，通?？捎酶鱾€分式的公分母同乘方程的兩邊進行去分母.去分母時，要用公分母乘原分式方程的每一項，不要漏乘不含有分母的項.(2)解分式方程一定要驗根.分式方程的增根問題例3當m為何值時，關于x的方程 會產生增根.分析：(1)分式方程的增根是整式方程的根，因此增根滿足整式方程.(2)令分母為零，求增根的值，將增根的值代入整式方程，求出字母的值.解：去分母，2(x+2)+mx=3(x-2)

①，方程有增根，增根可能為x=2或x=-2，把x=2代入①得m=-4，把x=-2代入①得m=6，∴當m=-4或6時，分式方程會產生增根.注意點：若分式方程無解，既可能是因為增根造成的，也有可能是由分式方程轉化所得的整式方程ax=b中的a=0，而b≠0造成的.例解方程錯答：方程兩邊都除以3x-2，得所以x+3=x-4所以3=-4，即方程無解.正答：方程兩邊都乘(x-4)(x+3)，得(3x-2)(x+3)=(3x-2)(x-4).所以(3x-2)(x+3)-(3x-2)(x-4)=0.即(3x-2)(x+3-x+4)=0.所以7(3x-2)=0.解得錯因：錯解的原因是在沒有注意(3x-2)是否等于0的情況下，方程兩邊同除以(3x-2)，結果導致方程失根.同除以含未知數(shù)的代數(shù)式，當代數(shù)式的值為0時，則有

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