基本不等式的應(yīng)用人教A高中數(shù)學(xué)必修

第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.2基本不等式第2課時(shí)基本不等式的應(yīng)用關(guān)鍵能力·攻重難課堂檢測(cè)·固雙基素養(yǎng)作業(yè)·提技能關(guān)鍵能力·攻重難題型一利用基本不等式求參數(shù)范圍題型探究例1[歸納提升]

1.恒成立問(wèn)題常采用分離參數(shù)的方法求解，若a≤y恒成立，則a≤ymin；若a≥y恒成立，則a≥ymax.將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求y的最值問(wèn)題，可能會(huì)用到基本不等式．2．運(yùn)用基本不等式求參數(shù)的取值范圍問(wèn)題在高考中經(jīng)常出現(xiàn)，在解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，要注意發(fā)掘各個(gè)變量之間的關(guān)系，探尋思路，解決問(wèn)題．

如圖所示動(dòng)物園要圍成相同面積的長(zhǎng)方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成．(1)現(xiàn)有可圍36m長(zhǎng)網(wǎng)的材料，每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使每間虎籠面積最大？(2)要使每間虎籠面積為24m2，則每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最小？題型二基本不等式的實(shí)際應(yīng)用例2[分析]

(1)已知a＋b為定值，可用基本不等式求ab的最大值．(2)已知ab為定值，可用基本不等式求a＋b的最小值．[歸納提升]

在應(yīng)用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題(1)設(shè)變量時(shí)一般把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù)．(2)建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，確定函數(shù)的定義域．(3)在定義域內(nèi)只需再利用基本不等式，求出函數(shù)的最值．(4)回到實(shí)際問(wèn)題中去，寫(xiě)出實(shí)際問(wèn)題的答案．【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?如圖，要設(shè)計(jì)一張矩形廣告牌，該廣告牌含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目(如圖中陰影部分)，這兩欄的面積之和為18000cm2，四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm.怎樣確定廣告牌的高與寬的尺寸(單位：cm)，能使矩形廣告牌面積最?。緽誤區(qū)警示例3[方法點(diǎn)撥]

連續(xù)應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要注意各不等式取等號(hào)時(shí)條件是否一致，若不能同時(shí)取等號(hào)，則連續(xù)用基本不等式是求不出最值的，此時(shí)要對(duì)原式進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟鸱只蚝喜?，直到取等?hào)的條件成立．基本不等式求最值基本不等式在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中有廣泛的應(yīng)用，是解決最大(小)值問(wèn)題的有力工具．學(xué)科素養(yǎng)例4[歸納提升]

利用基本不等式求最值時(shí)，需滿足“一正，二定，三相等”的條件，如果形